高考数学试题分项版解析专题08三角形文.doc

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1、1 / 24【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0808 三角形文三角形文1.【2017 课标 1，文 11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则 C=sinsin(sincos)0BACC2ABCD 12 6 4 3【答案】B【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考

2、虑两个定理都有可能用到2.【2016 高考新课标 1 文数】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c.已知,则 b=（）5a 2c 2cos3A （A） （B） （C）2 （D）323【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得,解得（舍去）,故选 D.3222452bb3b31b考点：余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关2 / 24于 b 的一元二次方程,再通过解方程求 b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 3.【2015 高考广东，文 5】设的内角， ，的对边分别为， ， 若， ， ，且，则（）CAAC2a 2 3c 3cos2A bcb

3、 AB CD 32 2【答案】B【考点定位】余弦定理【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题解题时要抓住关键条件“” ， 否则很容易出现错误本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即bc2222cosabcbcA4 2016 高考新课标文数在中， ，边上的高等于,则（ ）ABC 4B =BC1 3BCsin A=（A） （B） （C） （D）3 1010 105 53 10 10【答案】D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选 DBCAD3,2BCAD DCAD225ACAD

4、DCADsinsinACBC BA53 sin2 2ADAD A3 10sin10A 考点：正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所3 / 24求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解5.【2016 高考山东文数】中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知,则 A=（）ABC22,2(1sin)bc abA=-（A） （B） （C） （D）3 4 3 4 6【答案】C【解析】试题分析：因为所以由余弦定理得：，,bc=2222222cos22cos21 cosabcbcbbbA A A

5、又因为，所以，因为，所以，2221 sinabAcossinA Acos0A tan1A 因为，所以，故选 C.0,A4A 考点：余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.6.【2014 年.浙江卷.文 10】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角） ，若， ， ，则的最大值是（ ）A

6、BCA AABPCMP A PAPABCmAB15mAC2530BCMtanA. B. C. D. 530 1030 9344 / 24935【答案】D在中， ，PAPRttanxAP 在中由勾股定理得，PABRt222)203(15)tan(xx 整理得， 33406251 )203(225tan222 2xxxx令，当时，)0(3340625)(2xxxxf2527)125341(6252x125341x2527)(minxf所以的最大值为，即的最大值是2tan2725tan935考点：三角函数的定义，函数的最值，难度中等.【名师点睛】本题主要考查了解直角三角形的有关问题，根据所给条件构造

7、直角三角形，运用勾股定理求解直角边长，然后运用导数有关性质解决所求角正切的最值问题.7. 【2014 四川，文 8】如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸B，C 的俯角分别为， ，此时气球的高是，则河流的宽度 BC 等于（）753060mA B C D240( 31)m180( 21)m120( 31)m30( 31)m【答案】 C.【考点定位】解三角形.【名师点睛】在三角形中，已知两角一边时可以使用正弦定理解三角形.5 / 248【2017 浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七

8、位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，6S6S【答案】3 3 2【考点】数学文化【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为将正六边形分割为6 个等边三角形，确定 6 个等边三角形的面积，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解9.【2017 课标 II，文 16】的内角的对边分别为,若,则ABC, ,A B C, ,a b c2coscoscosbcBaCcAB 【答案】3【解析】由正弦定理可得【考点】正弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，

9、这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.6 / 24第三步：求结果. 10.【2017 浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC=_【答案】1510,24【解析】试题分析：取 BC 中点 E，DC 中点 F，由题意：，,AEBC BFCDABE 中， ， ，1cos4BEABCAB1115

10、cos,sin14164DBCDBC BC115sin22DSBDBCDBC又，2110cos1 2sin,sin44DBCDBFDBF 10cossin4BDCDBF，综上可得，BCD 面积为， 15 210cos4BDC【考点】解三角形【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组） ，解方程（组）得出所要的解11

11、.【2017 课标 3，文 15】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 C=60，b=，c=3，则 A=_.67 / 24【答案】75【考点】正弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12.【2015 高考北京，文 11】在中， ， ， ，则CA3a 6b 2 3A 【答案】4【解析】由正弦定理，

