高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第2节二项式定理及其应用高考AB卷理.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率与统计第率与统计第 2 2 节二项式定理及其应用高考节二项式定理及其应用高考 ABAB 卷理卷理二项展开式中项的系数 1.(2015全国，10)(x2xy)5 的展开式中，x5y2 的系数为( )A.10 B.20 C.30 D.60解析 Tk1C(x2x)5kyk，k2.C(x2x)3y2 的第r1 项为 CCx2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2 的系数为 CC30.答案 C2.(2013全国，5)已知(1ax)(1x)5 的展开式中 x2 的系

2、数为5，则 a( )A.4 B.3 C.2 D.1解析 已知(1ax)(1x)5 的展开式中 x2 的系数为CaC5，解得 a1，故选 D.答案 D3.(2016全国，14)(2x)5 的展开式中，x3 的系数是_(用数字填写答案).解析 (2x)5 展开式的通项公式 Tk1C(2x)5k()kC25kx5，k0，1，2，3，4，5，令 53 解得 k4，得 T5C254x510x3，x3 的系数是 10.答案 102 / 64.(2014全国，13)(xy)(xy)8 的展开式中 x2y7 的系数为_(用数字填写答案).解析 由二项展开式公式可知，含 x2y7 的项可表示为xCxy7yCx2

3、y6，故(xy)(xy)8 的展开式中 x2y7 的系数为CCCC82820.答案 205.(2014全国，13)(xa)10 的展开式中，x7 的系数为 15，则a_(用数字作答).解析 Tr1Cx10rar，令 10r7，得 r3，Ca315，即 a315，a3，a.答案 1 2二项式定理的综合应用 6.(2014大纲全国，13)的展开式中 x2y2 的系数为_(用数字作答).解析 Tr1C(1)rCxy，令得 r4.所以展开式中 x2y2 的系数为(1)4C70.答案 70二项展开式中项的系数 1.(2016四川，2)设 i 为虚数单位，则(xi)6 的展开式中含 x4的项为( )A.1

4、5x4 B.15x4 C.20ix4 D.20ix4解析 由题可知，含 x4 的项为 Cx4i215x4.选 A.答案 A2.(2014湖南，4)的展开式中 x2y3 的系数是( )3 / 6A.20 B.5 C.5 D.20解析 展开式的通项为 Tk1C(x)5k(2y)k(1)k22k5Cx5kyk，令 5k2，得 k3.则展开式中 x2y3 的系数为(1)32235C20，故选 A.答案 A3.(2012湖北，5)设 aZ，且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a( )A.0 B.1 C.11 D.12解析 由于 51521，(521)2 012C522 012C52

5、2 011C5211，所以只需 1a 能被 13 整除，0a13，所以a12，选 D.答案 D4.(2016北京，10)在(12x)6 的展开式中，x2 的系数为_.解析 展开式的通项 Tr1C16r(2x)rC(2x)r.令r2 得 T3C4x260x2，即 x2 的系数为 60.答案 605.(2015北京，9)在(2x)5 的展开式中，x3 的系数为_(用数字作答).解析 展开式通项为：Tr1C25rxr，当 r3 时，系数为 C25340.答案 406.(2015天津，12)在的展开式中，x2 的系数为_.解析 的展开式的通项4 / 6Tr1Cx6rCrx62r；当 62r2 时，r2

6、，所以 x2 的系数为 C.答案 15 167.(2012浙江，14)若将函数 f(x)x5 表示为 f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中 a0，a1，a2，a5 为实数，则 a3_.解析 由等式两边对应项系数相等，即答案 10二项展开式中的常数项 8.(2015湖南，6)已知的展开式中含 x 的项的系数为 30，则 a( )A. B. C.6 D.6解析 的展开式通项 Tr1Cx(1)rarx(1)rarCxr，令r，则 r1，T2aCx，aC30，a6，故选 D.答案 D9.(2013辽宁，7)使得(nN)的展开式中含有常数项的最小的 n为( )A.4 B.5 C.6

7、 D.7解析 展开式的通项公式为 Tk1C(3x)nkkC3nkxn.由n0 得 n，所以当 k2 时，n 有最小值 5，选 B.答案 B5 / 610.(2012重庆，4)的展开式中常数项为( )A. B. C. D.105解析 二项展开式的通项为 Tk1C()8kkCx4k，令4k0，解得 k4，所以 T5C，故选 B.答案 B二项式定理的综合应用 11.(2015陕西，4)二项式(x1)n(nN)的展开式中 x2 的系数为 15，则 n( )A.4 B.5 C.6 D.7解析 由题意易得：C15，CC15，即15，解得 n6.答案 C12.(2014湖北，2)若二项式的展开式中的系数是

8、84，则实数 a( )A.2 B. C.1 D.24解析 Tr1C(2x)7r27rCar.令 2r73，则r5.由 22Ca584 得 a1，故选 C.答案 C13.(2014浙江，5)在(1x)6(1y)4 的展开式中，记 xmyn 项的系数 f(m，n)，则 f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)( )A.45 B.60 C.120 D.210解析 在(1x)6 的展开式中，xm 的系数为 C，在(1y)4 的展开式中，yn 的系数为 C，故 f(m，n)CC.从而 f(3，0)6 / 6C20，f(2，1)CC60，f(1，2)CC36，f(0，3)C4，故选 C.答案 C1

9、4.(2016山东，12)若的展开式中 x5 的系数80，则实数a_.解析 Tr1C(ax2)5ra5rCx10r，10r5，解得r2，a3C80，解得 a2.答案 215.(2014安徽，13)设 a0，n 是大于 1 的自然数，的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点 Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则 a_.解析 根据题意知 a01，a13，a24，结合二项式定理得f(1,a)3，,Cf(1,a2)4，)即解得 a3.答案 316.(2014山东，14)若的展开式中 x3 项的系数为 20，则 a2b2的最小值为_.解析 Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令 123r3，则r3.Ca3b320，即 ab1.a2b22ab2，即 a2b2 的最小值为 2.答案 2