指对幂函数复习.pptx

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1、积累必备“行囊”热点分类“破茧”能力成绩“齐飞”新学期同步提升系列课程赢在起跑线上高一数学飞羽数学第1页/共34页指数与指数函数新学期同步提升系列课程赢在起跑线上高一数学飞羽数学第2页/共34页1.1.必会知识教材回扣填一填必会知识教材回扣填一填(1)(1)根式根式:根式的概念根式的概念符号表示符号表示备注备注如果如果_,_,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根n1n1且且nNnN*当当n n为奇数时为奇数时,正数的正数的n n次方根是一个次方根是一个_,_,负数的负数的n n次方根是一个次方根是一个_ 零的零的n n次方根是零次方根是零当当n n为偶数时为偶数时,正数的正数的n

2、 n次方根有次方根有_,_,它们互为它们互为_ (a0)(a0)负数没有偶次方根负数没有偶次方根x xn n=a=a正数正数负数负数两个两个相反数相反数知识梳理第3页/共34页(2)(2)两个重要公式两个重要公式:()()n n=_._._,a0,-a,a0,r,sQ);=_(a0,r,sQ);(a(ar r)s s=_(a0,r,sQ);=_(a0,r,sQ);(ab)(ab)r r=_(a0,b0,rQ).=_(a0,b0,rQ).a ar+sr+sa arsrsa ar rb br r第4页/共34页(4)(4)分数指数幂分数指数幂:正分数指数幂正分数指数幂:=_(a0,m,nN:=_(

3、a0,m,nN*,n1);,n1);负分数指数幂负分数指数幂:=_(a0,m,nN:=_(a0,m,nN*,n1);,n1);00的正分数指数幂是的正分数指数幂是_,0_,0的负分数指数幂的负分数指数幂_._.0 0无意义无意义知识梳理第5页/共34页(5)(5)指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质:函数函数y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)图象图象0a10a1a1图象特征图象特征在在x x轴轴_,_,过定点过定点_当当x x逐渐增大时逐渐增大时,图象逐渐图象逐渐下降下降当当x x逐渐增大时逐渐增大时,图象逐渐图象逐渐上升上升上方上方(0,1)(0,1)知识梳理第6页/共3

4、4页(6)(6)记忆口诀记忆口诀:指数函数记忆口诀指数函数记忆口诀多个图形像束花多个图形像束花,(0,1),(0,1)这点把它扎这点把它扎.撇增捺减无例外撇增捺减无例外,底互倒时底互倒时y y轴夹轴夹.y=1y=1为判底线为判底线,交点纵标看小大交点纵标看小大.重视数形结合法重视数形结合法,横轴上面图象察横轴上面图象察.知识梳理第7页/共34页1.1.思考辨析静心思考判一判思考辨析静心思考判一判(1)(1)都等于都等于a(nNa(nN*).().()(2)2(2)2a a2 2b b=2=2abab.(.()(3)(3)函数函数y=3y=32 2x x与与y=2y=2x+1x+1都不是指数函数

5、都不是指数函数.(.()(4)(4)若若a am ma0(a0且且a1),a1),则则mn.(mn.()(5)(5)函数函数y=2y=2-x-x在在R R上为单调减函数上为单调减函数.(.()真题体验1234答案答案:(1):(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)第8页/共34页2 2、(必修必修1P60B1P60B组组T2T2改编改编)若若 =3,=3,则则 =.【解析解析】由由 =3,=3,得得x+xx+x-1-1+2=9,+2=9,所以所以x+xx+x-1-1=7,=7,所以所以x x2 2+x+x-2-2+2=49,x+2=49,x2 2+x+x-2-2=47.=47.

6、因为因为 =27-9=18,=27-9=18,所以所以 答案答案:真题体验1234第9页/共34页3 3、(必修必修1P60B1P60B组组T1T1改编改编)若函数若函数y=(ay=(a2 2-1)-1)x x在在(-,+)(-,+)上为减函数上为减函数,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是.【解析解析】由由y=(ay=(a2 2-1)-1)x x在在(-,+)(-,+)上为减函数上为减函数,得得0a0a2 2-11,-11,所以所以1a1a2 22,2,即即1a 1a 或或-a-1.-a0,y=(a0,且且a1)a1)的图象关于的图象关于 ()A.xA.x轴对称轴对称B.yB.y轴对称

7、轴对称C.C.原点对称原点对称D.D.直线直线y=xy=x对称对称第10页/共34页 考情考向分析第11页/共34页考点考点1 1指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值【典例典例1 1】(1)(1)化简化简:(a0,b0)=:(a0,b0)=.(2)(2)计算计算:热点分类突破【规范解答规范解答】(1)(1)abab-1-1(2)(2)原式原式=第12页/共34页 方法规律（1）将根式化为分数指数幂,然后利用幂的运算性质进行计算.(2)将负的分数指数幂化为正分数指数幂,然后利用幂的运算性质进行计算.提醒提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数幂运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母

8、又含也不能既有分母又含有负指数有负指数,形式力求统一形式力求统一.第13页/共34页考点考点2 2指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用【典例典例2 2】(1)(1)函数函数y=ay=ax x-(a0,-(a0,且且a1)a1)的图象的图象可能是可能是()(2)(2)若曲线若曲线|y|=2|y|=2x x+1+1与直线与直线y=by=b没有公共点没有公共点,则则b b的取值范围是的取值范围是.热点分类突破-1,1D D第14页/共34页 指数函数图象的画法及应用指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数画指数函数y=ax(a0,a1)的图象的图象,应抓住三个关键点应抓住三个关键点:(1,a),

