大学物理课件 机械振动.ppt

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1、第二篇 机械振动 机械波,概述,振动和波物理量在时间和空间上反复变化的运动形式 振动和波动理论的发展,振动和波,机械振动（波）：物体位置的往返变化,电磁振动（波）：电磁参量的往返变化,振动和波动理论是声学、建筑力学、光学、地震学、无线电技术、原子物理学等领域的基础,第六章 机械振动,胡克,本章教学要求： 掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相 位）及各量间的关系。 理解旋转矢量法。 掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的 微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振 动的运动方程，并理解其物理意义。 了解阻尼振动、受迫振动和共振。 理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。 了解

2、相互垂直的简谐振动的合成。,本章重点： 描述简谐振动各物理量（特别是相位） 旋转矢量法。 简谐振动的运动方程 同方向、同频率的两个简谐振动的合成 本章难点： 振动相位,旋转矢量,简谐振动的合成,内容,6.1 简谐振动,6.2 简谐振动的描述振幅、周期、初相,6.3 简谐振动的旋转矢量表示法,6.4 简谐振子的能量,6.5 简谐振动的合成,6.6 阻尼振动 受迫振动 共振,6.1 简谐振动,振动一个物理量在平衡位置附近作往复变化,机械振动物体位置在某中心附近往复变化 简谐振动最简单的运动形式,1、周期性。物理量某个时间后可完全重复,2、有一个平衡位置,1、回复力：指向平衡位置的力,2、惯性,简谐

3、振动的典型例子,弹簧振子,弹簧振子模型：无质量弹簧（轻弹簧），劲度系数为K (倔强系数)。质量为m的小球（质点）。无摩擦。,等时性原理,单摆,简谐振动的动力学方程,方程的解可以是指数函数、正弦函数或者余弦函数，统一用余弦函数表示：,对于弹簧振子：,对于单摆：,称为圆频率，由系统本身性质决定,与外界无关。,研究简谐振动的意义,（1）简谐振动是一种最简单的振动，容易研究。 （2）复杂的振动是由简谐振动合成的，研究简谐振动是研究其他振动的基础。,6.2 描述简谐振动的三个物理量,振幅：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值,周期：物体作一次完全振动所经历的时间,频率：单位时间内物体所作完全振动的次数,周

4、期、频率、角频率的关系,简谐振动物体的运动状态完全由 决定,称为相位,为 时的相位，称为初相,一个相位值对应唯一一个运动状态,相位相差 整数倍的物体，运动状态相同,相位与初相,振幅 和频率 给定,两个简谐振动相位差的讨论,当 时， 为初相差，与时间无关（相差恒定）,若,两振动同相,若,两振动反相,超前与滞后只具有相对意义,但是对于有因果关系的两个振动，它们相位的超前与滞后是确定的,振幅 和初相 的确定,代入物体的振动方程与速度方程,（a）,例1、 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上， 弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击 力，使它具有 的向下的速度，它就上下振动起 来。

5、试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。,表面上看，物体受重力与弹力，似乎并不满足简谐振动的条件。,以平衡位置为坐标原点O,向下x为正方向,由此可知物体做简谐振动,例2、轻弹簧的一端固定，另一端与物体m间由柔软 细绳连接，细绳跨于桌边滑轮M上，而m悬于细绳下 端。已知弹簧的倔强系数 ，滑轮的质量为 M=1kg，半径R=0.2米，物体质量m=1.5kg。若将物体 由平衡位置向上托起0.15米，然后突然放手。证明物 体做简谐振动，并写出振动方程。,o,x,物体平衡条件：,平衡位置为坐标原点o,o,x,注意：（1）解题中O点的确定原则：物体保持静止的位置。（2）解得的初相要结合初始速度作正确取舍

6、。,6.3 简谐振动的旋转矢量表示法,旋转矢量与简谐振动的对应关系,矢量长度为 ，旋转角速度 ，矢量末端画出一圆轨迹参考圆,时，矢量与 轴夹角为,任一时刻，矢量与 轴夹角为,矢量末端在 轴上的投影坐标为,振幅 和频率 给定,旋转矢量在 轴上的投影坐标可以完全描述简谐振动,（1）确定初相,确定初相,（1）根据初始位置 确定旋转矢量两个可能的位置（有时只有一个，如 ）,（2）根据初始速度 的方向（取+或-）选择其中正确的一个矢量,直观表示相差,两个振动,解：（1）,初相,由旋转矢量,欲求 处的速度，需先求出物体从初位置运动到第一次抵达 处的相位。,物体第一次经过A/2处时旋转矢量图,由旋转矢量,物

