231平面向量基本定理.pptx

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1、复习引入2、实数与向量的积1、两个向量的和（差）的求法平行四边形法则三角形法则3、两个向量共线定理向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得 b=b=a a第1页/共18页新课引入e1e2o oA Ae1B Be2C Ce e1 1e e2 2 +OC可以分解成 e1，e2任意一个向量 a 是否可以分解成 1e1，2e2?第2页/共18页e1o oA Ao o1 1B B ao o2 2C Ce2o oA AB BC CN NMMOM与OA共线OM=1 1OA=1 1e1同理ON=2 2OB=2 2 e2a=1 1e1+2 2 e2第3页/共18页新课讲解平面向量基本定理 如果 e1，e2

2、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量 a，有且只有有且只有一对实数1 1，2 2 使 其中不共线向量 e1，e2 叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。a =1 1 e1+2 2 e2第4页/共18页新课讲解平面向量基本定理 a =1 1 e1+2 2 e2注意：注意：1 1 ，2 2唯一。唯一。e e1 1,e,e2 2 均为非零向量且不共线。均为非零向量且不共线。e e1 1 ,e,e2 2 不唯一（事先给出）。不唯一（事先给出）。当当 2 2=0=0时，时，a a 与与 e e1 1 共线；共线；当当 1 1=0=0时，时，a a 与与 e e2 2 共线；共

3、线；当当 1 1 =2 2=0=0时，时，a =0a =0第5页/共18页例题教学已知：向量 e1，e2求作：向量 -2.5-2.5 e1+3+3e2例1、e1e2o oA AB B-2.5-2.5 e13 3 e2C C作法：作法：1 1、任取一点、任取一点OO作作OA=OA=-2.5-2.5-2.5-2.5 e e1 1 OB=OB=3 3 3 3 e e2 22 2、以、以OA,OBOA,OB为邻边作为邻边作 OACBOACB3 3、OCOC为所求为所求教材P94思考:还有其他作法吗？第6页/共18页教材P94关于两个向量夹角的规定：第7页/共18页例2、已知：ABCDABCD的两条对角

4、线相交于点M M，且 AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用 a,b a,b 表示MA,MB,MC,MA,MB,MC,和 MDMDB BA AC CD DMMb ba a分析：为了求分析：为了求MA,MB,MC,MDMA,MB,MC,MD 只需求只需求AC,DBAC,DB即可即可解：在解：在 ABCDABCD中中 AC=AB+BC=a+bAC=AB+BC=a+b DB=AB-AD=a b DB=AB-AD=a b MA=-0.5AC=-0.5MA=-0.5AC=-0.5（a+ba+b）=-0.5a-0.5b=-0.5a-0.5b MB=0.5DB=0.5 MB=0.5DB=0.5（a-ba

5、-b）=0.5a-0.5b=0.5a-0.5b MC=0.5AC=0.5 MC=0.5AC=0.5（a+ba+b）=0.5a+0.5b=0.5a+0.5b MD=-MB=-0.5a+0.5b MD=-MB=-0.5a+0.5b第8页/共18页例3已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（tR），用OA,OB表示OP。B BOOA AP P解：解：AP=t AB AP=t AB OP=OA+APOP=OA+AP =OA+t AB =OA+t AB =OA+t =OA+t（OB OAOB OA）=OA+tOB tOA=OA+tOB tOA =（1-t1-t）OA+tOBOA+tOB另法：另法：OP=

6、OB+BP OP=OB+BP （思考）（思考）分析：分析：OP=OA+AP OP=OA+AP 或或 OP=OB+BPOP=OB+BP第9页/共18页课堂练习1 1、已知：ABCABC的两边的对应向量AB=p,AC=qAB=p,AC=q 求：BC边上的中线向量AA1 （A1为BC的中点）A AB BC CA A1 1第10页/共18页A AB BC CD DE EF F2、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用 a ,b 表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。OO第11页/共18页C CB BA AD DE EF FGG3、设G是ABC的重心，若CA=a,CB=b 试用 a,b 表示AG第12页/共18页P54点金例1、变式第13页/共18页P54点金例2、变式第14页/共18页P54点金例3、变式第15页/共18页平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量 a，有且只有有且只有一对实数1 1，2 2 使 其中不共线向量 e1，e2 叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。a =1 1 e1+2 2 e2课堂小结第16页/共18页作业布置：点金2.3.1 第17页/共18页谢谢大家观赏！第18页/共18页