高考数学二轮复习寒假作业十三平行与垂直关系注意命题点的区分度文.doc

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1、1寒假作业寒假作业( (十三十三) ) 平行与垂直关系平行与垂直关系( (注意命题点的区分度注意命题点的区分度) )一、选择题1若直线a平面，直线b直线a，点Ab且A，则b与的位置关系是( )AbA BbCb或b Db解析：选 D 由a，bab或b，又b过内一点，故b.2ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D不确定解析：选 C lAB，lACl，mBC，mACm，故lm.3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分

2、也不必要条件解析：选 B 因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“ ”的必要不充分条件，故选 B.4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为( )A BC D解析：选 C 直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误，显然正确5已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论正确的是( )A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若

3、m，n，lm，ln，则l2解析：选 C Am，n可能的位置关系为平行，相交或异面，故 A 错误；B.根据面面垂直与线面平行的性质可知 B 错误；C.根据线面平行的性质可知 C 正确；D.若mn，根据线面垂直的判定可知 D 错误，故选 C.6已知ABCD为空间四边形，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与( )AAC，BD之一垂直 BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直 DAC，BD不一定垂直解析：选 B ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB，连接AN，CN，则ANCN.在等腰ANC中，由M为AC的中点知MNAC.同理可得MNBD.7(2017福州模拟)

4、已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中为真命题的是( )A BC D解析：选 D 对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直

5、线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确综上所述，正确8.如图所示，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选 A BAC90，ABAC.3又ACBC1，BC1ABB，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1.平面ABC1平面ABCAB，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上9(2017成都一诊)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于

6、点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有( )A BC D解析：选 C 因为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BB1C1C，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE.综上可知，选 C.

7、10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是上底面A1B1C1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长的最小值为( )A1 B.2C. D.2232解析：选 A 由PQ平面AA1B1B知Q在过点P且平行于平面AA1B1B的平面上，易知点Q在A1D1，B1C1中点的连线MN上，故PQ的最小值为PMAA11.1 211(2017成都二诊)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3，则EBD在平面EBC上的射影的面积是( )A2 B.3425 2C10

8、D304解析：选 A 连接HC，过D作DMHC，连接ME，MB，因为BC平面HCD，又DM平面HCD，所以BCDM，因为BCHCC，所以DM平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以EBD在平面HCBE内的射影为EBM，在长方体中，HCBE，所以MBE的面积等于CBE的面积，所以EBD在平面EBC上的射影的面积为 42，故选 A.1 252323412已知E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1上的点，且AEAB，AFAA1，M，N分别为线段D1E和线段C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线1 21 3MN有( )A1 条 B3 条C6 条 D无数条解析：选 D 取

9、BHBB1，连接FH，则FHC1D1，连接1 3HE，D1H，在D1E上任取一点M，过M在平面D1HE中作MGHO，交D1H于点G，其中OED1E，过O作OK平面ABCD于点K，连接KB，1 3则四边形OHBK为矩形，再过G作GNFH，交C1F于点N，连接MN，由于MGHO，HOKB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM平面ABCD，同理，GNFH，可得GN平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面GMN平面ABCD，则MN平面ABCD，由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条二、填空题13.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_解

10、析：平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH的形状是平行四边形答案：平行四边形14已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：根据面面平行的性质定理可得，当m，时，m，故满足条件时，有m.答案：515设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，则m且m.其中真命题的个数是_解析：若n，则内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故错误；若，则，若m，则m，故正确；中有可能m或m，显然错误答案：116如图

11、，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK.平面ABD平面ABCF，又DKAB，DK平面ABCF，DKAF.DKDGD，AF平面DKG，AFGK.法一：易知当F接近点E时，K接近AB的中点，当F接近点C时，K接近AB的四等分点，故t的取值范围是.(1 2，1)法二：即在平面图形中，D，G，K三点共线，设FAK，则ADK，AKADtan tan ，又 tanCABtan tanEAB1，t.1

12、 2(1 2，1)答案：(1 2，1)三、解答题17.如图，在三棱锥SABC中，已知点D，E，F分别为棱AC，SA，SC的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)若SASC，BABC，求证：平面SBD平面ABC.6证明：(1)EF是SAC的中位线，EFAC.又EF平面ABC，AC平面ABC，EF平面ABC.(2)SASC，D是AC的中点，SDAC.BABC，D是AC的中点，BDAC.又SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，AC平面SBD.又AC平面ABC，平面SBD平面ABC.18(2017合肥二检)如图，在平面五边形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED，cosEDC .

13、将CDE沿CE折起，使点D到P的位置，75 7且AP，得到四棱锥PABCE.3(1)求证：AP平面ABCE；(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl.证明：(1)在CDE中，CDED，cosEDC ，75 7由余弦定理得CE2.CD2ED22CDEDcosEDC在四棱锥PABCE中，连接AC，AE2，AEC60，AC2.又AP，3在PAE中，PA2AE2PE2，即APAE.同理，APAC.而AC平面ABCE，7AE平面ABCE，ACAEA，故AP平面ABCE.(2)ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE.又平面PAB平面PCEl，ABl.19.如图，四棱锥P

14、ABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值CP CQ解：(1)证明：由E是AD的中点，PAPD，可得ADPE .又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD.又因为E是AD的中点，所以ADBE.又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2，

15、所以VPBCDES四边形BCDEh1，1 3VQABCDS四边形ABCDh2.1 3又因为VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，3 4所以 .CP CQh1 h28 320.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2BC2AA14，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)证明：平面AEB平面BB1C1C；8(2)证明：C1F平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积解：(1)证明：在ABC中，AC2BC4，ACB60，AB2，AB2BC2AC2，ABBC.3由已知ABBB1，且BCBB1B，可得AB平面BB1C1C.又AB平面ABE，平面ABE平面BB1C1C.(2)证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在ABC中，FMAB，而FM平面ABE，AB平面ABE，FM平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M分别是A1C1，AC的中点，C1MAE，而C1M平面ABE，AE平面ABE，C1M平面ABE，C1MFMM，平面ABE平面FMC1，又C1F平面FMC1，故C1F平面ABE.(3)取B1C1的中点H，连接EH，则EHAB，且EHAB，1 23又AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中点，VPB1C1FVEB1C1F SB1C1FEH1 21 21 3 2.1213333