高考数学二轮复习寒假作业十四直线与圆注意命题点的区分度文.doc-得力文库

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1、1寒假作业寒假作业( (十四十四) ) 直线与圆直线与圆( (注意命题点的区分度注意命题点的区分度) )一、选择题1已知直线 xy10 与直线 2xmy30 平行，则它们之间的距离是( )33A1 B5 4C3 D4解析：选 B ，m2，两平行线之间的距离d .32 31 m1 3|13 2|315 42曲线y(xa)ex在x0 处的切线与直线xy10 垂直，则a的值为( )A1 B0C1 D2解析：选 B 因为y(xa)ex，所以y(1xa)ex，所以曲线y(xa)ex在x0 处的切线的斜率kyError!x01a，又切线与直线xy10 垂直，故1a1，解得a0.3已知直线l过圆(x2)2y

2、24 的圆心，且与直线xy10 平行，则直线l3的方程是( )Axy20 Bxy2033C.xy20 D.xy2033解析：选 A 圆(x2)2y24 的圆心为(2,0)直线xy10 的斜率为，且333直线l与该直线平行，故直线l的斜率为，直线l的方程为y(x2)，即3333xy20.34方程x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是半径为r(r0)的圆，则该圆的圆心在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D 因为方程x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是半径为r(r0)的圆，所以2(ya)2a23a，圆心坐标为，同时满足a23a0，解得(xa 2)3 4(a 2

3、，a)3 440，则该圆的圆心在第四象限a 25圆心在直线 2xy70 上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的标准方程为( )A(x2)2(y3)25 B(x2)2(y3)252C(x2)2(y3)25 D(x2)2(y3)25解析：选 D 法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，故Error!解得Error!故圆C的标准方程为(x2)2(y3)25.法二：利用圆心在直线 2xy70 上来检验，只有 D 符合，即(x2)2(y3)25的圆心为(2，3)，22370，其他三个圆心(2，3)，(2,3)，(2,3)均不符合题意，故选 D.6已知A，B为圆C：(xm)2(

5、C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为( )3A3x4y120 或 4x3y90B3x4y120 或x0C4x3y90 或x0D3x4y120 或 4x3y90解析：选 B 圆C的方程可化为(x1)2(y1)24，其圆心C(1,1)，半径为 2.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x0 时，计算出弦长为 2，符合题意；当直线l3的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为 2可知，圆心到该直线的距离3为 1，从而有1，解得k ，所以直线l的方程为 3x4y120.综上，直线|k2|k213 4l的方程为x0 或 3x4y120.9(2018 届高三绥

6、化三校联考)已知圆C1：x2y24ax4a240 和圆3C2：x2y22byb210 只有一条公切线，若a，bR 且ab0，则的最小值为( )1 a21 b2A2 B4C8 D9解析：选 D 圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为 2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为 1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得2a020b24a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当1 a21 b2(1 a21 b2)b2 a24a2 b2b2 a24a2 b2，且 4a2b21，即a2 ，b2 时等号成立所以的

7、最小值为 9.b2 a24a2 b21 61 31 a21 b210圆x2y24 与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|(O为坐标原点)成等比数列，则PAuur PBuu u r 的取值范围为( )A1,0) B2,0)C(，0 D(1,03解析：选 B 由题意知，不妨设A(2,0)，B(2,0)，P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22，x22y2x22y2故PAuur PBuu u r (2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由Error!得y20)上恰有两点M，N，使得MAB和NAB的面积均为

8、5，则r的取值范围是( )A(2，) B(2,5)5C(1，) D(1,5)5解析：选 D 由题意可得|AB|5，根据MAB和NAB152302的面积均为 5 可得M，N到直线AB的距离均为 2，由于AB的方程为，即y0 30x5 153x4y150，若圆上只有一个点到直线AB的距离为 2，则圆心到直线AB的距离为r2，解得r1；若圆上只有 3 个点到直线AB的距离为 2，则圆心到直线|0015|916AB的距离为r2，解得r5.故r的取值范围是(1,5)|0015|916二、填空题13已知点P(1，a)是圆C：x2y26x4y40 内的一点，过点P的最短弦所在直线的方程是x2y30，则a_.

