第8章-机械振动-大学物理-课件.ppt

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1、第第8章机械振动章机械振动振动是一种普遍的运动形式振动是一种普遍的运动形式 机械振动机械振动:物体在某固定位置附近的往复运动物体在某固定位置附近的往复运动,是物体一种普遍的运动形式是物体一种普遍的运动形式.广义振动广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随任何一个物理量在某一量值附近随 时间作周期性变化时间作周期性变化.振动分类振动分类振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动共振共振阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动(简谐振动简谐振动)2第第8章机械振动章机械振动8.1简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征

2、振动中最简单最基本的是简谐振动振动中最简单最基本的是简谐振动 简谐振动简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移的位移x(或角位移或角位移)随时间随时间t按余弦按余弦(或正弦或正弦)规律变规律变化的振动化的振动 xAcos(t 0)运动学方程运动学方程x 可作广义理解可作广义理解:位移、电流、场强、温度位移、电流、场强、温度3第第8章机械振动章机械振动x0 x一、弹簧振子模型一、弹簧振子模型 平衡位置为坐标原点平衡位置为坐标原点弹性恢复力（线性回复力）弹性恢复力（线性回复力）F=-kx动力学方程动力学方程4第第8章机械振动章机械振动第第8章

3、机械振动章机械振动2.2.复复 摆摆F6第第8章机械振动章机械振动例例:弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。其在平衡位置附近的振动是谐振动。A证：以平衡位置证：以平衡位置0为原点，向下为为原点，向下为x轴正向轴正向0l 是弹簧挂上重物后的静伸长是弹簧挂上重物后的静伸长 设某一瞬时设某一瞬时m的坐标为的坐标为xA动力学方程动力学方程为为7第第8章机械振动章机械振动8.2简谐振动的运动学简谐振动的运动学一、简谐振动的运动学方程一、简谐振动的运动学方程微分方程微分方程运动学方程运动学方程A、0 由初始条件所决定由初始条件

4、所决定1.速度速度2.加速度加速度8第第8章机械振动章机械振动第第8章机械振动章机械振动周期周期T：频率频率：圆频率圆频率:固有圆频率固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率弹簧振子弹簧振子固有圆频率固有圆频率固有振动周期固有振动周期单摆单摆复摆复摆10第第8章机械振动章机械振动3.位相和初位相位相和初位相(1)能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的的物理量特征的的物理量 =t+0 叫做位相叫做位相,是描述系统的机械运动状态的物理量是描述系统的机械运动状态的物理量(2)初位相初位相:t=0时的位相时的位相

5、 0 (3)位相差位相差两振动位相之差两振动位相之差当当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相11第第8章机械振动章机械振动第第8章机械振动章机械振动 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.当当 时时三三 简谐简谐振振动动的旋的旋转转矢量表示法矢量表示法13第第8章机械振动章机械振动第第8章机械振动章机械振动 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.15第第8章机械振动章机械振动16第第8章机械振动章机械振动第第8章机械振动章机械振动 （

6、旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图18第第8章机械振动章机械振动用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系x0 x0 同步同步x0 反相反相19第第8章机械振动章机械振动例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.t(s)x(cm)p420-4-21解解：方法一方法一设谐振动方程为设谐振动方程为 从图中得：从图中得：A4 cmt0时，时，x0-2 cm，且，且 00，得，得得得再分析，再分析，t1 s时，时，x2 cm，0，20第第8章机械振动章机械振动得得即即 所以振动方

7、程为所以振动方程为方法二：方法二：用旋转矢量法求解用旋转矢量法求解t(s)x(cm)p420-4-21t=0 x21第第8章机械振动章机械振动振动三要素：振动三要素：振幅、周期和相位振幅、周期和相位旋转矢量旋转矢量振动方程振动方程振动曲线振动曲线1）谐振动表达式）谐振动表达式从对象的运动规律出发（电学规律从对象的运动规律出发（电学规律 力学规律等）力学规律等）2）动力学方程）动力学方程振动的位移随时间振动的位移随时间变化满足余弦函数变化满足余弦函数变化关系变化关系22第第8章机械振动章机械振动第第8章机械振动章机械振动【例】【例】下图为一简谐运动的振动图象下图为一简谐运动的振动图象,由此可知由

8、此可知:(1)振幅振幅?(2)周期周期?(3)频率频率?(4)0.4s时振子的位移时振子的位移?(5)前前0.6s振子通过的路程振子通过的路程?(6)0.3s时速度的方向时速度的方向,0.4s时速度的大时速度的大小小?(7)0.5s时加速度方向时加速度方向?x/cmt/s 04-40.20.4 0.6 0.8 1.0 1.224第第8章机械振动章机械振动 【例】【例】弹簧振子在弹簧振子在A、B间作简谐运动间作简谐运动,从从t=0计时开始计时开始,经过经过1/4周期后，振子有正方向的最大速度周期后，振子有正方向的最大速度,以下四个以下四个图象正确反映该运动的是图象正确反映该运动的是:ABABCD