12、得，即，所以，所以.sinsinab AB36 sin3 2B2sin2B 4B【考点定位】正弦定理.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题解题时一定要注意检验有两解的情况，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即sinsinabA13.【2014 全国 1，文 16】如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.MNACAM60MANC45CAB75MACC60MCA100BCmMN m8 / 24【答案】150考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用【名师点睛】本题主要考查正弦定理

13、、直角三角形中的边角关系,同时还考查了考生的空间想象力，和学生的计算能力.14.【2015 高考重庆，文 13】设的内角 A，B，C 的对边分别为,且,则c=_.ABC, ,a b c12,cos,4aC=-3sin2sinAB=【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以，3sin2sinAB=32ab2a 2b 由余弦定理得：，所以;故填：4.22212cos492 2 3 ()164cababC 4c 【考点定位】正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将转化为 3a=2b 结合已知即可求得 b 的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运

14、算的准确性及最后结果还需开方.3sin2sinAB=15.【2015 高考安徽，文 12】在中， ， ， ，则.ABC6AB75A45BAC【答案】2【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用.【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力.16.【2015 高考湖北，文 15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的方向上，行驶9 / 24600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_m. A30B7530CD 【答案】.100 6【解析】在中， ， ，根据正弦定理知， ，ABC030CAB00

15、0753045ACBsinsinBCAB BACACB即，所以，故应填6001sin300 2sin22 2ABBCBACACB3tan300 2100 63CDBCDBC100 6.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力。17.【2015 高考福建，文 14】若中， ， ， ，则_ABC3AC 045A 075C BC 【答案】2【解析】由题意得由正弦定理得，则，

16、0018060BACsinsinACBC BAsin sinACABCB所以23223 2BC 【考点定位】正弦定理【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问10 / 24题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角关键是计算准确细心，属于基础题18. 【2016 高考上海文科】已知的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_.ABC【答案】7 3 3考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现

17、边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.19.【2016 高考新课标 2 文数】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若， ，a=1，则 b=_.4cos5A 5cos13C 【答案】21 13【解析】试题分析：因为，且为三角形内角，所以，45cos,cos513AC,A C312sin,sin513AC13sinsin()sin()sincoscossin65BACABACAC又因为，所以.sinsinab ABsin21 sin13aBbA考点：正弦定理，三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关

18、三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一11 / 24般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到20.【2016 高考北京文数】在ABC 中， ， ，则=_.2 3A3acb c【答案】1考点：解三角形【名师点睛】根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用21.【2017 山东，文 17】 （本小题满分 12 分）在A

19、BC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3,SABC=3,求 A 和 a.6AB AC 【答案】3=, = 29.4Aa【解析】试题分析：先由数量积公式及三角形面积公式得,由此求 A,再利用余弦定理求 a.3 cos613 sin32cAcA 试题解析：因为，6AB AC 所以，cos6bcA 又，3ABCS所以，sin6bcA 因此，又，tan1A 0A所以，3 4A又，所以，3b 2 2c 12 / 24由余弦定理，2222cosabcbcA得，22982 3 2 2 ()292a 所以.29a 【考点】解三角形 【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将

20、三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想22.【2017 天津，文 15】在中，内角所对的边分别为.已知，.ABC, ,A B C, ,a b csin4 sinaAbB2225()acabc（I）求的值；cos A（II）求的值.sin(2)BA【答案】()；().5 52 5 5试题解析：（）解：由，及，得.sin4 sinaAbBsinsi

21、nab AB2ab由，及余弦定理，得.2225()acabc2225 55cos25acbcaAbcac （）解：由（） ，可得，代入，得.2 5sin5A sin4 sinaAbBsin5sin45aABb由（）知，A 为钝角，所以.于是，22 5cos1 sin5BB4sin22sincos5BBB13 / 2423cos212sin5BB ，故4532 52 5sin(2)sin2coscos2 sin()55555BABABA .【考点】1.正余弦定理；2.三角恒等变换.【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如

22、果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式23.【2016 高考四川文科】 （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且.coscossinABC abc（I）证明：；sinsinsinABC（II）若，求.2226 5bcabctan B【答案】 （）证明详见解析；（）4.试题解析：（）根据正弦定理，可设=k(k0)sina A sinb Bsi

23、nc C则 a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有cos A acosB bsinC c cos sinA kA+=，变形可得cos sinB kBsin sinC kCsin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC 中，由 A+B+C=，有 sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以 sin Asin B=sin C（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有6 514 / 24cos A=2222bca bc3 5所以 sin A=21 cos A4 5由（） ，sin Asin B=sin Acos B+

24、cos Asin B，所以 sin B=cos B+sin B，4 54 53 5故sintan4cosBBB考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论18024. 【2016 高考天津文数】 （本小题满分 13 分）在中，内角所对应的边分别为 a,b,c，已知.ABCCBA,sin23 sinaBbA()求 B；

25、()若，求 sinC 的值.1cosA3【答案】 （） （）6B2 61 6两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解)sin()(sinsinBABAC试题解析：（）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；ABC15 / 24Bb Aa sinsinAbBasinsinAbBasin32sinBaAbBBasin3sin3cossin223cosB6B（）解：由得，则，所以31cosA322sinA)sin()(sinsinBABAC)6sin(sinAC6162cos21sin23AA考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量

26、的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.25.【2015 高考陕西，文 17】的内角所对的边分别为，向量与平行.ABC, ,A B C, ,a b c( , 3 )mab(cos ,sin)nAB(I)求；A(II)若求的面积.7,2abABC【答案】(I)；(II).3A3 3 2(II)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得面积为.解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所

27、以，由，计算得，所以面积为.2222cosabcbcA3c ABC13 3sin22bcA 72 sinsin3B21sin7B abAB2 7cos7B sinsin()sin()3CABB3 21sin14C 16 / 24ABC13 3sin22abC 试题解析：(I)因为，所以/mn sin3 cos0aBbA由正弦定理，得，sinsin3sincos0ABBA又，从而，sin0B tan3A由于0A所以3A(II)解法一：由余弦定理，得2222cosabcbcA，而， ，7,2ab3A得，即2742cc2230cc因为，所以，0c 3c 故面积为.ABC13 3sin22bcA 解法

28、二：由正弦定理，得72 sinsin3B从而21sin7B 又由知，所以abAB2 7cos7B 故sinsin()sin()3CABB3 21sincoscossin3314BB，所以面积为.ABC13 3sin22abC 【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.【名师点睛】1.本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出的值；可利用余弦定理求出的值，代入到17 / 24三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结

29、构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.A26.【2015 高考四川，文 19】已知 A、B、C 为ABC 的内角，tanA、tanB 是关于方程 x2pxp10(pR)两个实根.3()求 C 的大小()若 AB1，AC，求 p 的值6由韦达定理，有 tanAtanBp，tanAtanB1p3于是 1tanAtanB1(1p)p0从而 tan(AB)tantan331tantanABp ABp 所以 tanCtan(AB)3所以 C60()由正弦定理，得sinB0sin6sin602 32ACC AB解得 B45或 B135(舍去)于是 A180BC75则 tanAtan75tan(453

30、0)000031tan45tan303231tan45 tan30313所以 p(tanAtanB)(21)1131333【考点定位】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方18 / 24程、化归与转化等数学思想.【名师点睛】本题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第()问得到 C60后，第()问中要注意舍去B135，否则造成失误.属于中档题.27.【2015 高考新课标 1，文 17】

31、（本小题满分 12 分）已知分别是内角的对边，., ,a b cABC, ,A B C2sin2sinsinBAC（I）若，求abcos ;B（II）若，且求的面积.90B 2,a ABC【答案】 （I） （II）11 4试题解析：（I）由题设及正弦定理可得.22bac=又，可得,ab=2bc=2ac=由余弦定理可得.2221cos24acbBac+-=（II）由(1)知.22bac=因为 90，由勾股定理得.B =222acb+=故，得.222acac+=2ca=所以 ABC 的面积为 1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力【名师点睛】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题