7、体在x=0.05m处具有向右的初速度时旋转矢量图,（3）因,，,，故振幅和初相分别为,由题意作出旋转矢量图（6-12）。从图可知,则简谐运动方程为,例4、已知一简谐振动的 位移曲线如图所示，写 出振动方程。,6.4 简谐振子的能量,动能：,势能：,总能：,动能：,势能：,总能：,动能最大时，势能为0；势能最大时，动能为0,振动总能量不随时间变化,振动动能和势能各自随时间作周期为 的变化,简谐振动的机械能守恒,简谐振动微分方程,6.5 简谐振动的合成,两个振动：同方向、同频率,数学处理,旋转矢量法,余弦定理求振幅,几何关系求初相,讨论,两个振动：同方向、不同频率,合振动非常复杂，其振幅和频率都随

8、时间变化,拍,声音时大时小 -“拍现象”,例：同时敲击两个频率相近的音叉，会听到嗡 嗡嗡嗡、的声音。,拍现象在技术上有许多重要的应用。 双簧管就是利用两个簧片振动频率的微小差别产生颤动的拍音。 校准乐器（如钢琴）时，钢琴产生的频率与标准音叉产生的频率如果有微小的差别，叠加后就会产生拍音。调整到拍音消失就校准了钢琴某一个键的琴音。 测出两个振动合成产生的拍频，如果已知一个振动的频率，就可以求出另一个振动的频率。这可以用于汽车、人造卫星等测速。,两个振动：相互垂直，同频率,（1）同相位,A1,A2,（2）反相位,A1,A2,（3）相位差,（4）相位差,旋转矢量法,设有两同频率但相位差/2 的两个垂

9、直振动,两个振动：相互垂直，频率不同,6.6 阻尼振动 受迫振动 共振,阻尼振动由于阻力，振动能量耗散，从而振幅逐渐减小的振动,阻尼正比于运动速度,阻尼系数,根据牛顿第二定律,振动能量损失的原因： 1.摩擦阻尼。介质对振动物体的摩擦阻力，使得振动系统的能量变为热运动的能量。各类机器，为了减震防震，加大振动时的摩擦阻尼。 2.辐射阻尼。振动物体引起邻近质点的振动，能量向四周辐射，变为波动的能量。声源和乐器为了让更多的声能辐射出去，需加大其辐射阻尼，各种弦乐器上的空气箱就能起到这种作用。,时间常量。能量减少到1/e经历的时间：,在声学、光学和电学中，时间常量又称为鸣响时间。阻尼越小，鸣响时间越长。

10、常常用在鸣响时间内可能振动的次数的2倍定义为阻尼振动的品质因素,这里T和是振动系统的固有周期和圆频率。一般的音叉和钢琴弦的Q值为103数量级，即从开始振动发音到基本消失，系统可以振动几千次。无线电技术中的振荡回路的Q值为102数量级，激光器中的光学谐振腔为107。,（此时，运动已不具有振动 特征，物体将十分缓慢地回 到平衡位置。）,（此时，运动亦无振动特征，物体以最短的时间返回平衡位置。非周期运动。）,在灵敏电流计内，指针在磁场中运动，会受到电磁阻尼的作用。由于电磁阻尼很小，进行一次测量后，指针会在平衡点附近不停的摆动。按一个按钮，调整电路的电阻，使其满足临界阻尼，指针很快停摆，可以马上进行下

11、一次测量。,受迫振动周期性外力作用下的持续振动,固有频率 ，阻尼常量 ，周期力 作用下的振动,设,动力学方程,对于阻尼较小的情形，运动方程之解表为:,衰减项,稳态项,经过一段时间后，衰减项忽略不计，仅考虑稳态项。,共振,位移共振（振幅共振） 驱动频率满足一定条件使振幅达到最大,当驱动频率 满足 时 振幅取得最大值,速度共振 驱动频率满足一定条件使速度振幅达到最大,当驱动频率 满足 时振幅取得最大值,在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。,共振现象极为普遍，在声、光、无线电、原子内部及工程技术中都可以见到： 弦乐利用共振现象，使弦和琴身成为一个共鸣体，将优美动听的音乐发送出去，以提高音响效果。收音机通过调谐（改变电路的电感或电容），改变电磁振荡电路的振动频率，使其与特定电台发出的频率共振。原子核内核磁共振被利用进行物质结构的研究及医疗诊断。有时候我们需要避免共振，如建筑物固有频率应远离自然现象（如风、人车行进等）的频率，汽车发动机运行的频率应远离汽车自身的固有频率。一般是通过改变系统的固有频率（如对机器加上质量大的混凝土底座，铺设弹性垫层，减小劲度系数，降低固有频率。,1940年7月1日美国塔克玛tacoma narrows斜拉大桥共振在启用仅4个月后在大风的作用下因共振坍塌。,1940年7月1日美国塔克玛tacoma narrows大桥共振坍塌前某一时刻的振动状态,