高二数学下学期期中试题文.doc

《高二数学下学期期中试题文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学下学期期中试题文.doc（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 - / 22【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题文精选高二数学下学期期中试题文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：回归直

2、线方程=a+bx 的系数公式为y b=xbyaxnxyxnyxniiniii ，1221一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，若，则 a 的取值范围是（ ）34 ，AxxBx xaAB2 2() ()()()()n adbcKab cdac bd独立性检验- 2 - / 225log 2b 2 5log 3c 2log 5a A BCD3a 3a 4a 4a （2）已知复数，则（ ）7+i 1+iz A B的实部为 | 5z z4C的虚部为 D的共轭复数为z3iz43i（3）下列命题中的真命题是（ ）A对于实数、b、c，若，则aab22acbcBx24 是

3、 x2 的充分而不必要条件C若“”为真命题，则均为真命题pq，pqD命题：，则：，使得pcos1，xx Rp0xR$0cos1x （4）若 ， ， ，则 a、b、c 的大小关系是（ ）ABabcbcaCDcbacab（5）某“三段论”的推理描述：对于函数，如果，那么是函数的极值点因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（ ） g x0()0g x0xx g x exg xx 00g0x exg xxA小前提错误 B大前提错误C推理形式错误 D结论错误（6）已知函数，且，则（ ）1242,1( )log (3),1xxf xxx( +1)1f a (5+ )fa A254 B 3- 3 -

4、/ 222e( )x f xx 11，AfC D142log 6（7）某公司的产品产量情况如下表日期（第x月）23456产量（y万件）1.151.251.35a1.6根据上表得到的回归直线方程为，据此参数 a 的数值为（ ）0.130.88yxA1.45 B1.53 C1.55 D1.65（8）已知函数若函数有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（ ） 1 212125log (1)12，x x f xxx g xfxaA B ,030,2C D3,222,第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或签字笔直接答在试卷答题卡上。3本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题

5、（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上 ）- 4 - / 22（9）曲线 C： 上点 处的切线方程为_.（10）用反证法证明命题“三角形的内角中最小角小于等于 60”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是_（填序号） 假设最小角不大于 60； 假设最小角大于60；假设最大角大于 60； 假设最大角小于等于 60（11）若函数在内有极值，则实数的取值范围的集合是_.3( )3f xxax 0,1a（12）观察下面一组等式：21111=1 22 1+163a ，2221 +21=2 312 2+16a ，22231 +2 +31=3 422 3+16a ，22224

6、1 +2 +3 +4110=4 52 4+163a ，根据上面等式猜测，则_.211 3nan anbab（13）已知函数，为的导函数，则的值为_.( )sin1()，af xbxabxRR)(xf )(xf (2018)( 2018)(2019)( 2019)ffff（14）设函数，若不等式有负实数解，则实数的最小值为_.axxxfx)33(e)(2 0f x a- 5 - / 22三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（15） （本小题满分 13 分）设复数 zln(m22m7)(m25m6)i(mR)，试求 m 取何值时？（）z 是实数；

7、 （）z 是纯虚数； （）z 对应的点位于复平面的第一象限（16） （本小题满分 13 分）已知命题，命题: 426px 22 2:log (4+25)1(1)qxxaaa（）分别写出真、真时不等式的解集；pq（）若是的充分不必要条件，求的取值范围pqa（17） （本小题满分 13 分）为了调查人们出行交通方式与的浓度是否相关，现随机抽查某市2018 年 3 月份某一周的人们出行方式及车流量与的数据如表：PM2.5PM2.5周一周二周三周四周五周六周日公共交通（单位十万辆）0.90.750.750.750.840.50.35私家车（单位十万辆）0.10.350.450.550.5611.25交

8、通方式x合计（单位十万辆）11.11.21.31.41.51.6空气质量检测 PM2.5 的浓度y（微克/立方米）2030405060708071483ii ix y， ，回归直线方程的系数公式为7 2112.11i ix yabx- 6 - / 221221，nii i ni ix ynxy baybx xnx （）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；yxyx（）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为 20 万辆时的浓度；PM2.5（）规定：当的浓度值在内，空气质量等级为优；当的浓度值在内，空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良，根据（）所求的回归方程，则应控制当

