高考数学一轮复习 专题4-6 正弦定理和余弦定理（练）.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 4-64-6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理（练）（练）A A 基础巩固训练基础巩固训练1.【2018 年理数全国卷 II】在中， ， ， ，则A. B. C. D. 【答案】A2.【2018 年全国卷文】的内角的对边分别为， ， ，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C3.【2017 课标 II，文 16】的内角的对边分别为,若,则 ABC, ,A B C, ,a b c2coscoscosbcBaCcAB 【答案】 3【解析】由正弦定理可得4.【2018 年北京卷理】在ABC 中，

2、a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求 AC 边上的高【答案】(1) A= (2) AC 边上的高为2 / 9（）在ABC 中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC 中，sinC=，h=，AC 边上的高为5. 【2017 课标 3，理 17】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 ，a=2,b=2.sin3cos0AA7（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC,求ABD 的面积.【答案】(1) ；(2) 4c 3【解析】试题分析：(1)由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得 ；

3、2 3A4c (2)利用题意首先求得ABD 面积与ACD 面积的比值，然后结合ABC 的面积可求得ABD 的面积为 .3试题解析：（1）由已知得 ，所以 .tan3A 2 3A在 ABC 中，由余弦定理得 ，即 .222844 cos3cc22240cc解得： (舍去)， .6c 4c 3 / 9B B 能力提升训练能力提升训练1. 提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A.

4、 12 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合正弦定理可得：，ABC 周长为,即 a+b+c=，a=4,b=6,c=，所以，本题选择 D 选项.2.【2017 课标 1，文 11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知，a=2，c=，则 C=sinsin(sincos)0BACC2ABCD 12 6 4 3【答案】B【解析】3.【2017 浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC=_4 / 9【答案】1510,24【解析】取 BC 中点 E，DC 中点 F，由题意：，,A

5、EBC BFCDABE 中， ， ，1cos4BEABCAB1115cos,sin14164DBCDBC BC115sin22DSBDBCDBC又，2110cos1 2sin,sin44DBCDBFDBF 10cossin4BDCDBF，综上可得，BCD 面积为， 15 210cos4BDC4.【2017 浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把 的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， 6S6S【答案】3 3 25.【2017 北京，理 15】在A

6、BC 中， =60，c=a.A3 7（）求 sinC 的值；（）若 a=7，求ABC 的面积.【答案】 （） ；（）.3 3 14934【解析】C C 思维扩展训练思维扩展训练5 / 91.【2018 届河南省市第一中学第十九次考】已知的内角， ，的对边分别为， ，且， ，点是的重心，且，则的外接圆的半径为_【答案】1【解析】分析：如图，延长 AD 交 BC 于 E，易得由条件结合正弦定理及内角和定理可得 A=，再利用余弦定理解得 a，c，再结合正弦定理易得结果.详解：如图，延长 AD 交 BC 于 E，则由正弦定理及得，因故，又，即，A=在中，由余弦定理有，在中，由余弦定理有6 / 9，又故

7、即又在中，由余弦定理得由解得由正弦定理有解得，即故答案为：12.ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b8，c6，A，BAC3的角平分线交边 BC 于点 D，则|AD|_.24 3 7【答案】法二：在 AC 上取|AE|AB|6，连结 BE，则ABE 为等边三角形记 AD 与 BE 的交点为 F13在BEC 中，由余弦定理可得|BC|2sinsinECBC EBCBEC再由正弦定理：3 73 3 13可得 sinEBC，进而 tanEBC3 3 73 7所以，在 RtBFD 中，|FD|33 324 33 3773又|AF|3，故|AD|3.【2018 届浙江省金丽衢十二

8、校第二次联考】 已知函数 f（x）=sin（x+）7 / 9+sin（x）+cosx（）求 f（x）的最小正周期；（）在ABC 中，f（A）=，ABC 的面积为，AB=，求 BC 的长【答案】 （1） （2）2 或 【解析】分析：（1）先根据两角和与差正弦公式展开，再根据配角公式得基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期公式求结果， （2）先求 A,再根据面积公式求不，最后根据余弦定理求 a.详解：解：函数 f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（）f（x）的最小正周期 T=；（）由 f（A）=，即 2

9、sin（A+）=，sin（A+）=，0A，（A+） 可得：（A+）=或则 A=或 A=当则 A=时，ABC 的面积为=bcsinA，AB=c=，b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）22cos，解得：BC=2当 A=时，ABC 的面积为=bc，AB=c=，8 / 9b=AC=1直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=4. 【陕西省市 2018 年高考 5 月信息专递】在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积最大值【答案】 （1） （2）（）由余弦定理得：，即，整理得：（当且仅当取等号） ，即，故面积的最大值为5.在中，角， ，所对的边分别是， ， ，且，.AB

10、CA BCabc2a 242cossin25BCA（1）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；ABCb（2）当的周长取最大值时，求的值.ABCb【答案】 （1） ；（2）.10(0,2310【解析】试题分析：（1）首先利用三角恒等变形求出的三角函数值，再利用正弦定理即9 / 9可求解；（2）利用正弦定理将周长的表达式转化为以为变量的函数，利用三角函数的性质即可求解.A B试题解析：（1） ，即，2442cossin1 cos()sin255BCABCA 1sincos5AA 又，且，有，若满足条件的有且只有一个，则有或，则的取值范围为；（2）设的周长为，由正弦定理得0A22sincos1AA3sin5 4cos5AA ABCsinabAabb10(0,23ABCl102(sinsincoscossin)22(3sincos)22 10sin()3BABABBBB，其中为锐角，且， ，当，时取到，10sin10 3 10cos10 max22 10l10cos10B 3 10sin10B 此时. sin10sinabBA