9、(0,1),(-1,).(2)与指数函数有关的函数图象的研究与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图往往利用相应指数函数的图象象,通过平移、对称、翻折变换得到其图象通过平移、对称、翻折变换得到其图象.(3)一些指数方程、不等式问题的求解一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解图象数形结合求解.方法规律第15页/共34页2.2.若函数若函数y=ay=ax x+b-1(a0+b-1(a0且且a1)a1)的图象经过第二、三、四象限的图象经过第二、三、四象限,则则a,ba,b的取值范围分别是的取值范围分别是.【解析解析】因为函数因

10、为函数y=ay=ax x+b-1(a0+b-1(a0且且a1)a1)的图象经过第二、三、四象的图象经过第二、三、四象限限,所以所以 即即答案答案:(0,1),(-,0)(0,1),(-,0)热点分类突破第16页/共34页考点考点3 3比较大小比较大小热点分类突破4 4、设设y y1 1=4=40.90.9,y,y2 2=8=80.480.48,y,y3 3=,=,则则()A.yA.y3 3yy1 1yy2 2B.yB.y2 2yy1 1yy3 3 C.yC.y1 1yy2 2yy3 3D.yD.y1 1yy3 3yy2 2【解题提示解题提示】利用指数幂的运算性质利用指数幂的运算性质,分别将分别

11、将y y1 1,y,y2 2,y,y3 3化为同底数的化为同底数的幂幂,再利用单调性比较大小再利用单调性比较大小.【规范解答规范解答】选选D.yD.y1 1=4=40.90.9=2=21.81.8,y,y2 2=8=80.480.48=2=21.441.44,y,y3 3=2=21.51.5.因为因为1.81.51.44,1.81.51.44,且且y=2y=2x x在在R R上单调递增上单调递增,所以所以y y1 1yy3 3yy2 2.第17页/共34页对数与对数函数新学期同步提升系列课程赢在起跑线上高一数学飞羽数学第18页/共34页(1)(1)对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底

12、公式与运算性质:性质性质logloga a1=_;log1=_;loga aa=_;=_.a=_;=_.换底换底公式公式logloga ab=_b=_(a,c(a,c均大于均大于0 0且不等于且不等于1,b0)1,b0)运算运算性质性质如果如果a0,a0,且且a1,M0,N0,a1,M0,N0,那么那么:logloga a(M(MN)=_;N)=_;logloga a =_;=_;logloga aM Mn n=_(nR)=_(nR)0 01 1N Nlogloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM M知识梳理第19页

13、/共34页(2)(2)对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质:定义定义函数函数_叫做对数函数叫做对数函数图象图象a1a10a10a0,x(a0,且且a1)a1)知识梳理第20页/共34页(3)(3)反函数反函数:指数函数指数函数y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)与对数函数与对数函数_(a0,_(a0,且且a1)a1)互为反函数互为反函数,它们的图象关于直线它们的图象关于直线_对称对称.y=logy=loga ax xy=xy=x知识梳理2.2.必备结论教材提炼记一记必备结论教材提炼记一记(1)(1)换底公式的两个重要推论换底公式的两个重要推论logloga ab=

14、b=其中其中a0,a0,且且a1,b0,a1,b0,且且b1,m,nR.b1,m,nR.第21页/共34页(2)(2)对数函数的图象与底数大小的比较对数函数的图象与底数大小的比较如图如图,作直线作直线y=1,y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数数.故故0cd1ab.0cd1ab.由此我们可得到以下规律由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底在第一象限内从左到右底数逐渐增大数逐渐增大.知识梳理第22页/共34页1.1.思考辨析静心思考判一判思考辨析静心思考判一判(1)log(1)loga ax x2 2=2log=2loga a

15、x.(x.()(2)(2)函数函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)是对数函数是对数函数.(.()(3)(3)函数函数y=ln y=ln 与与y=ln(1+x)-ln(1-x)y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同的定义域相同.(.()(4)(4)若若logloga amlogmloga an,n,则则mn.(m0,a1)a0,a1)的图象如图的图象如图,则下列结论成立的是则下列结论成立的是()A.a1,c1A.a1,c1B.a1,0c1 C.0a1B.a1,0c1 C.0a1D.0a1,0c1D.0a1,0c0,x(a0,且且a1)a1)的图象的图象如图所示如图所示,则下

16、列函数图象正确的是则下列函数图象正确的是()热点分类突破B B第29页/共34页【加固训练加固训练】1.1.函数函数y=y=的图象大致为的图象大致为()热点分类突破C C第30页/共34页1.(20131.(2013新课标全国卷新课标全国卷)设设a=loga=log3 32,b=log2,b=log5 52,c=log2,c=log2 23,3,则则()A.acbA.acbB.bcaB.bcaC.cbaC.cbaD.cabD.cab考点3比较大小热点分类突破第31页/共34页3 3已知函数已知函数f(x)=logf(x)=loga a(8-ax)(a0,a1),(8-ax)(a0,a1),若若

17、f(x)1f(x)1在区间在区间1,21,2上恒成立上恒成立,则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为.【解析解析】当当a1a1时时,f(x)=log,f(x)=loga a(8-ax)(8-ax)在在1,21,2上是减函数上是减函数,由由f(x)1f(x)1恒成立恒成立,则则f(x)f(x)m minin=log=loga a(8-2a)1,(8-2a)1,解之得解之得1a ,1a ,热点分类突破考点4复合函数第32页/共34页若若0a10a1f(x)1恒成立恒成立,则则f(x)f(x)m minin=log=loga a(8-a)1,(8-a)1,故故8-2a0,8-2a0,所以所以a4,a4,又因为又因为0a1,0a1,故不存在故不存在.综上可知综上可知,实数实数a a的取值范围是的取值范围是(1,).(1,).答案答案:(1,)(1,)第33页/共34页感谢您的观看！第34页/共34页