工程力学竞赛复习题及答案.pdf

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1、16.画出杆 AB 的受力图。17.画出杆 AB 的受力图。18.画出杆 AB 的受力图。25.画出杆 AB 的受力图。物系受力图26.画出图示物体系中杆 AB、轮 C、整体的受力图。7.图示圆柱 A 重力为 G，在中心上系有两绳 AB 和 AC，绳子分别绕过光滑的滑轮 B 和 C，并分别悬挂重力为 G1和 G2的物体，设 G2G1。试求平衡时的 角和水平面 D 对圆柱的约束力。解（1）取圆柱 A 画受力图如图所示。AB、AC 绳子拉力大小分别等于 G1，G2。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0，-G1+G2cos 0Fy0，FNG2sin-G0（3）求解未知量。B 所受到的压力 FNA，

2、FNB。有人认为 FNA=Gcos，FNB=Gcos，对不对，为什么？8.图示翻罐笼由滚轮 A，B 支承，已知翻罐笼连同煤车共重 G=3kN，=30，=45，求滚轮 A，解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0，FNAsin-FNBsin0Fy0，FNAcos+FNBcos-G0（3）求解未知量与讨论。将已知条件 G=3kN，=30，=45分别代入平衡方程，解得：FNA2.2kNFNA1.55kN有人认为 FNA=Gcos，FNB=Gcos 是不正确的，只有在=45的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力 G=2kN 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大

3、小，A，B，C三处简化为铰链连接；求 AB 和 AC 所受的力。解（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC 杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：Fx0，-FAB-Fsin45+Fcos600Fy0，-FAC-Fsin60-Fcos450（3）求解未知量。将已知条件 F=G=2kN 代入平衡方程，解得：FAB-0.414kN（压）FAC-3.15kN（压）10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力 G=2kN 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C 三处简化为铰链连接；求 AB 和 AC 所受的力。解：（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图

4、，列平衡方程：Fx0，-FAB-FACcos45-Fsin300Fy0，-FACsin45-Fcos30-F0（3）求解未知量。将已知条件 F=G=2kN 代入平衡方程，解得：FAB2.73kN（拉）FAC-5.28kN（压）24.试求图示梁的支座反力。已知 F=6kN，M=2kNm，a=1m。解（1）取梁 AB 画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0，FAFBx0Fy0，FByF0MB(F)0，-FAa+Fa+M0（3）求解未知量。将已知条件 F=6kN，M=2kNm，a=1m 代入平衡方程，解得：FA8kN（）；FBx8kN（）；FBy6kN（）。27.试求图示梁的支座反

5、力。已知 F=6kN，q=2kN/m，M=2kNm，a=1m。解：求解顺序：先解 CD 部分再解 ABC 部分。解 CD 部分（1）取梁 CD 画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fy0，FC-qa+FD0MC(F)0，-qa0.5a+FDa0（3）求解未知量。将已知条件 q=2kN/m，a=1m 代入平衡方程。解得：FC1kN；FD1kN（）解 ABC 部分（1）取梁 ABC 画受力图如上右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fy0，-F/C+FA+FB-F0MA(F)0，-F/C2a+FBa-Fa-M0（3）求解未知量。将已知条件 F=6kN，M=2kNm，a=1m，

6、F/C=FC=1kN 代入平衡方程。解得：FB10kN（）；FA-3kN（）梁支座 A，B，D 的反力为：FA-3kN（）；FB10kN（）；FD1kN（）。32.图示汽车起重机车体重力 G1=26kN，吊臂重力 G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力 G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量 G。解:（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量 G 时，处于临界平衡，FNA=0。（2）建直角坐标系，列平衡方程：MB(F)=0，-G22.5m+Gmax5.5m+G12m=0（3）求解未知量。将已知条件 G1=26kN，G2=4.5kN 代入平衡方程，解得：Gm

7、ax=7.41kN33.汽车地秤如图所示，BCE 为整体台面，杠杆 AOB 可绕 O 轴转动，B，C，D 三点均为光滑铰链连接，已知砝码重 G1，尺寸 l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重 G2。解:（1）分别取 BCE 和 AOB 画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：对 BCE 列Fy0，FByG20对 AOB 列MO(F)0，F/ByaFl0（3）求解未知量。将已知条件 FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2lG1/a3.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）计算 A 端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：Fx0，2k