9、xtxtxtxt25第第8章机械振动章机械振动ABCDxtxtxtxtT/4v=0vT/4T/4vv=0T/4 A、D图象中图象中,经过经过T/4后振子的速度后振子的速度v=0,则则A、D错错.B图象中图象中,经过经过T/4后振子的速度后振子的速度v沿沿x轴的轴的负方向负方向,B错错.C图象中图象中,经过经过T/4后振子的速度后振子的速度v沿沿x轴的轴的正方向正方向,C对对.26第第8章机械振动章机械振动第第8章机械振动章机械振动x0tx=Acos(t)Et平均动能平均动能平均势能平均势能28第第8章机械振动章机械振动上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出，但具有上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出

10、，但具有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.29第第8章机械振动章机械振动第第8章机械振动章机械振动位相差对合振幅的影响位相差对合振幅的影响(1)(2)0Amax=A1+A2,相互加强相互加强 0Amin=|A2 A1|,相互减弱相互减弱(3)一般情形一般情形AminA Amax31第第8章机械振动章机械振动二、同方向、不同频率两谐振动的合成二、同方向、不同频率两谐振动的合成x1=A1cos(1 t+10)x2=A2 cos(2t+20)求：求：x x1 x2 变化快变化快变化慢变化慢合振动不是简谐振动。合振动不是简谐振动。当当 2 1，2+1 2-1时，时，

11、x可写作可写作 随随t缓变；缓变；随随t快变；快变；32第第8章机械振动章机械振动合振动可以看作振幅缓变的合振动可以看作振幅缓变的“准谐振动准谐振动”。若若 1 1，2 2 均较大，而差值较小，则合振动均较大，而差值较小，则合振动的的“振幅振幅”时而大（为时而大（为 2A），时而小（为），时而小（为 0 0）。）。这种这种合振动周期性的时强时弱的现象称作合振动周期性的时强时弱的现象称作拍拍 单位时间内振动加强（或减弱）的次数叫单位时间内振动加强（或减弱）的次数叫拍频拍频。合振幅变化的周期合振幅变化的周期或或 b=|2-1|33第第8章机械振动章机械振动tx1 2tx2 1 =1-2 tx34第

12、第8章机械振动章机械振动35第第8章机械振动章机械振动黑管的振动是由黑管的振动是由9个不同的简谐运动合成的个不同的简谐运动合成的36第第8章机械振动章机械振动钢琴的振动是由钢琴的振动是由16个不同的简谐运动合成的个不同的简谐运动合成的37第第8章机械振动章机械振动共振危害：共振危害：B B）19061906年，俄国士兵在圣彼得堡的卡坦卡河，也年，俄国士兵在圣彼得堡的卡坦卡河，也发生同样惨剧，士兵纷纷落水。发生同样惨剧，士兵纷纷落水。C C）19401940年，美国的年，美国的Tocoma Narrow BridgeTocoma Narrow Bridge，在风中，在风中发生共振坍塌。唯一伤者为

13、一个记者的长毛狗，在发生共振坍塌。唯一伤者为一个记者的长毛狗，在牺牲前将救它的华盛顿大学专家咬伤。（该桥曾一牺牲前将救它的华盛顿大学专家咬伤。（该桥曾一度作为休闲好去处）度作为休闲好去处）（重庆薨桥，未振先塌，（重庆薨桥，未振先塌，“豆腐渣豆腐渣”）A A）160160多年前，拿破仑率军入侵到西班牙，在多年前，拿破仑率军入侵到西班牙，在整齐跨过一铁链桥时坍塌，士兵纷纷落水。整齐跨过一铁链桥时坍塌，士兵纷纷落水。受迫振动受迫振动38第第8章机械振动章机械振动1940年华盛顿的塔科曼大桥建成年华盛顿的塔科曼大桥建成同年同年7月的一场大风引起桥的共振月的一场大风引起桥的共振 桥被摧毁桥被摧毁39第第

14、8章机械振动章机械振动40第第8章机械振动章机械振动消除共振消除共振A A）消极：阻尼器吸收振动能量）消极：阻尼器吸收振动能量B B）积极：共振原理做成机械滤波装置，滤掉）积极：共振原理做成机械滤波装置，滤掉有害波段。或改变系统和外界驱动力频率。有害波段。或改变系统和外界驱动力频率。共振的利用共振的利用A A）电驱蚊器）电驱蚊器B B）微波炉）微波炉C C）次声波武器）次声波武器D D）核磁共振）核磁共振41第第8章机械振动章机械振动例例:一鸟类学家，在野外观察一少见的大鸟落在树枝上，一鸟类学家，在野外观察一少见的大鸟落在树枝上，他测的他测的4 4秒内树枝来回摆了秒内树枝来回摆了6 6次，等大

15、鸟走后，他用次，等大鸟走后，他用1 1千千克的砝码系在细绳上，测出树枝弯下克的砝码系在细绳上，测出树枝弯下1212厘米。于是他厘米。于是他很快算出鸟质量为很快算出鸟质量为920920克，怎样算？克，怎样算？解：解：解：解：42第第8章机械振动章机械振动本章主要内容本章主要内容1 1 1 1、简谐振动的运动学方程、简谐振动的运动学方程、简谐振动的运动学方程、简谐振动的运动学方程振动三要素：振动三要素：振幅、周期和初相位振幅、周期和初相位2、旋转矢量求解简谐振动旋转矢量求解简谐振动3 3 3 3、同方向同频率简谐振动的合成、同方向同频率简谐振动的合成、同方向同频率简谐振动的合成、同方向同频率简谐振动的合成43