高二数学上学期第一次阶段性考试试题培优班理.doc

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1、1市一中市一中 2018201820192019 学年上期第一次阶段性考试学年上期第一次阶段性考试高二（培优班）数学试卷高二（培优班）数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3第 II 卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确答案的选项

2、涂在答题卡上 ）1若命题“”为假命题,则下列命题中正确的是pqA均为真命题 B中至少有一个为真命题, p q, p qC均为假命题 D中至多有一个为真命题, p q, p q2由确定的等差数列,当时,序号n等于12,3ad na98na A99 B33 C11 D223中,若,则是ABCsinsinsincoscossincoscos2ABABABABABCA等边三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形4已知各项均为正数的等比数列则的值为 19,16naa a258aaaA16 B32 C48 D645已知中,则的外接圆的面积为ABC3,30 ,120ABABABCA B C D93

3、1236中,分别是内角所对的边,若成等比数列,且,则ABC, ,a b c, ,A B C, ,a b c2casin B A B C D3 57 43 44 57设,则“”是“”的xR1 2x 2210xx 2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要必要条件 D既不充分也不必要条件8设若是与的等比中项,则的最小值为0,0ab33a3b11 abA B4 C1 D31 49已知:函数的图象关于直线x=1 对称；:函数在上是增p12xyq1yxx0,函数由它们组成的新命题“” “” “”中,真命题的个数为pqpqpA0 B1 C2 D310不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为231

4、3xxaaA B , 14, , 25, C D1,2 ,12,11已知每项均大于零的数列中,首项且前n项和满足 na11a nS1112nnnnnnSSSSS S（*nN且2n ） ，则81aA 638 B 639 C 640 D 641 12设函数，数列是公差不为 0 的等差数列， 331f xxx na，则 12714f af af a127aaaA 0 B 7 C 14 D 21第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知数列中,则 na1111,12n naaa 2018a14 设动点是抛物线上任意一点,顶点,点使得,P221

5、yx0, 1AM2PMMA 则的轨迹方程是 M315如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得,并在点C测得塔,634BCDBDCCD顶A的仰角为,则塔高AB为 416在三角形ABC中, a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b=c,且满足,若点O是三角形ABC外一点, coscosbAaaB,则平面四边形OACB面积的最大值0AOB3,2OAOB是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边,且ABC32 sinacA（1）确定C的大小;

6、（2）若,且的周长为,求的面积7c ABC57ABC18 （本题满分 12 分）已知命题,命题2:450p xx22:2100q xxmm （1）若是的充分条件,求实数的取值范围;pqm（2）若,为真命题, 为假命题,求实数的取值范围5m pqpqx19 （本题满分 12 分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为的面积，满足ABCABC2223 4Sabc（1）求C的大小;（2）若，且,求c的值tan21tanAc Bb32BA BC 420 （本题满分 12 分）某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟

7、，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润3 元（1）试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y，表示每天的利润 （元） ；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少21 （本题满分 12 分）已知各项均为正数的数列,满足且. na22 1120*nnnnaaaanN12a （1）求数列的通项公式； na（2）设,若的前n项和为,求；1 2lognnnbaanbnSnS（3）在（2）的条件下,求使成立的正整数n的最小值1250n nSn22 （本题满分 12 分）数列中，的前n项和为，

8、且 na11a nanT2(1) 4n naT（1）求数列的通项公式; na（2）令,数列的前n项和为11n nnba anbnS（）求;nS（）是否存在整数,使得不等式恒成立?若0 141*2nnSnN存在,求出的取值的集合;若不存在,请说明理由5市一中市一中 2018201820192019 学年上期第一次阶段性考试学年上期第一次阶段性考试 高二（培优班）数学试卷高二（培优班）数学试卷 参考答案参考答案一、选择题 112 BBCD DBAB BACD11.解析： 由1112nnnnnnSSSSS S可得，所以是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，12nnSS nS故，所以，故选 C.22

9、1,21nnSnSn22 818180161159640aSS12.解析： 333127112277313131 14f af af aaaaaaa ， 即，3331122773333330aaaaaa 根据等差数列的性质得，333 4444333233730adadada 即333334444443 33 33 23 23730adadadadaa 222222 44444423327233122333aadaadaad，即，3 443730aa 22 443738470aad，即，故选 D.430a43a 1274721aaaa二、填空题13-1 14 15 16 2163yx6( 31)

10、y 15 3 4 三、解答题17解：（1）因为，由正弦定理得，32 sinacA3sin2sinsinACA因为，所以.sin0A 3sin2C 所以或. 因为是锐角三角形， 所以.3C2 3CABC3C（2）因为，且的周长为，所以a+b=5 7c ABC57由余弦定理得 ，即 222cos73abab227abab6由变形得，所以ab=6，得.237abab13 3sin232Sab18解：（1）对于，对于，:1,5p A :1,1q Bmm由已知， ，AB11 15m m 4,)m（2）若真: ，若真: . 由已知一真一假.p15x q46x , p q若真假，则无解; 若假真，则pq15

11、46xxx 或pq15 46xx x 或 4, 15,6x 19解：（1）根据余弦定理得，2222cosabcabC的面积； 由 得ABC1sin2SabC22243Sabctan3C ，. 0C3C（2），sincoscossinsincos21sincoscossinABABABc BAABb可得，即.sin2 cossinCc ABbsin2 cossinCc ABb由正弦定理得，sin2sin cossinsinCC ABB解得.结合，得.1cos2A 0A3A中，ABC3C3BAC， ，即. 32BA BC 21322c 8c 20解：（1）依据题意可得每天生产的伞兵个数为（） ，1

12、00xy利润即. 563 10023300xyxyxy23300xy7（2）根据题目信息可得： 约束条件为：整理可得574 1060010000,0xyxyxyxy 3200 100 0,0xy xy xy 目标函数为：.23300xy作出可行域，如图所示.初始直线：，平移初始直线经过点A时， 有最大值.230xy由可得，最优解为A（50，50） ，3200 100xy xy 50 50x y ，即 的最大值为 550 元. max23300550xy故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，最大利润为 550 元.21解：（1），22 1120nnnnaaaa1120

13、nnnnaaaa数列的各项均为正数， na10nnaa，即120nnaa12*nnaanN所以数列是以 2 为公比的等比数列. na，数列的通项公式.12a na2nna （2）由（1）及得，1 2lognnnbaa2nnbn ，12nnSbbb23422 23 24 22nnSn 23451222 23 24 21 22nn nSnn -得 23451112 1 2222222221221 2n nnnn nSnnn （3）要使成立，只需成立，即，1250n nSn12250n1252n8使成立的正整数n的最小值为 5.1250n nSn22解：（1）.21nan（2） （） 11111 212121212 2121nbnnnnnn111111123352121nSnn111221nSn11 242nSn（）存在整数使得不等式恒成立. 141*2nnSnN因为.1431 2221nS n要使得不等式恒成立， 311*221nnNn当n为奇数时，即. 311221n n31 221n 所以当时，的最大值为，所以只需.1n 31 221n7 67 6 当n为偶数时，31 221n所以当时，的最小值为，所以只需.2n 31 221n13 1013 10可知存在，且.又为整数，所以取值集合为. 713 61001,1