高考数学一轮复习第九章解析几何9-6双曲线学案理.doc

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1、- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第九章解析几何精选高考数学一轮复习第九章解析几何 9-69-6 双双曲线学案理曲线学案理考纲展示 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用3理解数形结合的思想考点 1 双曲线的定义双曲线的定义平面内与两个定点 F1，F2 的_等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a，c 为常数且 a0，c0.(1)当_时

2、，P 点的轨迹是双曲线；(2)当_时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当_时，P 点不存在答案：距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 (1)ac(1)教材习题改编已知双曲线两个焦点分别为 F1(5,0)，F2(5,0)双曲线上一点 P 到 F1，F2 距离之差的绝对值等于 6，则双曲线的标准方程为_- 2 - / 15答案：1解析：由已知可知，双曲线的焦点在 x 轴上，且c5，a3，b4，故所求方程为1.(2)教材习题改编双曲线的方程为 x22y21，则它的右焦点坐标为_答案：(62，0)解析：将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦点坐标为.双曲线的定义

3、：关注定义中的条件(1)动点 P 到两定点 A(0，2)，B(0,2)的距离之差的绝对值等于4，则动点 P 的轨迹是_答案：两条射线解析：因为|PA|PB|4|AB|，所以动点 P 的轨迹是以 A，B 为端点，且没有交点的两条射线(2)动点 P 到点 A(4,0)的距离比到点 B(4,0)的距离多 6，则动点 P 的轨迹是_答案：双曲线的右支，即1(x3)解析：依题意有|PA|PB|60，b0)由已知可知，b，所以 a21，即所求方程为 x21.当实轴在 y 轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)由已知可得 b，所以 a29，即所求方程为1.求双曲线的标准方程：待定系数法对称轴为坐标轴，经过

4、点 P(3,2)，Q(6,7)的双曲线是_答案：1解析：由于不能确定双曲线的焦点在哪个轴上，故可设双曲线方- 6 - / 15程为 Ax2By21(AB0)所求双曲线经过 P(3,2)，Q(6,7)，解得 A，B.故所求双曲线方程为1.考情聚焦 双曲线的标准方程和几何性质是每年高考命题的热点，尤其是渐近线与离心率问题，考查的力度比较大主要有以下几个命题角度：角度一求双曲线的标准方程典题 2 (1)过双曲线 C：1(a0，b0)的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的方程为( )A

5、.1 B.1C.1 D.1答案 A解析 由双曲线方程知右顶点为(a,0)，设其中一条渐近线方程为 yx，可得点 A 的坐标为(a，b)设右焦点为 F(c,0)，由已知可知 c4，且|AF|4，即(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，又 c2a2b2，则 c2a，即 a2，所以 b2c2a2422212.故双曲线的方程为1，故选 A.(2)2017辽宁沈阳四校联考设双曲线与椭圆1 有共同的焦- 7 - / 15点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是_答案 1解析 解法一：椭圆1 的焦点坐标是(0，3)，设双曲线方程为1(a0，b0)，根据定义知 2a|4，故

6、a2.又 b232a25，故所求双曲线的方程为1.解法二：椭圆1 的焦点坐标是(0，3)设双曲线方程为1(a0，b0)，则 a2b29，又点(，4)在双曲线上，所以1，解得 a24，b25.故所求双曲线的方程为1.解法三：设双曲线的方程为1(270，b0)，由题意知 c3，a2b29，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有Error!两式作差，得，y1y2 x1x2- 11 - / 15又 AB 的斜率是1，所以将 4b25a2 代入 a2b29 得 a24，b25.所以双曲线 E 的标准方程是1.方法技巧 1.双曲线标准方程的求法(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程

7、可设为1(mn0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2By21(AB0，b0)的两条渐近线方程3双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率 e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)4过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.5过双曲线焦点 F1 的弦 AB 与双曲线交在同支上，则 AB 与另一个焦点 F2 构成的ABF2 的周长为 4a2|AB|.易错防范 1.在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值” ，弄清是指整条双曲线还是双曲线的某一支2双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，1(a0，b0)的渐近线方程是 yx.3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双

8、曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，- 12 - / 15当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点4要牢记在双曲线中 c2a2b2，离心率 e1 这两点是不同于椭圆的真题演练集训 12016新课标全国卷已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是( )B(1，)A(1,3) D(0，)C(0,3) 答案：A解析：由题意，得(m2n)(3m2n)0，解得m21)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则( )Bmn 且 e1e2n 且 e1e21 Dm1 答案：A解析：由于 m21c2，n2

9、1c2，则 m2n22，故 mn，又(e1e2)211，所以 e1e21.故选 A.52016北京卷双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则 a_.答案：2解析：双曲线1 的渐近线方程为 yx，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得1.又正方形 OABC 的边- 14 - / 15长为 2，所以 c2，所以 a2b2c2(2)2，解得 a2.62016山东卷已知双曲线 E：1(a0，b0)，若矩形ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且2|AB|3|BC

10、|，则 E 的离心率是_答案：2解析： 如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2.设 AB，CD 的中点分别为 M，N，则在 RtBMN 中，|MN|2c2，故|BN|BM|2|MN|2.由双曲线的定义可得 2a|BN|BM|1，而2c|MN|2，所以双曲线的离心率 e2.课外拓展阅读 求双曲线离心率的易错点典例 2016天津模拟已知双曲线1(mn0)的一条渐近线方程为 yx，则该双曲线的离心率为_易错分析 (1)未考虑 m，n 的取值，易漏掉焦点在另一坐标轴上的情况；(2)易将弄错，从而导致失分解析 当 m0，n0 时，则有，所以，e；当 m0)的焦点位置不同，则的值就不一样，一定要注意区分