8、N-4kN+6kN-FA0FA4kN()（2）分段计算轴力杆件分为 3 段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。4.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力杆件分为 3 段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-5kN（压）；FN2=10kN（拉）；FN3=-10kN（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。7.圆截面阶梯状杆件如图所示，受到 F=150kN 的轴向拉

9、力作用。已知中间部分的直径 d1=30mm，两端部分直径为 d2=50mm，整个杆件长度 l=250mm，中间部分杆件长度 l1=150mm，E=200GPa。试求：1）各部分横截面上的正应力；2）整个杆件的总伸长量。10.某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载 G=20kN，杆 BC 为 Q235A 圆钢，许用应力=120MPa。试按图示位置设计 BC 杆的直径 d。1.图示切料装置用刀刃把切料模中 12mm 的料棒切断。料棒的抗剪强度b=320MPa。试计算切断力。2.图示螺栓受拉力 F 作用。已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为=0.6。试求螺栓直径 d 与螺栓头高度 h 的合理比例。3.

10、已知螺栓的许用切应力=100MPa，钢板的许用拉应力=160MPa。试计算图示焊接板的许用荷载F。6.阶梯轴 AB 如图所示，AC 段直径 d1=40mm，CB 段直径 d2=70mm，外力偶矩MB=1500Nm，MA=600Nm，MC=900Nm，G=80GPa，=60MPa，/=2（）/m。试校核该轴的强度和刚度。7.图示圆轴 AB 所受的外力偶矩 Me1=800Nm，Me2=1200Nm，Me3=400Nm，G=80GPa，l2=2l1=600mm=50MPa，/=0.25（）/m。试设计轴的直径。8.直径 d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力 F=60kN 作用时，在标矩 l=200mm的

11、长度内伸长 l=0.113mm；受外力偶矩 Me=200N m，的作用时，相距 l=150mm的两横截面上的相对转角为=0.55。试求钢材的 E 和 G。8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出 FS，max和Mmax。设 q，F,l均为已知。9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出 FS，max和Mmax。设 q，l均为已知。10.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出 FS，max和 Mmax。设 q，l，F，Me均为已知。11.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 FS，max和 Mmax。解：（1）

12、由静力平衡方程得：FA=F，MA=Fa，方向如图所示。（2）利用 M，FS，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁最大绝对值剪力在 AB 段内截面，大小为 2F。梁最大绝对值弯矩在 C 截面，大小为 2Fa。12.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 FS，max和 Mmax。解：（1）由静力平衡方程得：FA=3ql/8（），FB=ql/8（）。（2）利用 M，FS，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁的最大绝对值剪力在 A 右截面，大小为 3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在距 A 端 3l/8 处截面，大小为 9ql2/128。13.不列剪力方程和弯矩方程

13、，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 FS，max和 Mmax。解：（1）由静力平衡方程得：FB=2qa，MB=qa2，方向如图所示。（2）利用 M，FS，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁的最大绝对值剪力在 B 左截面，大小为 2qa。梁的最大绝对值弯矩在距AC 段内和 B 左截面，大小为 qa2。15.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出 FS，max和 Mmax。解：（1）由静力平衡方程得：FA=9qa/4（），FB=3qa/4（）。（2）利用 M，FS，q 之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁最大绝对值剪力在 A 右截面，大小为 5qa/4。梁最大弯矩绝对值在 A 截面，大小为 qa2/2。7.空心管梁受载如图所示。已知=150MPa，管外径 D=60mm，在保证安全的条件下，求内经 d 的最大值。8.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知Iz=7.6310-6m4，t=30MPa，c=60MPa，试校核此梁的强度。9.简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它们截面面积的大小。14.一单梁桥式行车如图所示。梁为28b 号工字钢制成，电动葫芦和起重重量总重 F=30kN，材料的=140MPa，=100MPa。试校核梁的强度。