（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.6 正弦定理和余弦定理（练）.doc

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1、1第第 0606 节节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理A A 基础巩固训练基础巩固训练1.【2018 年理数全国卷 II】在中，则A. B. C. D. 【答案】A2.【2018 年全国卷文】的内角的对边分别为 ， ， ，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C3.【2017 课标 II，文 16】ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若2coscoscosbcBaCcA,则B 【答案】3【解析】由正弦定理可得12sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB4.【2018 年北京卷理】在ABC中，a=7，b=8，cosB

2、= （）求A；2（）求AC边上的高【答案】(1) A= (2) AC边上的高为（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为5. 【2017 课标 3，理 17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin3cos0AA ，a=27,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1)4c ；(2)3 【解析】试题分析：(1)由题意首先求得2 3A，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得4c ；(2)利用题意首先求得ABD面积与ACD面积的比值，然后

3、结合ABC的面积可求得ABD的面积为3 .试题解析：（1）由已知得 tan3A ，所以2 3A .在 ABC中，由余弦定理得 222844 cos3cc ，即22240cc .解得：6c (舍去)，4c .3B B 能力提升训练能力提升训练1. 提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A. 12 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合正弦定理可得：，ABC 周长为,即

4、a+b+c=，a=4,b=6,c=，所以，本题选择 D 选项.2.【2017 课标 1，文 11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=A 12B 6C 4D 3【答案】B【解析】43.【2017 浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【答案】1510,24【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：,AEBC BFCD，ABE中，1cos4BEABCAB，1115cos,sin14164DBCDBC ，BC115sin22DSBDB

5、CDBC又2110cos1 2sin,sin44DBCDBFDBF ，10cossin4BDCDBF，综上可得，BCD面积为15 2，10cos4BDC4.【2017 浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S 【答案】3 3 255.【2017 北京，理 15】在ABC中，A=60，c=3 7a.（）求 sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】 （）3 3 14；（）934.【解析】C C

6、思维扩展训练思维扩展训练1.【2018 届河南省南阳市第一中学第十九次考】已知的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且，点 是的重心，且，则的外接圆的半径为_【答案】1【解析】分析：如图，延长 AD 交 BC 于 E，易得由条件结合正弦定理及内角和定理可得 A= ，再利用余弦定理解得 a，c，再结合正弦定理易得结果.详解：如图，延长 AD 交 BC 于 E，则6由正弦定理及得，因故，又，即，A=在中，由余弦定理有，在中，由余弦定理有，又故7即又在中，由余弦定理得由解得由正弦定理有解得，即故答案为：12.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b8，c6，A3，BAC的角平分线交边B

7、C于点D，则|AD|_.【答案】24 3 7法二：在AC上取|AE|AB|6，连结BE，则ABE为等边三角形记AD与BE的交点为F在BEC中，由余弦定理可得|BC|213再由正弦定理：sinsinECBC EBCBEC可得sinEBC3 3 13，进而tanEBC3 7所以，在RtBFD中，|FD|33 73 3 7又|AF|33，故|AD|3 324 33 3773.【2018 届浙江省金丽衢十二校第二次联考】 已知函数 f（x）=sin（x+ ）+sin（x ）+cosx8（）求 f（x）的最小正周期；（）在ABC 中，f（A）=，ABC 的面积为，AB=，求 BC 的长【答案】 （1）

8、（2）2 或 【解析】分析：（1）先根据两角和与差正弦公式展开，再根据配角公式得基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期公式求结果， （2）先求 A,再根据面积公式求不，最后根据余弦定理求 a.详解：解：函数 f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（）f（x）的最小正周期 T=；（）由 f（A）=，即 2sin（A+）=，sin（A+）=，0A，（A+）可得：（A+）=或则 A=或 A=当则 A=时，ABC 的面积为=bcsinA，AB=c=，b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）22cos，解得：

9、BC=2当 A=时，ABC 的面积为=bc，AB=c=，b=AC=1直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=4. 【陕西省咸阳市 2018 年高考 5 月信息专递】在中，角的对边分别为，且（1）求角 ；9（2）若，求的面积最大值【答案】 （1）（2）（）由余弦定理得：，即，整理得：（当且仅当取等号） ，即，故面积的最大值为5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a ，242cossin25BCA .（1）若满足条件的ABC有且只有一个，求b的取值范围；（2）当ABC的周长取最大值时，求b的值.【答案】 （1）10(0,23；（2）10.【解析】试题分析：（1）

10、首先利用三角恒等变形求出A的三角函数值，再利用正弦定理即可求解；（2）利用正弦定理将周长的表达式转化为以B为变量的函数，利用三角函数的性质即可求解.试题解析：（1）2442cossin1 cos()sin255BCABCA ，即1sincos5AA ，10又0A，且22sincos1AA，有3sin5 4cos5AA ，若满足条件的ABC有且只有一个，则有sinabA或ab，则b的取值范围为10(0,23；（2）设ABC的周长为l，由正弦定理得10(sinsin)2sinsin()sin3alabcaBCBABA102(sinsincoscossin)22(3sincos)22 10sin()3BABABBBB，其中为锐角，且10sin10 3 10cos10 ， max22 10l，当10cos10B ，3 10sin10B 时取到，此时sin10sinabBA.