高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第1节排列与组合高考AB卷理.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率与统计第率与统计第 1 1 节排列与组合高考节排列与组合高考 ABAB 卷理卷理排列与组合 1.(2016全国，5)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.9解析 从 E 点到 F 点的最短路径有 6 种，从 F 点到 G 点的最短路径有 3 种，所以从 E 点到 G 点的最短路径为 6318 种，故选 B.答案 B2.(201

2、6全国，12)定义“规范 01 数列”an如下：an共有2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意k2m，a1，a2，ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m4，则不同的“规范 01 数列”共有( )A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个解析 第一位为 0，最后一位为 1，中间 3 个 0，3 个 1，三个 1在一起时为 000111，001110；只有 2 个 1 相邻时，共 A 种，其中 110100；110010；110001，101100 不符合题意，三个 1 都不在一起时有 C 种，共 28414.答案 C3.(2014大纲全国，5)有 6 名男医生、

3、5 名女医生，从中选出 22 / 8名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种解析 从中选出 2 名男医生的选法有 C15 种，从中选出 1 名女医生的选法有 C5 种，所以不同的选法共有 15575 种，故选C.答案 C4.(2012大纲全国，11)将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法有( )A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种解析 第 1 列排 a，b，c 三个字母，共有 A 种，第 2 列还有 2 种，因此共有 2A12 种

4、.答案 A5.(2013大纲，14)6 个人排一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答).解析 法一 第一步：先排除甲、乙的 4 人共有 A 种.第二步再排甲、乙，插空共 A 种.由乘法原理共有 AA480 种.法二 6 人的全排列共有 A720 种，甲、乙相邻的排法共有AA240 种，因此甲乙不相邻的排法共有 720240480 种.答案 480排列与组合 1.(2016四川，4)用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A.24 B.48 3 / 8C.60 D.72解析 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是 1，3，5；分为两步：先从

5、 1，3，5 三个数中选一个作为个位数有 C，再将剩下的 4 个数字排列得到 A，则满足条件的五位数有 CA72.选 D.答案 D2.(2015四川，6)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个解析 由题意，首位数字只能是 4，5，若万位是 5，则有3A72 个；若万位是 4，则有 2A 个48 个，故 40 000 大的偶数共有 7248120 个.选 B.答案 B3.(2014辽宁，6)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144 B.120

6、 C.72 D.24解析 3 人中每两人之间恰有一个空座位，有 A212 种坐法，3 人中某两人之间有两个空座位，有 AA12 种坐法，所以共有121224 种坐法.答案 D4.(2014重庆，9)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 4 / 8C.144 D.168解析 依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选 B.答案 B5.(2014安徽，

7、8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有( )A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对解析 法一 直接法：如图，在上底面中选 B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成 60，共 8 对，同样 A1C1 对应的也有 8 对，下底面也有 16 对，这共有 32 对；左右侧面与前后侧面中共有 16 对.所以全部共有 48 对.法二 间接法：正方体的 12 条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为 60，所以成角为 60的共有 C12648.答案 C6.(2013山东，10)用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243 B.2

8、52 C.261 D.279解析 组成无重复数字的个数为 CCC648，10 个数共组成三位数的个数为 91010900，故组成有重复数字的个数为900648252(个).答案 B5 / 87.(2012辽宁，5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A.33! B.3(3！)3 C.(3！)4 D.9!解析 此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有 3！种排法，三个家庭共有 3！3！3！(3！)3 种排法；再把三个家庭进行全排列有 3！种排法，因此不同的坐法种数为(3！)4.故选 C.答案 C8.(2015广东，12)某高三毕业班有 40

9、 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答).解析 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数，所以全班共写了 A40391 560 条毕业留言.答案 1 5609.(2014北京，13)把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有_种.解析 将 A、B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 种摆法，共有 AA48 种摆法，而 A、B、C 3 件在一起，且 A、B 相邻，A、C 相邻有 CAB、BAC 两种情况，将这 3 件与剩下 2 件

10、全排列，有 2A12 种摆法，故 A、B 相邻，A、C 不相邻的摆法有 481236 种.答案 3610.(2014浙江，14)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情6 / 8况有_种(用数字作答).解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为 CCA36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A24，则获奖情况总共有 362460(种).答案 60排列组合中的创新问题 11.(2016北京，8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙

11、、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析 取两个球往盒子中放有 4 种情况：红红，则乙盒中红球数加 1 个；黑黑，则丙盒中黑球数加 1 个；红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加 1 个；黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加 1 个；因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多.和的情况随机，和对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球

12、数没有任何影响，和出现的次数是一样的，所以对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选 B.答案 B12.(2014福建，10)用 a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球.由加7 / 8法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式 1abab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1a

13、a2a3a4a5)(1b5)(1c)5B.(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C.(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D.(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析 分三步：第一步，5 个无区别的红球可能取出 0 个，1 个，5 个，则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5 个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同取法；第三步，5 个有区别的黑球看作 5 个不同色，从 5 个不同色的黑球中任取 0 个，1 个，5 个，有(1c)5 种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选 A.答案 A13.(2014广东

14、，8)设集合 A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合 A 中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为( )A.60 B.90 C.120 D.130解析 易知|x1|x2|x3|x4|x5|1 或 2 或 3，下面分三种情况讨论.其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此时，8 / 8从 x1，x2，x3，x4，x5 中任取一个让其等于 1 或1，其余等于0，于是有 CC10 种情况；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5 中任取两个让其都等于 1 或都等于1 或一个等于 1、另一个等于1

15、，其余等于 0，于是有 2CCC40 种情况；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5 中任取三个让其都等于 1 或都等于1 或两个等于 1、另一个等于1 或两个等于1、另一个等于 1，其余等于 0，于是有 2CCCCC80 种情况.由于 104080130，故答案为 D.答案 D14.(2013四川，8)从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 a，b，共可得到 lg alg b 的不同值的个数是( )A.9 B.10 C.18 D.20解析 首先从 1，3，5，7，9 这五个数中任取两个不同的数排列，共有 A20 种排法，因为，所以从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lg alg b 的不同值的个数是：20218，故选 C.答案 C