高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第7节统计与统计案例模拟创新题理.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率与统计第率与统计第 7 7 节统计与统计案例模拟创新题理节统计与统计案例模拟创新题理一、选择题1.(2016河南郑州模拟)已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m、n 的比值( )A.1 B. C. D.3 8解析 根据茎叶图，得乙组的中位数是 33，甲组的中位数也是33，即 m3，又甲(273933)33，所以乙(20n323438)33，解得 n8，所以.x x答案 D2.(2016山东济宁模拟)在一组样本数据的频率分布直方图

2、中，共有 5 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 4 个小长方形的面积和的，且样本容量为 280，则中间一组的频数为( )A.56 B.80 C.112 D.120解析 易知中间小长形对应的频率为，又样本容量为 280，所以该组的频数为 28080，故选 B.答案 B3.(2016陕西质检)一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20，60)内的频率为 0.8，则样本中在40，60)内的数据个数为( )2 / 8A.15 B.16 C.17 D.19解析 由题意知，样本中在40，60)内的数据个数为300.84515，故选 A.答案 A4.(2016四川

3、成都第二次诊断)某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七个组100，104)，104，108)，108，112)，112，116)，116，120)，120，124)，124，128，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于 112 分的人有 18 人，则分数不低于 120 分的人数为( )A.10 B.12 C.20 D.40解析 分数低于 112 分的人对应的频率/组距为 0.09，分数不低于120 分的人数对应的频率/组距为 0.05，故其人数为0.0510 人.答案 A5.(2014枣庄模拟)通过随机询问 100 名

4、性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024随机变量 K2经计算，统计量 K2 的观测值 k04.762，参照附表，得到的正确结论是( )3 / 8A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析 根据题意得 k04.7623.841，故应该

5、有 95%的把握认为“爱好该运动与性别有关”.答案 A二、填空题6.(2016广东惠州模拟)某单位为了了解用电量 y(度)与当天平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为2xa，则a_.y当天平均气温x()1813101用电量y(度)25353763解析 10，40，xy所以样本点的中心，为(10，40).因为回归直线经过样本点的中心，所以 40210a，解得 a60.答案 60创新导向题系统抽样中的编号问题7.某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，

6、抽取 4 个班进行调查，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小编号为( )4 / 8A.2 B.3 C.4 D.5解析 系统抽样的抽取间隔为6，设抽到的最小编号为 x，则x(6x)(12x)(18x)48，解得 x3，故选 B.答案 B专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015安徽宿州模拟)某种商品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 y6.5x17.5，则表中的 m的值为( )x24568y3040m5070A.45 B.50 C.55 D.60解析 因为线性回归方程为6.5x17.5 恒过

7、样本中心点，而5，50，则 m60，故选 D.yxy答案 D二、填空题9.(2016四川雅安模拟)某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得x1，其中数据(1，y1)因书写不清楚，只记得 y1 是0，3上的一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于 1 的概率为_.(残差真实值预测值).y解析 由题意得 y1 的预测值为 112，要满足题意，则1y13，由几何概型得所求概率 P.5 / 8答案 2 310.(2014西安一检)由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_.解析 不妨设 x1x2x3x4，由中位数及平均

8、数均为 2，得x1x4x2x34，故这四个数只可能为 1，1，3，3 或1，2，2，3 或 2，2，2，2，由标准差为 1 可得这四个数只能为1，1，3，3.答案 1，1，3，3三、解答题11.(2016河北沧州模拟)为备战 2016 年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参

9、加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于 8.5 分的次数为 X，求 X 的分布列及均值E(X)、方差 D(X).解 (1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：(2)因为甲乙8.5，又 s0.27，x xs0.405，得 ss，所以选派甲合适.(3)依题意得，乙不低于 8.5 分的频率为，X 的可能取值为6 / 80，1，2，3.则 XB，P(Xk)CC，k0，1，2，3.所以 X 的分布列为X0123P1 83 83 81 8E(X)np3，D(X)np(1p)3.12.(2015宁夏银川一模)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人

10、数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x()就诊人数y(个)1 月 10 日10222 月 10 日11253 月 10 日13294 月 10 日12265 月 10 日8166 月 10 日612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程bxa

11、；y(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小7 / 8组所得线性回归方程是否理想？解 (1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.试验发生包含的事件是从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种，P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得，b，a by 关于 x 的线性回归方程为x.y(3)当 x10 时，2；y同样，当 x6 时，2.y该小组所得线性回归方程是理想的.创新导向题回归直线方程的求解及应用问题13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解 (1)回归直线方程为20x250y(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)8 / 820x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当 x8.25 时，L 取得最大值.故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润.