江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题含附加题.pdf

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1、1 江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（二）数学试题 20195 第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合 A1x x，B03xx，则 AIB 2已知复数34i5iz，其中i是虚数单位，则z 3已知双曲线 C 的方程为2214xy，则其离心率为 4根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为 5某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为 15，则抽取的样本容量为 6口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编

2、号分别为 1，2，3，4若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于 6 的概率为 7已知等比数列 na的前 n 项和为nS，若622aa，则128SS 8 函数()cos()(0)3f xx的图像关于直线2x对称，则的最小值为 9已知正实数 a，b 满足 ab1，则222124abab的最小值为 10 已知偶函数()f x的定义域为 R，且在0，)上为增函数，则不等式2(3)(2)fxf x的解集为 11过直线 l：2yx上任意点 P 作圆 C：221xy的两条切线，切点分别为 A，B，当切线最小时，PAB 的面积为 12已知点 P 在曲线 C：212yx上，曲线 C 在点 P 处的

3、切线为 l，过点 P 且与直线 l 垂直的直线与曲线 C 的另一交点为 Q，O 为坐标原点，若 OPOQ，则点 P 的纵坐标为 13如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，AB2，以AB 为直径在ABC 外作半圆 O，P 为半圆弧 AB 上的动点，点 Q2 在斜边 BC 上，若AB AQuuur uuur83，则AQ CPuuur uuur的最小值为 14已知 e 为自然对数的底数，函数2()xf xeax的图像恒在直线32yax上方，则实数 a 的取值范围为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小

4、题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，E，F 分别是 PD，PC 的中点，且平面 PAB平面 PCD（1）求证：EF平面 PCD；（2）求证：CEAB 16（本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且32cosAsinCac（1）求角 A 的大小；（2）若 cos(B6)14，求 cosC 的值 3 17（本小题满分 14 分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为 36 立方米的有盖圆锥形容器（1）若该容器的底面半径为 6 米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？18（本小题满分

5、 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：22221xyab(ab0)的左、右顶点分别为 A1(2，0)，A2(2，0)，右准线方程为 x4过点 A1的直线交椭圆 C 于 x 轴上方的点P，交椭圆 C 的右准线于点 D直线 A2D 与椭圆 C 的另一交点为 G，直线 OG 与直线 A1D交于点 H（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若 HGA1D，试求直线 A1D 的方程；（3）如果11A HA Puuuuruuuur，试求的取值范围 4 19（本小题满分 16 分）已知函数2()(2)lnf xxa xax，其中 aR（1）如果曲线()yf x在 x1 处的切线斜率为 1

6、，求实数 a 的值；（2）若函数()f x的极小值不超过2a，求实数 a 的最小值；（3）对任意1x 1，2，总存在2x 4，8，使得1()f x2()f x成立，求实数 a 的取值范围 20（本小题满分 16 分）已知数列 na是各项都不为 0 的无穷数列，对任意的 n3，nN，1223a aa aL11(1)nnnaana a恒成立（1）如果11a，21a，31a成等差数列，求实数的值；（2）已知1求证：数列1na是等差数列；已知数列 na中，12aa数列 nb是公比为 q 的等比数列，满足111ba，221ba，31iba(iN)求证：q 是整数，且数列 nb中的任意一项都是数列1na中

7、的项 5 第 II 卷（附加题，共 40 分）21【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 A2 10 a，其逆矩阵1A 0 1b c，求2A B选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为22cos32sinxy(为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 上两点 M，N 的极坐标分別为(2，0)，(2 3，6)，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 C选修 45：不等式选讲 已知正数 a，b，c

8、满足 abc2，求证：2221abcbccaab 6 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点（1）求线段 AF 的中点 M 的轨迹方程；（2）已知AOB 的面积是BOF 面积的 3 倍，求直线 l 的方程 23（本小题满分 10 分）已知数列 na，12a，且211nnnaaa对任意 nN恒成立（1）求证：112211nnnnaa aaa aL(nN)；（2）求证：11nnan(nN)7 8 9 10 11 12 13 14 15 16