高二数学下学期第一次月考试题（零班）.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题（零班）精选高二数学下学期第一次月考试题（零班）数数 学学 试试 卷卷( (理零理零) )时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部为2 1 2i i A0 B1 C1 D22.条件甲：是条件乙：成立的2 3log2x 3log1x A充分非必要条件 B必要非充

2、分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3.设曲线 y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x，则a=A0B1C2D34.命题“， ” ，则为:p0xR0 021xxpA “， ” B “,” Rx 21xx0Rx0 021xxC “,” D “， ”Rx 21xx0Rx0 021xx2 / 105.在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13 项之和为A.156 B.13 C.12 D.266.设函数 y=f（x）在 x=x0 处可导，且=1，则 f（x0）等于ABC1D17.用数学归纳法证明等式 1+2+3+（n+3）=时，第一

3、步验证 n=1时，左边应取的项是A1B1+2C1+2+3 D1+2+3+48.函数 ysin2x 的导数为xeA.2cos2x B.2（sin2x+cos2x） yxe yxeC.（sin2x+2cos2x） D.（2sin2x+cos2x） yxe yxe9.若函数 f（x）=x+（x2） ，在 x=a 处取最小值，则 a=A1+B1+C3D410.如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是A在区间（2，1）上 f（x）是增函数B在（1，3）3 / 10上 f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数D当 x=4 时，f（x）取极大值11.已知函数 f（x）

4、=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 f（2）等于A11 或 18B11C18D17 或 1812.若不等式 2xlnxx2+ax3 对 x（0，+）恒成立，则实数a 的取值范围是A （，0）B （0，+）C （，4D4，+）2、填空题（每小填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13.计算 dx 的结果是 14.若命题“存在 xR，x22x+2=m”为假命题，则实数 m 的取值范围是 15.在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“

5、”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程=x 确定出来 x=2，类似地不难得到= 16.函数 f（x）=x3+ax2 在区间1，+）内是增函数，则实数 a的取值范围是 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答解答4 / 10应写出文字说明应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.).)17.设命题 p：，命题 q：x24x50若“p 且 q”为假， “p 或q”为真，求 x 的取值范围18.已知函数 f（x）=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值 c16

6、（）求 a，b 的值；（）若 f（x）有极大值 28，求 f（x）在3，3上的最小值19.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，且（2bc）cosA=acosC（）求角 A 的大小；（）若 a=3，b=2c，求ABC 的面积20.已知函数 f（x）=x3+x16（1）求曲线 y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标21.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为n( )f n （1）求出， ， ，的

7、值；( )2f( )3f( )4f( )5f（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；()1f n+( )f n（3）猜想的表达式，并写出推导过程( )f n22.设函数 f（x）=2lnxx25 / 10（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若关于 x 的方程 f（x）+x2x2a=0 在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数 a 的取值范围6 / 10县中学县中学 20192019 届高二年级下学期第一次月考届高二年级下学期第一次月考数数 学学 试试 卷卷( (理零理零) )答案答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C10.C 11.C 12.C13. 1

8、4.m1 15. 16.3，+）51 217.解：命题 p 为真，则有 x3；命题 q 为真，则有 x24x50，解得1x5由“p 或 q 为真，p 且 q 为假”可知 p 和 q 满足：p 真 q 假、p 假 q 真所以应有或解得 x1 或 3x5此即为当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时实数 a 的取值范围为（，13，5） 18.解：（）由题 f（x）=ax3+bx+c，可得 f（x）=3ax2+b，又函数在点 x=2 处取得极值 c16，即，化简得解得 a=1，b=12（II）由（I）知 f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令 f（x）=3x212=

9、3（x+2） （x2）=0，解得 x1=2，x2=2当 x（，2）时，f（x）0，故 f（x）在7 / 10（，2）上为增函数；当 x（2，2）时，f（x）0，故 f（x）在（2，2）上为减函数；当 x（2，+）时，f（x）0，故 f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知 f（x）在 x1=2 处取得极大值 f（2）=16+c，f（x）在x2=2 处取得极小值 f（2）=c16，由题设条件知 16+c=28 得，c=12此时 f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此 f（x）在3，3上的最小值 f（2）=419 解：（） 由（2bc）cosA=acosC，得：2

10、sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C） ，所以 2sinBcosA=sinB，0B，sinB0，所以 cosA=，因为 0A，所以解得：A=（） 因为 b=2c所以 cosA=，解得 c=，b=2所以 SABC=bcsin A=2=20.解：（1）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率 k=f（2）=322+1=13，8 / 10切线的方程为 y=13x32（2）设切点为（x0，y0） ，则直线 l 的斜率为 f（x0）=3x02+1，直线 l 的方程为 y=（3x02+1） （xx0）+x03+x016又直

11、线 l 过点（0，0） ，0=（3x02+1） （x0）+x03+x016，整理，得 x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线 l 的斜率 k=3（2）2+1=13，直线 l 的方程为 y=13x，切点坐标为（2，26） 21.（1）图中只有一个小正方形，得 f（1）=1； 图中有 3 层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+1=5 个小正方形，得f（2）=5；图中有 5 层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+5+3+1=13 个小正方形，得 f（3）=13；图中有 7 层，以第 4 层为对称轴，有 1+3+5+7+5+3+1=25 个小正方形，得 f（4）=25；图中有 9

12、 层，以第 5 层为对称轴，有 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 个小正方形，得 f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；9 / 10f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）与 f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想 f（n）的表达式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4

13、）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4将上述 n-1 个式子相加，得 f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=410 / 10=2n2-2n+1f（n）的表达式为：2n2-2n+122.解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数 f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将 f（x）代人方程 f（x）+x2x2a=0 得2lnxx2a=0，令 g（x）=2lnxx2a 则 g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，3时，g（x）0；g（2）是 g（x）的极大值，也是 g（x）在1，3上的最大值；关于 x 的方程 f（x）+x2x2a=0 在区间1，3内恰有两个相异实根；函数 g（x）在区间1，3内有两个零点；解得：a 的取值范围是2ln35，2ln24）