9、天车流量在多少万辆以内？PM2.50 50，PM2.550 100，（）若随机抽取其中若干人次的出行方式与空气质量的关系，请根据出行方式与空气为优的统计列表，空气优空气良合计公共交通154560私家车4555100合计60100160试问能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为人们“出行方式与空气为优有关系”？附：（18）（本小题满分13 分）（）利用分析法证明：；5232（）设且，用反证法证明与至少有一个不小于 3(0 1)，ab2 0()P Kk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.8792 2() ()()()()n adbcKab cdac

10、bd- 7 - / 221ab21(1)a21(1)b（19） （本小题满分 14 分）已知函数，32( )f xxxax（）若曲线在处的导数等于，求实数； ( )yf x1x 16a（）若，求的极值；1a ( )f x（）当时，在上的最大值为 10，求在该区间上的最小值803a( )f x0 2，( )f x（20） （本小题满分 14 分）已知函数，其中，e 为自然对数底数 1lng xa xxaR（）求函数的单调区间； g x（）当，时，若函数对任意都成立，求的最大值21,eeabR g xb0,xb a- 8 - / 224a 4a 3a 3a 参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非

11、选择题）两部分，共 150分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：回归直线方程=a+bx 的系数公式为y b=xbyaxnxyxnyxniiniii ，1221一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

12、题目要求的。（1）设集合，若，则 a 的取值范围是（ ）34 ,AxxBx xaABABCD解：由右图可知，故选 C4a 2 2() ()()()()n adbcKab cdac bd独立性检验- 9 - / 22 7+i 1-i7+i8-6i=4-3i1+i1+i 1-i2z 224 +3 =5z2log 5a 5log 2b 2 5log 3c （2）已知复数，则（ ）7+i 1+iz ABz 的实部为-4| 5z Cz 的虚部为-3iDz 的共轭复数为 4-3i 解：由题可知z 的实部为 4，虚部为-3，共轭复数为 4+3i，故 A 正确。（3）下列命题中的真命题是（ ）A对于实数、b、

13、c，若，则aab22acbcBx24 是 x2 的充分而不必要条件C若“”为真命题，则均为真命题pq, p qD命题：，使得p,cos1,xRx 则p0Rx$0cos1x 解：对于选项 A：当 c=0 时不成立，故为假命题对于选项 B：x24 的解为 x2 或 x（4）若 ， ， ，则 a、b、c 的大小关系是（ ）ABCDabcbcacbacab- 10 - / 22解：由三个对数函数的图像如有所示所以答案为 C（5）某“三段论”的推理描述：对于函数 g(x),如果,那么是函数的极值点。因为函数满足，所以是函数的极值点。以上推理中（ ） 0g0x0xx g x gxxex g 000x gx

14、xexA小前提错误B大前提错误C推理形式错误D结论错误解：三段论的形式正确，对于函数 g(x),如果,并且在处两端导数需要异号， 0g0x0xx那么是函数的极值点。故选 B0xx g x（6）已知函数，且，则（ ）1242,1( )log (3),1xxf xxx( +1)1f a (5+ )fa A254B-3CD146log2解：由题目可知：当 a+11 即 a0 时当 a+11 即 a0 时（7）某公司的产品产量情况如下表日期（第x月）23456产量（y万件）1.151.251.35a1. 6根据上表得到的回归直线方程为，据此参数 a 的数值为（ ）0.130.88yxA1.45B1.5

15、3C1.55D1.65- 11 - / 22解：由题目可知回归直线 y=0.13x+0.88 必过样本中心点xy，又由表格知，知=4x=0.13 4+0.88=1.4y故1.15+1.25+1.35+a+1.6=1.4 5（8）已知函数若函数有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（ ） 1 212125log (1)12，x x f xxx g xfxaAB,030,2CD3,222,解：由分段函数的解析式知( )yf xya与函数图像如右所示，故答案为 B第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷答题卡上3本卷共 12 小题，共 100 分。二、填空题（

