高考数学一轮复习 专题4-6 正弦定理和余弦定理（测）.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 4-64-6 正弦定理正弦定理和余弦定理（测）和余弦定理（测）班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018 届浙江省市 3 月模拟】在中，内角为钝角， ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得，由余弦定理得故选 A.2.【腾远 2018 年（浙江卷

2、）红卷】在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由正弦定理可化简得，再由余弦定理得，即可求解结果.详解：在，因为由正弦定理可化简得，所以，2 / 14由余弦定理得，从而，故选 C.3.【2018 届辽宁省市高三上学期期末】在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B4.【2018 届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等边三角形，

3、故选 B.5.已知在中， ，则的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得，.在三角形中有，3 / 14.，即.故为直角三角形选 A.6.【2018 届黑龙江省仿真模拟（四） 】在中， ， ，为的中点，的面积为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：在BCD 中，由面积公式可得 BC，再由余弦定理可得结果详解：由题意可知在BCD 中，B=，AD=1，BCD 的面积 S=BCBDsinB=BC=，解得 BC=3，在ABC 中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+32223=7，AC=

4、，故选：B7.【2018 届湖北省市一中考前训练 2】在中，分别为内角的对边，若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形的面积公式，解方程组即可得结果.4 / 148.【2018 届安徽省市第一中学冲刺高考最后 1 卷】中，的对边分别为.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先化简得到，再化简得解.详解:因为,所以所以所以因为,所以所以故答案为：B9.【2018 届安徽省市第一中学高考热身】已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由、倍角公式

5、和正弦定理得，故，根据是锐角三角形可得，于是可得所求范围详解：，5 / 14由正弦定理得，是锐角三角形，解得，即的值范围是10.【2019 届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，b4，则ABC 的面积的最大值为（ ）A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求详解：在ABC 中，由正弦定理得，又，6 / 14，在ABC 中，由余弦定理得，当且仅当时等号成立ABC 的面积.故选 A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636

6、 分分11.【2017 课标 3，文 15】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 C=60，b=，c=3，则 A=_.【答案】75【解析】由题意：，即，结合可得，则.12.【2018 年新课标 I 卷文】的内角的对边分别为，已知， ，则的面积为_【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，7 / 14利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定 A 为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以 A 为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.13.【2018 年文北京卷】若

7、的面积为,且C 为钝角，则B=_；的取值范围是_.【答案】 14.【2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月适应性考试】在中，内角的对边分别为已知， ， ，则_，_【答案】 【解析】分析：由， ， ，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.详解：由于，则，解得，由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，解得， ，8 / 14则，故答案为，.15.【2018 届浙江省市（一模） 】如图，四边形中， 、分别是以和为底的等腰三角形，其中， ， ，则_，_【答案】 2 【解析】设，在内， ，在内， ，可得， ,由余弦定理可得， ，故答案为.16.【2018 届江西省（宜春中学、丰城中学、

8、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为_【答案】12【解析】由正弦定理可得，即， ，由，再由余弦定理可得，整理可得，当且仅当时，取等号，故答案为 12.17.【2018 届四川省市第七中学三诊】在锐角中，角、 、所对的边分别为，且、 、成等差数列， ，则面积的取值范围是_9 / 14【答案】详解：中、 、成等差数列，由正弦定理得，为锐角三角形，解得，故面积的取值范围是三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤18

9、 【2018 年天津卷文理】在中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3，求 b 和的值.10 / 14【答案】()；()，.【解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则 B=（）在ABC 中，由余弦定理可得 b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC 中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得 B=（）在ABC 中，由余弦定理及 a=2，c=3，B=，有，故 b=由，可得因为 ac，故因此， 所以， 19 【2018 年理新课标 I 卷】在平面四边形中， ， ， ，.（1）求

10、； （2）若，求.【答案】 (1) .(2).【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，11 / 14结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知， ，所以.由题设知， ，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.20.【2018 届山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟（二） 】的内角的对边分别为.已知.（）求角；（）的面积为，其外接圆半径为，且，求.【答案】()；().【解析】试题分析：（）由，利用余弦定理可得.再利用正弦定

11、理得，从而可得，进而可得结果；()由正弦定理得，由面积公式可得，由余弦定理可得，解方程组即可得结果.试题解析：（）由余弦定理得，12 / 14.由正弦定理得，又， ，又.，所以.（） ，由面积公式得，即.由余弦定理得即.解得：或，又，所以.21.【黑龙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)】在中，角， ，的对边分别为， ， ，已知.（1）求的值；（2）)若角是钝角，且，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知式子，结合三角函数公式和正弦定理以及三角形的内角和可得 a=2b，=2；（2）由三角形三边关系和，余弦定理可得 cosA0，解不等式组可得 b 的范围（2）由余弦定理，13 / 14，由得的范围是.22.【浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期 9+1联考】设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】试题分析：（1）函数解析式利用三角恒等变换化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间；（2）由及的解析式求出的值，再利用三角形面积公式及，求出，然后根据余弦定理即可求出的值.试题解析：（1） ，令， ，得， .所以， 的单调递增区间为， .14 / 14（2）由条件，解得.，.又，化简得，则.