高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性3.3.2第1课时简单的线性规划问题练习(.pdf

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1、第三章 不等式 3。3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题 第 1 课时 简单的线性规划问题 A 级 基础巩固 一、选择题 1若点（x，y）位于曲线yx与y2 所围成的封闭区域，则 2xy的最小值为()A6 B2 C0 D2 解析:画出可行域，如图所示，解得A(2，2），设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点A时z取得最小值，所以zmin2（2)26,故选 A。答案:A 2(2016天津卷)设变量x,y满足约束条件xy20，2x3y60，3x2y90，则目标函数z2x5y的最小值为（）A4 B6 C10 D17 解析：可行域为一个三角形ABC及

2、其内部，其中A(0，2），B（3,0）,C（1,3），直线z2x5y过点B时取最小值 6，选 B。答案：B 3某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件错误!则z10 x10y的最大值是（)A80 B85 C90 D95 解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x,yN，计算区域内与错误!最近的点为(5，4），故当x5，y4 时，z取得最大值为 90.答案：C 4（2016浙江卷）在平面上,过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的投影由区域错误!中的点在直线xy20 上的投影构成的线段记为AB，则|AB（)A2错误!B4 C3错误!D6 解析：如图，PQR为线

3、性区域，区域内的点在直线xy20 上的投影构成了线段RQ，即AB,而RQPQ,由错误!得Q(1，1),由错误!得R(2，2)，AB|QR错误!3错误!.故选 C。答案：C 5已知x，y满足错误!目标函数z2xy的最大值为 7，最小值为 1，则b，c的值分别为()A1，4 B1，3 C2,1 D1，2 解析：由题意知，直线xbxc0 经过直线 2xy7 与直线xy4 的交点，且经过直线 2xy1 和直线x1 的交点，即经过点（3，1）和点（1，1），所以错误!解得错误!答案:D 二、填空题 6若实数x，y满足错误!则z3x2y的最小值是_ 解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，

4、则y错误!x错误!，当x0，y0 时，tmin0，z3x2y的最小值为 1。答案:1 7已知x,y满足约束条件错误!则x2y2的最小值是_ 解析：画出满足条件的可行域（如图)，根据 错误!表示可行域内一点到原点的距离,可知x2y2的最小值是|AO|2.由错误!得A（1，2）,所以AO|25。答案:5 8若点P（m,n)在由不等式组错误!所确定的区域内，则nm的最大值为_ 解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示,可行域的顶点坐标分别为（1,3)，(2，5)，(3,4），设目标函数为zyx。则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为（2,5）时，nm的最大值为 3。答案:3 三、解答题 9已知f

5、(x)（3a1）xba,x0,1，若f（x)1 恒成立，求ab的最大值 解：因为f(x)1 在0，1上恒成立，所以错误!即错误!将a，b对应为平面aOb上的点(a，b），则其表示的平面区域如图所示，其中A错误!，求ab的最大值转化为在约束条件下，目标函数zab的最值的线性的规划问题，作直线ab0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时zab取得的最大值为错误!。10预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,希望使桌子和椅子的总数尽可能地多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1。5 倍，问桌子、椅子各买多少才行？解：设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所

6、给的条件表示成不等式组,即约束条件为错误!由错误!解得错误!所以A点的坐标为错误!。由错误!解得错误!所以B点的坐标为错误!。所以满足条件的可行域是以A错误!,B错误!，O（0,0)为顶点的三角形区域（如图）由图形可知，目标函数zxy在可行域内的最优解为x25,y37.所以买桌子 25 张，椅子 37 把才行 B 级 能力提升 1已知x,y满足约束条件错误!当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值 2错误!时，a2b2的最小值为()A5 B4 C。5 D2 解析：法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示 由错误!解得错误!所以zaxby在A(2，1)处取得最小值，故 2ab2

7、错误!,a2b2a2(2错误!2a）2(错误!a4）244。法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10 与 2xy30 的交点（2,1）时取得最小值，所以有 2ab2错误!。又因为a2b2是原点(0，0)到点(a，b）的距离的平方,故当错误!为原点到直线 2ab2错误!0 的距离时最小，所以错误!的最小值是错误!2，所以a2b2的最小值是 4，故选 B。答案：B 2当实数x，y满足错误!时，1axy4 恒成立，则实数a的取值范围是_ 解析：画可行域如图所示，设目标函数zaxy，即yaxz,要使 1z4 恒成立，则a0，数形结合知，满足错误!即可，解得 1a错误!。所以a的取值范

8、围是 1a错误!。答案：错误!3若x，y满足约束条件错误!（1)求目标函数z错误!xy错误!的最值;（2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围 解：(1）作出可行域如图所示，可求得A（3，4），B(0，1),C(1，0)，平移初始直线y12x,过A(3，4）时z取得最小值2，过C(1，0）时，z取得最大值 1。所以z的最大值为 1，最小值为2。（2）由ax2yz，得y错误!x错误!,因为直线ax2yz仅在点（1，0）处取得最小值,由图象可知1错误!2,解得4a2.故所求a的取值范围为（4，2)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对

9、内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.