16、本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.）（9）求曲线 C：上点处的切线方程为_。 2xefxx 1,1Af（10）用反证法证明命题“三角形的内角中最小角小于等于”时，假- 12 - / 22设命题的结论不成立的正确叙述是_（填序号）060假设最小角不大于；假设最小角大于；060060假设最大角大于；假设最大角小于等于060060答案解：用反证法证明命题： “三角形的内角中最小角小于等于”时，060应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中最小角小于等于”的否定是：三角形的内角中最小角大于，故答案为.060 60（11）若函数在内有极值，则实数的取值范围的集

17、合是 （0,1）3( )3f xxax 0,1a解：由题可知22( )333fxxaxa 又因为函数在内有极值3( )3f xxax 0,101aa或注意答案的形式（12）观察下面一组等式：21111=1 22 1+163a ，2221 +21=2 312 2+16a ，22231 +2 +31=3 422 3+16a ，- 13 - / 22)(xf222241 +2 +3 +4110=4 52 4+163a ，根据上面等式猜测，则 1 211 3nan anbab（13）已知函数为 的导函数,则的值为 2 ( )sin1(,),af xbxaR bRx)(xf (2018)( 2018)(

18、2019)( 2019)ffff解：由题目可知 2( )cosafxbxx 为偶函数所以()( )( 2019)(2019)0fxfxff（14）设函数，若不等式有负实数解， 233xf xexxa 0f x 则实数 的最小值为 解：原问题等价于，令，则，而，由可得：，233xaexx 2g33xxexx minag x 2gxxexx g0x 1,0x 由可得：， g0x , 10,x 据此可知，函数在区间上的最小值为， g x,0x g1e综上可得：实数 a 的最小值为 e三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（15） （本小题满分 13

19、分）设复数 zln(m22m7)(m25m6)i(mR)，试求 m 取何值时？（）z 是实数.（）z 是纯虚数 （）z 对应的点位于复平面的第一象限解：（）由解得 m3 或 m2，复数表示实数-3(2018)( 2018)(2019)( 2019)sin2018 1sin20181020182018sin2018sin2018220182018 2ffffaabbaabb - 14 - / 22分2256 0270，mmmm（）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数 -4 分由22ln27(560)0，mmmm求得 m4，故当 m4 时，复数 z 为纯虚数 -8 分（）由解得 m3 或

20、m4，22ln27(560)0，mmmm故当 m3 或 m4 时，复数 z 对应的点位于复平面的第一象限 -13 分（16） （本小题满分 13 分）已知命题， : 426px 22 2:log (4+25)1(1)qxxaaa（）分别写出真、真时不等式的解集pq（）若是的充分不必要条件，求的取值范围pqa解：（）由， -1 分: 426px 64x解得当真时对应的集合为. -3 分px| 64x 由题可知， -4 分- 15 - / 22224252xxaa 24130xxaa即得，130xaxa解得或1xa 3(1)xaa 当真时对应的集合为. -6 分q13x xaxa 或（）由题知当对

21、应的集合为， -8 分px|64xx 或是的充分不必要条件,pq -10 分x|64xx 或13x xaxa 或，且等号不能同时成立。 -11分1634aa 解得，又5a 1a 实数的取值范围为。 -13分a(1,5（17） （本小题满分 13 分）为了调查人们出行交通方式与的浓度是否相关，现随机抽查某市2018 年 3 月份某一周的人们出行方式及车流量与的数据如表：2.5PM2.5PM周一周二周三周四周五周六周日公共交通（单位十万辆）0.90.750.750.750.840.50.35私家车（单位十万辆）0.10.350.450.550.5611.25交通方式x合计 （单位十万辆）11.11

22、.21.31.41.51.6- 16 - / 22空气质量检测 PM2.5 的 浓度y（微克/立方米）2030405060708071483ii ix y， ，回归直线方程=a+bx 的系数公式为 b=7 2112.11i ixy xbya xnxyxnyxniiniii ,1221（）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程yxyx（）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为 20 万辆时的浓度；2.5PM（）规定：当的浓度值在内，空气质量等级为优；当的浓度值在内，空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？2.5PM0,502.5PM50

23、,100（）若随机抽取其中若干人次的出行方式与空气质量的关系，请根据出行方式与空气为优的统计列表，试问能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为人们“出行方式与空气为优有关系”？附：解：由数据可得：， -1 分11 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.61.37x 空气优空气良合计公共交通154560私家车4555100合计601001602 0()P Kk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879- 17 - / 22120304050607080507y ， -2分71483ii ix y，7 2112.11i ix221214837 1