9、解析：圆C：x2y26x4y40 的圆心为C(3,2)，由于过点P的最短弦与CP垂直，且过点P的最短弦所在直线的方程是x2y30，故kCP2，解得a2.a2 13答案：214(2017广州综合测试)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3 相切，则该圆的标准方程是_解析：抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3 相切，所以r，故该圆的|13|22标准方程是x2(y1)22.答案：x2(y1)2215已知M，N是圆A：x2y22x0 与圆B：x2y22x4y0 的公共点，则BMN的面积为_解析：由Er

10、ror!可得MN的方程为yx，再由Error!可得M(0,0)，N(1,1)或M(1,1)，N(0,0)，所以|MN|，由圆B：x2y22x4y0 得(x1)2(y2)25，故圆心2B(1,2)到直线MN：yx的距离d，所以BMN的面积为 .|12|2321 22323 2答案：3 2516(2018 届高三湘中名校联考)已知m0，n0，若直线l：(m1)x(n1)y20 与圆C：(x1)2(y1)21 相切，则mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，所以圆心C(1,1)到直线l的距离d1，即|mn|m1n12|m12n12，两边

11、平方并整理得，mn1mn2，即(mn)24(mn)m12n12(mn 2)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)22答案：22，)2三、解答题17已知圆C经过M(3，3)，N(2,2)两点，且在y轴上截得的线段长为 4.3(1)求圆C的标准方程；(2)若直线lMN，l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解：(1)由题意知直线MN的斜率为1，则线段MN的垂直平分线的方程是y x ，1 21 2即yx1，所以圆心C的坐标可设为(a，a1)，又圆C在y轴上截得的线段长为 4，3所以(a3)2(a2)212a2，解得a1，故圆C的标准方程为(x1)2y213

12、.(2)设直线l的方程为yxm，设A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，联立方程Error!消去y，得 2x2(22m)xm2120，由0，得m22m250，所以直线l的方程为yx4 或yx3.18已知曲线C上任意一点到原点的距离与到E(3，6)的距离之比均为 12.6(1)求曲线C的方程；(2)设点P(1，2)，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值解：(1)设曲线C上的任意一点为Q(x，y)，由题意得，x2y2x32y621 2所以曲线C的方程为(x1)2(y2)220.(2)证明：由题意知，直线PA和直线PB的斜

13、率存在，且互为相反数，点P(1，2)，故可设PA：y2k(x1)，由Error!得(1k2)x22(1k24k)xk28k30，因为点P的横坐标 1 一定是该方程的解，故可得xA，k28k3 1k2同理，xB，k28k3 1k2所以kAByByA xBxAkxB12kxA12 xBxA ，2kkxBxA xBxA1 2故直线AB的斜率为定值 .1 219(2017郑州第一次质量预测)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2,3)的直线l被C所截得的线段长度为 8

14、，求直线l的方程解：(1)由题意，得5，|MP| |MQ|即5，x262y12x22y12化简，得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225.轨迹是以(1,1)为圆心，5 为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段长度为 28，52327所以l：x2 符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心(1,1)到直线l的距离d，|3k2|k21由题意，得24252，解得k.(|3k2|k21)5 12所以直线l的方程为xy0，5 1223 6即 5x12y460.综上，直线l的方程为x2 或 5x12y460.20

15、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24，圆C2与圆C1关于直线 14x8y310 对称(1)求圆C2的方程；(2)设P为平面上的点，满足下列条件：过点P存在无穷多对互相垂直的直线l1和l2(l1，l2的斜率存在且不为 0)，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)设圆C2的圆心为(m，n)，因为直线 14x8y310 的斜率为k ，7 4所以由对称性知Error!解得Error!所以圆C2的方程为(x4)2(y5)24.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)(k0)，则直线l2的方程为yb (xa)1 k因为圆C1和圆C2的半径相等，直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，|1k3ab|1k2|51 k4ab|11 k2 整理得|13kakb|5k4abk|，从而 13kakb5k4abk或 13kakb5k4abk，即(ab2)kba3 或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以Error!或Error!8解得Error!或Error!所以这样的点P只可能是点或点.(5 2，1 2)(3 2，13 2)经检验，两点都满足条件

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