高考数学二轮复习寒假作业十八统计统计案例注意命题点的区分度理.doc

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1、1寒假作业寒假作业( (十八十八) ) 统计、统计案例统计、统计案例( (注意命题点的区分度注意命题点的区分度) )一、选择题1(2017福州质检)在检测一批相同规格共 500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280 片，检测到有 5 片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A2.8 kg B8.9 kgC10 kg D28 kg解析：选 B 由题意可知，抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非5 280优质品约为 5008.9 kg.5 280125 142(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至

2、2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳解析：选 A 根据折线图可知，2014 年 8 月到 9 月、2014 年 10 月到 11 月等月接待游客量都在减少，所以 A 错误由图可知，B、C、D 正确3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取 5 人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81，乙

3、班 5 名同学成绩的中位数为 73，则xy的值为( )A2 B2C3 D3解析：选 D 由题意得，81，解得x0，易知727780x8690 5y3，xy3.4采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的2人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( )A12 B13C14 D15解析：选 A 由题意组距为20，故抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差1 000 50的等差

4、数列，且此等差数列的通项公式为an8(n1)2020n12.由75120n121 000，解得 38.15n50.6.再由nN*，可得 39n50，故做问卷C的人数为 5039112.5已知x，y的取值如下表所示：x234y645若y与x呈线性相关，且线性回归方程为 x，则 ( )yb13 2bA. B1 21 2C2 D2解析：选 B 由表中数据得 3， 5，线性回归方程一定过样本中心点( ， )，所xyxy以 53 ，解得 .b13 2b1 26(2017广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前

5、 3 个小组的频率之比为 135，第 2 个小组的频数为 15，则被抽查的美术生的人数是( )A35 B48C60 D75解析：选 C 设被抽查的美术生的人数为n，因为后 2 个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25，所以前 3 个小组的频率之和为 0.75.又前 3 个小组的频率之比为135，第 2 个小组的频数为 15，所以前 3 个小组的频数分别为 5,15,25，所以n60.51525 0.757为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用322 列联表进行独立性检验，计算得K2的观测值k8.01，若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系” ，

6、则这种推断犯错误的概率不超过( )P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.01 B0.025C0.005 D0.001解析：选 C 由K2的观测值k8.01，观测值同临界值进行比较可知，这种推断犯错误的概率不超过 0.005.8在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减 5 后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A平均数 B标准差C众数 D中位数解析：选 B A样本数据的平均数 ，B样本数据的平均数 5.A样本

7、数据x275 6xx的方差s2 (42 )2(43 )2(50 )2，B样本数据的方差s2 (42 )1 6xxx1 6x2(43 )2(50 )2，所以A，B两样本的标准差相同xx9某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)据此估计此次考试成绩的众数是( )A100 B110C115 D120解析：选 C 众数是一组数据中出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是 115.10以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回

8、归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程z0.3x4，则c( )A0.3 Be0.3C4 De4解析：选 D 因为zln yln(cekx)ln ckx，又z0.3x4，所以 ln 4c4，ce4.11在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为 300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为( )A20 B40C30 D无法确定解析：选 A 在等比数列an中，a22a1，则q2，由题意S415a11，a1，即小长方形面积最小的一组的面积为，所以频数为a1124 121 151 1530020，故选 A.

9、1 1512为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为( )A9 B10C11 D12解析：选 B 不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x10，变量x与y正相关y当x7 时， 0.370.41.7(千元)y答案：正相关 1.716(2017石家庄质检)设样本数据x1，x2，x2 017的方差是 4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_解析：设样本数据的平均数为 ，x则yi2xi1 的平均数为 2 1，

10、x则y1，y2，y2 017的方差为(2x112 1)2(2x212 1)2(2x2 1 2 017xx01712 1)24(x1 )2(x2 )2(x2 017 )24416.x1 2 017xxx答案：16三、解答题17对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.次数123456甲273830373531乙3329383428366(1)画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适解：(1)茎叶图如图所示：由茎叶图可知，乙的成绩较稳

11、定(2)因为甲 (273830373531)33，v1 6乙 (332938342836)33.v1 6甲的中位数：33，乙的中位数：33.5.s，2 甲1 662523242222247 3s，2 乙1 602425212523238 3故s甲，s乙，14131143所以选乙参赛更合适18某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生 600 人，女生 480 人按性别分层抽样，抽取 90 名同学做意向调查(1)求抽取的 90 名同学中的男生人数；(2)将下列 22 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿

12、意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程总计男生25女生总计35附：K2，其中nabcd.nadbc2 abcdacbdP(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.0057k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)该校高一年级的男、女生之比为 60048054，所以按照分层抽样，男生应抽取 50 名(2)22 列联表如下：愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程总计男生252550女生301040总计553590由K2，代入数据得nadbc2 abcdacbdK25.8445.024.90 25 1025 302 50 40 55 35450 77所以在犯

13、错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关” 19(2017北京高考)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等

14、试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4.所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计值为 0.4.8(2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，故样本中分数小于 50 的频率为 0.1，故分数在区间40,50)内的人数为 1000.155.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.5 100(3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.0

15、4)1010060，所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 30.1 2所以样本中的男生人数为 30260，女生人数为 1006040，男生和女生人数的比例为 604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 32.20下表是高三某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程 x .yba（附： ， ）bn i1xixyiyn i1xix2n i1xiyinx yn i1x2inx2aybx解：(1) (7981838587)83，x1 5 (7779798283)80，y1 5s (7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.2y1 5(2)由(1)知 83， 80，xy9则(xi )(yi )(4)(3)(2)(1)0(1)224330，5 i1xy(xi )2(4)2(2)202224240，5 i1x 0.75， 800.758317.75.b30 40a故所求的线性回归方程为 0.75x17.75.y