24、.3 5010012.11 7 1.3niii niix ynxyb xnx ， -3分关于的线性回归方程为 -5 分yx10080 yx（）当车流量为 20 万辆时，即时， 2x 100 280120y 故车流量为 20 万辆时，PM2.5 的浓度为 120 微克/立方米 -7 分（）根据题意信息得： ，即， 10080100x1.8x 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在18 万辆以内-9 分（）由题可知， -11 分2 2160(15 554545)=6.43.84160 10060 100K所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为人们“出行方式与空气为优有关系

25、” 。 -13 分（18） （本小题满分 13 分）- 18 - / 22（）利用分析法证明：5232（）设且，用反证法证明与至少有一个不(0 1)，ab1ab21(1)a21(1)b小于 3.解：（）证明：要证明成立，5232只需证明， -2 分5+ 23+2即， 225+ 23+2即 -4 分52 10234 34从而只需证明102 3即只需证,显然成立.1012所以 成立 。 -6 分5232（）证明：假设与都小于 3，21(1)a21(1)b即， ， -8 分21(1)3a21(1)3b所以， -10 分2211(1)(1)9ab因为且，0，ab 1ab所以22222211(1)(1)

26、 (1)(1)(1)(1)(1)(1)aabba bb a ababab所以，不成立2(21)0a- 19 - / 22所以当且时，与至少有一个不小于 3 -13 分(0 1)，ab1ab21(1)a21(1)b（19） （本小题满分 14 分）已知函数，32( )f xxxax（）若曲线在处的导数等于-16，求实数；( )yf x1x a（）若，求的极值；1a ( )f x（）当时，在上的最大值为 10，求在该区间上的最小值803a( )f x0,2( )f x解：（）因为，2( )32fxxxa曲线在， -2 分( )yf x1x (1)5+fa的导数依题意：. -3 分5+16,21aa

27、 （）当时， ， -5 分1a 32( )f xxxx2( )321(1)(31)fxxxxx x(, 1) 11( 1,)31 31( ,)3( )fx+0-0+( )f x单调增1单调减5 27单调增所以，的极大值为，的极小值为. -8 分( )f x1( )f x5 27（）令，得， -9 分( )0fx1113 3ax 2113 3ax ( )f x在上单调递增，在上单调递减，12(,),(,)xx12( ,)x x- 20 - / 22当时，有， -11 分803a1202xx所以在上的最小值为，( )f x0,22()f x又， -12 分(0)0,(2)122 ,(0)(2)ff

28、a ff所以在上的最大值为，解得：.-13 分( )f x0,2(2)12210fa211,3ax 故在上的最小值为 -14 分( )f x0,215( )327f （20） （本小题满分 14 分）已知函数，其中，e 为自然对数底数 g=1lnxa xxaR（）求函数的单调区间；（2）已知当时，若函数对任意都成立，求的最大值 g x21,aee,bR g xb0,xb a解（）因为的定义域为，又， 。1 分 g x0, 11g=axxaxxRa（1）当时， ，0a 1g=00 +axxx在，恒成立所以函数的单调减区间为 -3 分 g x0,（2）当，由得，0a g0x 1=xa所以当时， ，

29、单调递减；10,xa g0x g x当时， ，单调递增 -5 分1,xa- 21 - / 22 g0x g x综上可得，当时函数的单调减区间为0a g x0,当时，函数的单调递增区间为，0a g x1,a单调递减区间为 -6 分10,a（）因为，由函数对任意都成立，得，21,aee g xb0,x mingbx因为由（）知，所以 -8 分 min11g=g1lnxaaa 由（）知1lnbaa 所以， -10 分21ln1,baaaeaae其中设21ln1( )(,)aah aaeae所以， -12 分 2ln( )ah aa由，令，得，21,aee 2ln( )0ah aa1a a1 e1( ,1)e12(1,)e2e( )h a+0-( )h a1单调增极大值单调减231e- 22 - / 22所以， min1=h1h ae 即的最大值为，此时 -14 分b a111,abee