2022年江苏省苏锡常镇四市届高三教学情况调查数学试题含附加题.pdf

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1、江苏省苏锡常镇四市2019 届高三教学情况调查（二）数学试题20195第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1已知集合A1x x，B03xx，则 AIB2已知复数34i5iz，其中i是虚数单位，则z3已知双曲线C的方程为2214xy，则其离心率为4根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为5某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为6口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4若从袋中随机

2、抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6 的概率为7已知等比数列na的前n项和为nS，若622aa，则128SS8 函数( )cos()(0)3f xx的图像关于直线2x对称，则的最小值为9已知正实数a，b满足ab 1，则222124abab的最小值为10 已知偶函数( )f x的定义域为R， 且在 0 ，) 上为增函数， 则不等式2(3 )(2)fxf x的解集为11过直线l：2yx上任意点P 作圆 C：221xy的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，PAB的面积为12已知点P在曲线 C ：212yx上，曲线 C在点 P处的切线为l，过点 P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q

3、 ， O为坐标原点， 若 OP OQ ， 则点 P的纵坐标为13如图，在等腰直角三角形ABC中， ABC 90， AB2，以 AB为直径在 ABC外作半圆 O，P为半圆弧 AB上的动点，点Q在斜边 BC上，若AB AQuuu r uu u r83，则AQ CPuuu r uu u r的最精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 小值为14已知e为自然对数的底数，函数2( )xfxeax的图像恒在直线32yax上方，则实数a的取值范围为二、解

4、答题（本大题共6 小题，共计90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分14 分）如图，在三棱锥PABC中，过点 P作 PD AB ，垂足为D，E，F 分别是 PD ，PC的中点，且平面 PAB 平面 PCD （1）求证： EF 平面 PCD ；（2）求证： CE AB 16 （本小题满分14 分）在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且32cosAsin Cac（1）求角 A的大小；（2）若 cos(B 6) 14，求 cosC 的值17 （本小题满分14 分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36 立方米的有盖圆锥形容器（1）

5、若该容器的底面半径为6 米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 18 （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab(ab 0) 的左、右顶点分别为 A1( 2，0)，A2(2 ，0) ，右准线方程为x4过点 A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆 C的右准线于点D直线 A2D与椭圆 C的另一交点为G ，直线 OG与直线

6、A1D交于点 H（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若 HG A1D，试求直线A1D的方程；（3）如果11A HA Puuuu ruuu u r，试求的取值范围19 （本小题满分16 分）已知函数2( )(2)lnf xxa xax，其中aR（1）如果曲线( )yf x在x1 处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数( )f x的极小值不超过2a，求实数a的最小值；（3）对任意1x1 ，2 ，总存在2x4 ，8 ，使得1()f x2()f x成立，求实数a的取值范围20 （本小题满分16 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

7、- - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 已 知 数 列na是 各 项 都 不 为0的 无 穷 数 列 ， 对 任 意 的n 3 ，nN，1223a aa aL11(1)nnnaana a恒成立（1）如果11a，21a，31a成等差数列，求实数的值；（2）已知1求证：数列1na是等差数列；已知数列na中，12aa数列nb是公比为q的等比数列，满足111ba，221ba，31iba(iN) 求证：q是整数，且数列nb中的任意一项都是数列1na中的项第 II卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答

8、，每小题10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A2 10 a，其逆矩阵1A0 1bc，求2AB选修 44：坐标系与参数方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为22cos32sinxy(为参数 ) 以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点 M ，N的极坐标分别为(2，0) ，(2 3，6) ，求直线l被曲线

9、 C截得的弦长C选修 45：不等式选讲已知正数a，b，c满足abc 2，求证：2221abcbccaab【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：24yx的焦点为 F，过 F 的直线l交抛物线 C于 A，B两点（1）求线段 AF的中点 M的轨迹方程；（2）已知 AOB的面积是 BOF 面积的 3 倍，求直线l的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共

10、7 页 - - - - - - - - - - 23 （本小题满分10 分）已知数列na，12a，且211nnnaaa对任意nN恒成立（1）求证：112211nnnnaa aaa aL(nN) ；（2）求证：11nnan(nN) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -