备战高考数学优质试卷分项版第02期专题03三角函数与解三角形平面向量文.doc

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1、1 / 39【2019【2019 最新最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第精选备战高考数学优质试卷分项版第 0202 期专题期专题 0303 三三角函数与解三角形平面向量文角函数与解三角形平面向量文一、选择题一、选择题1. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】 已知向量与向量方向相反，且满足向量， ，则等于（ ）ba1, 2a3 5bbA B C D6, 3 ( 3,6)3, 6 3 , 6【答案】B2. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）ABCCBA,cba,0sin2sinAbBa2acbA B C D 433

2、323【答案】D【解析】由得，由正弦定理得，所以， ，由余弦定理得，由于（当且仅当时，取等号） ，所以，即，故边的最小值为，选 D0sin2sinAbBa2 sincossin0aBBbA2sinsincossinsin0ABBBA1cos2B 2 3B 2222222cos()4bacacBacacacacac2()12acacac23b 3b b33. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】若点是函数的一个对称中心，则（ ）( ,0)( )sin3cosf xxxcos2sincosA B C D11 1011 109 109 102 / 39【答案】B【解析】由辅助角公式得， （

3、其中） ，根据题意得， ，所以，( )sin3cosf xxx10sin()xtan3k kZtantan( )tan3k cos2sincos222222cossincossin1tantan11 cossin1tan10 ，故选 B4. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】已知锐角三角形的外接圆半径为，且， ，则（ ）ABC3 3BC3AB 4AC BC A B C D376513【命题意图】本题主要考查正弦定理与余弦定理，意在考查学生转化能力、运算求解能力【答案】D【解析】因为（为锐角三角形的外接圆半径） ，所以因为为锐角，所以，于是，所以，故选 D2sinBCRARABC3s

4、in22BCARA3A222342 3 4cos133BC 13BC 5. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】已知点在角的终边上，函数的图象上与轴最近的两个对称中心的距离为，则的值为（ ）(4, 3)P( )cos()f xx(0)y2( )8fA B C D7 2 102 107 2 102 10【命题意图】本题主要考查余弦函数的图象与性质、任意三角函数的定义，意在考查学生运算求解能力【答案】A3 / 396. 【2017 年第一次全国大联考（山东卷） 】设向量， ，则（ ）( 2,1) a(1, 3)abcos,a bA B C D3 53 55 52 5 5【命题意图】本题考

5、查平面向量的坐标运算以及夹角的求解等基础知识，意在考查基本的运算能力【答案】D【解析】由，得(1, 3)ab()(3, 4)baba所以，故选 D22222 3 1 ( 4)2 5cos,|5( 2)13( 4) a ba bab7. 【2017 年第一次全国大联考（山东卷） 】将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的，然后将所得函数图象再向右平移个单位长度，所得函数图象关于坐标原点对称，则的最小值为( )( )2sin()3f xx1 2(0)m m mA B C D 12 3 65 12【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数图象平移变换、三角函数的对称性等，意在考查基本的逻辑推

6、理与运算能力【答案】C4 / 398. 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】在中， ， ，分别为内角， ，的对边，若， ，则 （ ）ABCabcA BC3sin2sinAB43bccosB ABCD15 43 43 15 1611 16【命题意图】本题考查余弦定理，正弦定理等基础知识，意在考查学生分析问题、解决问题的能力，基本运算能力及推理能力【答案】D【解析】因为，所以由正弦定理得，又因为，所以，令，所以由余弦定理得，选 D.3sin2sinAB32ab43bc643abc2 ,3 ,4am bm cm222416911cos2 2416mmmBmm9. 【2017 年第二次全国大

7、联考（新课标卷） 】已知，且是第一象限的角，则的值为1sin()23tan2(A) (B) ( C) (D)2 34 2 33 2 22 2【命题意图】本题考查诱导公式、半角公式等基础知识，意在考查运算求解能力6D【解析】由已知得,因为， ，从而， ，所以在第一或第三象限，则,故选 D.5 / 3931cos2 2 2kkkZ24kkkZ21 cos2tan21 cos2 10 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】已知函数 的图象过点，为该图象上相邻的最高点和最低点，若，则函数的单调递增区间为( )3sin()f xx(0,)23(0, )2ABC、4BC ( )f x(A) ( B

8、)24(2,2),33kkkZ242 ,2 ,33kkkZ(C) ( D) 514,4,33kkkZ244 ,4 ,33kkkZ11 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】已知向量满足， ，则（ ）, a b1, 5 b3,7ab|aA8 B4 C D22 23C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算与模，意在考查学生的运算求解能力【解析】由条件得，则，故选 C2,2aabb22|222 2a12 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】已知点为外的一点， ， ，则（ ）DABC2222BCABADCD120ADCABCSA B C D1 22 23 2310C【命题意图】本题考

9、查余弦定理的应用，意在考查学生的转化能力、运算求解能力【解析】在中， ，则在中，所以，则，故选 CACD2222cos3ACADCDAD DCADCABC222ABACBC90BAC13 22ABCSAB AC6 / 3913 【2017 年第二次全国大联考（山东卷） 】平面向量与的夹角为， ， ，则ab2 3(2,0)a=1b2ab（A）1 （B）2 （C） （D）42 3【答案】B【解析】由得，所以，所以故选 B(2,0)a=2a222124444 2 1 ()442 abaa bb22ab14 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】若直线与直线的交点在角的终边上,则的值为（ ）2

10、0xy0xyPtanA B C D111 25【命题意图】本题考查直线的交点,三角函数的定义等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】A15【2017 年第三次全国大联考（新课标卷）】已知平面向量，的夹角为，且，则ab 31a1 2b2ab(A) 1 (B) (C)2 (D) 【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向量的模等基础知识，意在考查运算求解能力3.A 由已知条件得，所以111cos234 a b22(2 )abab2244 aa bb111 44144 ，故选 A16 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】已知为第二象限角， ，则的值7 / 39为（ ）2sin()410

11、tan(A) （B） （C） （D） 1 21 34 33【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式等基础知识，意在考查运算求解能力7.C 由得，平方得，所以，从而，因为为第二象限角，所以，因此， ，则，故选C2sin()4101sincos5112sincos25242sincos25 249(sincos)12sincos25 7sincos53cos5 4sin5sin4tancos3 17 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】已知函数（， ）的图象过点若对恒成立，则的最小值为( )sin()f xx0 21(0, )2( )()12f xfxR(A) 2 (B) 10 (C

12、) 4 (D) 1618 【2017 年第三次全国大联考（山东卷） 】设向量， ，若，则(3, 4)a( ,8)tb(aab）t (A) (B) (C) (D) 7 37 333 1333 13【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、两向量垂直的条件等基础知识，意在考查基本的运算能力.【答案】B【解析】由， ，由得， ，故选 B.(3, 4)a(3+ ,4)tab(aab）33+16=0t（）7 3t 19 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标卷） 】在中，内角的对边分别为， ，若，且，则的面积为（ ）ABCCBA,cba,3C6,6cabab cmnmnABC8 / 39A B C D

13、 39 3 2233 33【命题意图】本题考查余弦定理，共线向量，解三角形等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力【答案】C【解析】由已知，可得，即， ，由余弦定理得，因此，的面积为，选 C6,6cabab cmnmn226()cab22226cabab3C222222cos3cabababab2222266abababababABC13 3sin232ab20 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标卷） 】已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点（5，12） ，则=（ ） 6xP7cos( +)12A. B. C. D.17 2 267 2 267 2 2617 2 266.B

14、【解析】由题知，=13，根据三角函数定义知，=， ，= =，故选 B.2212)5(| OPrsin()612 135cos()613 7cos()123cos()6433cos()cossin()sin646452122()132132 7 2 2621 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标卷） 】在中， ， ，则（ ）ABC5AC 115tantantan222ACBABBCA B C D67899 / 3922 【2017 年原创押题预测卷 01（山东卷） 】已知函数的最小正周期为，的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则的最大值为（）A B C1 D29.A【解析】因

15、为函数的最小正周期为，所以，且其图象向左平移个单位后得到的为偶函数，则，又因为，所以， ，则.故选 A.23 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】已知ABC 中,点 D 为 BC 中点,若向量,则=( )1,2 ,2,3ABAC AD DC A2 B4 C D24【答案】A24 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】若函数的部分图象如图所示,10 / 39则=( )( )sin()(0,0,)22f xAxAxR 3fA1B.CD.133【答案】B【解析】由图可知的最大值为 2,可得 A=2.由,由（）,所以,则,故选 B. f x2541632sin1336f 22

16、 2sin6f xx 2sin136f 25 【2017 年原创押题预测卷 02（山东卷） 】已知向量，满足，且，则的夹角等于ab| 2|ba()aba, a bABCD2 35 6 3 63A【解析】由可得：，即，即()aba()0aba20aa b2 a ba故，又，所以故选 A21cos,| 2|2 a baa babaa,0,a b2,3a b26 【2017 年原创押题预测卷 02（山东卷） 】已知函数的图象过点，且，将其图象向右平移（）个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )sincos(0)f xxax(0, 3)A()( )2f xf x m0m ymABCD 2

17、 4 35 128D二、填空题二、填空题1. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】已知是单位向量,若,则.a11 / 392aab4babb【答案】3【解析】因为是单位向量,所以由a22121, aabaa ba ba b由.2143 babbb2. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】若向量，且，则=_2,3 ,6maba ba bm【命题意图】本题主要考查向量平行的充要条件，意在考查学生运算求解能力【答案】4【解析】由，知，则由，解得a ba babA32 6m 4m 3 3 【2017【2017 年第一次全国大联考（新课标卷年第一次全国大联考（新课标卷） 】如图，在边

18、长为如图，在边长为 2 2 的菱形中，的菱形中， ，是以为圆心，是以为圆心，1 1 为半径的圆上的一段弧，且点是圆弧上任意一点，为半径的圆上的一段弧，且点是圆弧上任意一点， ，设，则当取，设，则当取得最小值时，得最小值时，_ABCD 3BAEFAMAEFMNABMAFMNNC【命题意图】本题主要考查三角函数的应用，意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想【答案】312 / 394 4 【2017【2017 年第一次全国大联考（山东卷）年第一次全国大联考（山东卷） 】已知函数（，已知函数（， ）的对称中心到对称轴）的对称中心到对称轴距离的最小值为则函数的最大值为距离的最小值为则函数的最大值为_(

19、 )4cossin()6f xxx050,12x4 ( )f x【命题意图】本题考查三角函数恒等变换、三角函数的对称性与周期性以及三角函数的最值等，意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力等【答案】1【解析】( )2cos( 3sincos)f xxxx22 3cossin2cosxxx312(sin2cos2) 122xx2sin(2) 16x由已知，函数的最小正周期为，即，解得44T 2 2 1所以，令，因为，所以( )2sin(2) 16f xx26tx50,12x 2,63t 显然，当，即时，取得最大值 1，此时取得最大值 2t 3x sin(2)6x( )f x2 1 11 5 5 【2

20、017【2017 年第一次全国大联考（山东卷）年第一次全国大联考（山东卷） 】已知函数，点为坐标原点已知函数，点为坐标原点, , 点，向点，向13 / 39量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为_1( )2f xxO( ,( )()nA n f nnN(0,1)innOA i312123coscoscoscos sinsinsinsinnnt t【答案】3 ,)4【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以1( )2f nn1( ,)2nOAnn 2 21 2cos| |1 (2)n n nOAn OAnn i i 0n 22 2si

21、n1 cos1 (2)nnnnn cos11 11()sin(2)22nnn nnn 所以 31121231coscoscoscoscos sinsinsinsinsinnnnn 111 111 111111 11(1)()()()()232 242 3521122nnnn1111(1)2212nn31113()42124nn所以的取值范围为t3 ,)46 6 【2017【2017 年第一次全国大联考（江苏卷）年第一次全国大联考（江苏卷） 】已知的图象向右平移（）个单位后，已知的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则所得函数为偶函数，则_( )sin23cos2f xxx02【命题意图

22、】本题考查函数偶函数性质，图象变换等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】5 12【解析】由题意得为偶函数，所以，又，所以.2sin2()3yx2()32kk Z025 1214 / 397 【2017 年第一次全国大联考（江苏卷） 】已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_ABC, ,A B C, , ,a b c2 coscaaB2sin sin()A BA【答案】12( ,)22【解析】由正弦定理得,即，由锐角三角形得，且由得sinsin2sincosCAABsin() sin2sincos ,sinsin()ABAABABAABC,2BBA BA0,0,02

23、22ABC,64A因为， ,所以的取值范围是.2sinsinsin()AABA12sin22A2sin sin()A BA12( ,)228 【2017 年第一次全国大联考（江苏卷） 】已知四边形，若则值为_ABCD2,AC BDAB CD AD BC 【命题意图】本题考查向量数量积等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】0【解析】因为,() ()()AC BDABBCBCCDAB CDABBCCDBCAB CDAD BC 所以.0AD BCAC BDAB CD 9 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】设，向量， ，且，则 .mR(2,1)ma(1, 2 )

24、mbabm【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算，向量垂直的充要条件等基础15 / 39知识，意在考查基本运算能力 【答案】2【解析】.02202mmmaba b10 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】已知向量，向量，与的夹角为，且与垂直，则实数的值为_(1, 3)m2nmn 4nmm【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向量垂直的充要条件等基础知识，意在考查运算求解能力14 【解析】因为与垂直，所以，即因为2nmm()0nmm =20n mm =n m =cosnmn m22222，所以2 2m n m11 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】若函数的最小正周期为，

25、且图象关于点成中心对称，则正数的最小值为_( )tan()f xx47(,0)2414【命题意图】本题考查正切函数的图象与性质，意在考查学生的运算求解能力312 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】如图，已知扇形的圆心角，半径为，若为弧的上一个动点（不与点 A，B 重合） ，则四边形的面积最大值为_2 3AOB2 2CAABOACB16 【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的最值，意在考查学生的16 / 39识图能力、运算求解能力4 3【解析】连接，并设，则，又由，得，则当，即时，四边形的面积取得最大值，且为OCAOC2 3BOCAOCBOCOACBSSS四边形12 22 2s

26、in2122 22 2sin()2324sin4sin()32 3cos6sin4 3sin62035 666623OACB4 313 【2017 年第二次全国大联考（江苏卷） 】 已知 ，则的值为_.1sin()33x5sin()cos(2)33xx【命题意图】本题考查三角给值求值,诱导公式,二倍角公式等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】4 9【解析】 5sin()cos(2)sin2()cos2()sin()cos2()3333233xxxxxx 14 【2017 年第二次全国大联考（江苏卷） 】为单位圆上三个不同的点，若，则最小值为, ,A B C,( ,)4ABCOB

27、mOAnOC m nR mn_.15 【2017 年第二次全国大联考（江苏卷） 】在锐角三角形中，若依次成等差数17 / 39列，则的取值范围为 ABCtan,tan,tanABCtantantanABC【命题意图】本题考查两角和正切公式，基本不等式，等差数列性质等基础知识，意在考查运用等价转化思想分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】 3 3,)【解析】由题意得tantan2tantantan2tan()tantan2tantan1tantanACBACACACACAC 因为锐角三角形，所以，因此， （当且仅当时取等号） ，从而.ABCtan0,tan0ACtantan3A

28、C 2tan2 tantantan3BACBtantanACtantantan3 3ABC 15 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】在矩形中,对角线相交于点，为的中点，若（为实数） ，则 .ABCD,AC BDOEBOAEABAD , 【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查基本运算能力 【答案】3 1616 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】为了得到函数的图象，只需把函数的图象 .2sin 23yx 2 3sincossin 2344f xxxx 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数图象的变换等基础知识，意在18 / 39考查数形结合思想，

29、分析问题、解决问题的能力和基本运算能力【答案】向右平移个单位长度3【解析】由 ,把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故填向右平移个单位长度. 2 3sincossin 2344f xxxx 3sin 2sin22xxsin23cos2xx2sin 23x( )2sin 23f xx32sin 22sin 2333yxx317 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】在中，是角的对边， ， ，则_ABC, ,a b c, ,A B C2abo60C B 【命题意图】本题考查正弦定理、三角恒等变换等基础知识，意在考查运算求解能力14.【解析】由正弦定理得，则，展开得，整理得，因为，

30、所以 6sin2sinABsin()2sinBCB13sincos2sin22BBB3tan3B (0,)B 6B 18 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】在菱形中， ， ，则_ABCD2, 3AC 1,2BDx x 13 【命题意图】本题主要考查平面向量的垂直的条件，意在考查运算求解能力与转化能力4【解析】由菱形的性质知，则 ，解得ACBD 21320AC BDx 4x 19 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】已知函数的最小正周期为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_ sin303f xx，19 / 390,3x 21110f xa f xa Ra【解析】由，得，

31、则当时， 令，则，且恒成立，整理可得，而函数在区间上单调递增，所以的最小值为，则22T sin 233f xx0,3x 313f x 1tf x133t 210tat 1att1ytt13,3 1ytt11 3 313213 1 3 3 2a 20 【2017 年第三次全国大联考（江苏卷） 】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值为_( )sin(2)()22f xx(0)( )g x( ), ( )f x g x3(0,)2P【答案】5 6【解析】由题意得因为，所以，因为，所以，又因为，所以3sin,2 22 3( )sin(22)3g xx3sin( 2)

32、=3205 452(,), 2,.333336 21 【2017 年第三次全国大联考（江苏卷） 】四边形中，为对角线的交点，若，则_ABCDO,AC BD| 4,12,2ACBA BCAOOC BOOD DA DC 【命题意图】本题考查向量数量积等基础知识，意在考查利用函数与方程分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】020 / 39【解析】 ，因此22222412,16,4BA BCBOAOBOBOOD 22DA DCDOAO 44022 【2017 年第三次全国大联考（江苏卷） 】平面四边形中，则平面四边形面积的最大值为_ABCD, 3, 5, 4, 2 DACDBCABABCD【命

33、题意图】本小题主要考查余弦定理、三角形面积公式、两角和余弦公式等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力【答案】2 30【解析】由余弦定理得，DDCADDCADBBCABBCABACcos2cos222222即，即，DBcos53253cos4224222227cos8cos15BD又平面四边形面积，ABCDDBDBSsin215sin4sin5321sin4221因此，即，当且仅当时取等号，故平面四边形面积的最大值为)cos(2408157)2(2222DBS120)cos(60602DBSBD ABCD.30223 【2017 年第三次全国大联考（江苏卷） 】已知为单位圆上的点，为圆

34、上两点，函数，若函数的最小值为，且当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段的长度为_PO,M N2216xy( ) |()f xMPxMNxR ( )f xtPt3MN【命题意图】本小题主要考查向量数量积、向量投影、一元二次函数最值等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力【答案】【解析】222( )2(),f xMN xMN MP xMP 222244()4MN MPMN MPt MN 222(|cos )(|sin )P MNMPMPMPd ，由题意得因此， max()3,P MNd2O MNd22| 2 424 3MN 21 / 3924 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标

35、卷） 】若，则_3sin()35sin(2 )6【答案】7 25【解析】因为， ， 3sin353sinsincos3266527sin2sin2cos2cos22cos162336625 25 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标卷） 】已知向量，满足， ，向量在向量方向上的投影为，则 .ab| 2a(2 )abaab1| +2 |ab13.572【解析】因为，所以=0，所以，因为向量在向量方向上的投影为，所以=8，所以=228，所以.(2 )aba2(2 )2| abaaa b22|8 a baab1| a b b|b a b2| +2 | ab22| +44| aa bb22848

36、42| +2 |ab57226 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标卷） 】已知是的内角所对的边， ，则角的取值范围是 .cba,ABCCBA,ACcCaAacossin22sinsin2A15.（0， 3【解析】， =,，= =（当且仅当时，取等号） ，,角的取值范围是（0，.ACcCaAacossin22sinsin2CACCAA22sincoscossinsinsin)sincoscos(sinsinCACAC)sin(sinCACBCsinsin2abccos A2222bca bc222bcbc bc2 2bcbc bc1 2bc0A03AA 327 【2017 年原创押题预测

37、卷 01（新课标卷） 】设单位向量，的夹角为锐角，22 / 39若对于任意的，都有，则的最小值为_.ab( , )( , )| 1,0x yx yxyxyab8|2 |15xya b【解析】设，的夹角为，则.由得，.又设，则，代入，得.所以，即，整理得，所以，解得，于是.经检验，此时，符合要求，故的最小值为.ab02| 1xyab222cos1xyxy2xyt2xty 222cos1xyxy22(54cos )(2cos4)10ytyt 0222(2cos4)4(54cos )(1)0tt2 254cos 1 cost 254cos64 1 cos15 111cos416a b1cos40xy

38、 a b1 4 28 【2017 年原创押题预测卷 01（山东卷） 】已知平面向量，则与的夹角等于 .12.【解析】设与的夹角为，由题意，得，则,，则，又因为，所以，即与的夹角等于.29 【2017 年原创押题预测卷 01（江苏卷） 】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 sin(2)6yx(0)m m ym23 / 397 630 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】已知，则 32)2sin(sin2cos13 【解析】由得，所以3132)2sin(sin3222sin312sin12cos231 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】已知单位向量，满足，且在上的投影为，则向量，的夹角为 1e2e213eeaa2e211e2e14 【解析】由已知，得，即，设向量，的夹角为，则，解得，又，故 321 |22 eea 21)3(221eee1e2e211cos321cos