32、过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.19 / 2428.【2015 高考浙江，文 16】 （本题满分 14 分）在中，内角 A，B，C所对的边分别为.已知.ABC, ,a b ctan(A)24（1）求的值；2sin2 sin2cosA AA+（2）若，求的面积.B,34aABC【答案】(1)；(2) 2 5(2)由可得，.1tan3A 103 10sin,cos1010AA3,4aB，由正弦定理知：.3 5b 又，2 5sinsin()sincoscossin5CABABAB所以.112 5sin3 3

33、59225ABCSabC 【考点定位】1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.【名师点睛】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角的正切值计算得到其正弦值，利用正弦定理计算得到边的值，根据三角形内角和为及两角和的正弦公式计算得到角的正弦值，有两边一夹角的面积公式计算得到面积.本题属于中等题，主要考查学生三角函数有关公式的正确应用以及正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用，考查学生基本的计算能力.A A180C29.【2016 高考浙江文数】 （本题满分 14 分）在ABC

34、中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b+c=2acos B（）证明：A=2B；20 / 24（）若 cos B=，求 cos C 的值2 3【答案】 （I）证明见解析；（II）.22cos27C 试题解析：（I）由正弦定理得，sinsin2sincosBCAB故，2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB于是， ，sinsin()BAB又，故，所以或，,(0, )A B0AB()BABBAB因此， （舍去）或，A2AB所以，.2AB（II）由，得， ，2cos3B 5sin3B 21cos22cos19BB 故， ，1cos9A 4 5si

35、n9A 22coscos()coscossinsin27CABABAB .考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】 （I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得A2A cos2cosAsinAcosC30.【2015 高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分）ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为,3 1512,cos,4bcA （I）求 a 和 sinC 的值;（II）求的值.cos 26A【答案】 （I）

36、a=8,;（II）.15sin8C 157 3 1621 / 24得由 ,可得 a=8.由 ,得.6,4.bc2222cosabcbcAsinsinac AC15sin8C （II）,23cos 2cos2 cossin2 sin2cos1sincos6662AAAAAA157 3 16【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.【名师点睛】解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.31.【2015 高考山东

37、，文 17】中，角所对的边分别为.已知求和的值.ABCABC，, ,a b c36cos,sin (),2 339BABacsin A【答案】2 2,1.3【解析】在中，由，得.ABC3cos3B 6sin3B 因为，所以，ABC6sinsin()9CAB因为，所以，为锐角， ，sinsinCBCBC5 3cos9C 22 / 24因此.sinsin()sincoscossinABCBCBC65 3362 2 39393由可得，又，所以.,sinsinac AC2 2 sin32 3sin6 9ccAacC2 3ac 1c 【考点定位】1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.【名师点睛】本题考查

38、了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，使解答陷入误区.本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同时考查考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力.32.【2015 湖南文 17】 （本小题满分 12 分）设的内角的对边分别为.ABC, ,A B C, , ,tana b c abA（I）证明：；sincosBA(II) 若，且为钝角，求.3sinsincos4CABB, ,A B C【答案】 （I）略；(II)30 ,120 ,30 .A

39、BC试题解析：（I）由及正弦定理，得，所以。tanabAsinsin cossinAaA AbBsincosBA（II）因为sinsincossin180()sincosCABABAB有（）知，因此，又为钝角，所以，sincosBA23sin4B 3sin2B 故，由知，从而，120B 3cossin2AB30A 180()30CAB综上所述，30 ,120 ,30 ,ABC23 / 24【考点定位】正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的

40、一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到33.【2015 新课标 2 文 17】 （本小题满分 12 分）ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 BAC,BD=2DC.（I）求；sin sinB C （II）若,求.60BACB【答案】 （I） ；.1 230试题解析：（I）由正弦定理得因为 AD 平分 BAC,BD=2DC,所以.,sinsinsinsinADBDADDC BBADCCADsin1.sin2BDC CBD（II）因为180,60 ,CBACBBAC 所以由（I）知,31sinsincossin.22CBACBBB 2sinsinBC所以3tan,30 .3BB【考点定位】本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力.【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,，就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”sinsin,coscos,ABCABC tantanABC 24 / 24