2019中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题5.3 锐角三角形（含解析）.doc

《2019中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题5.3 锐角三角形（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题5.3 锐角三角形（含解析）.doc（37页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1专题专题 5.35.3 锐角三角形锐角三角形一、单选题12cos60=（ ）A 1 B C D 【来源】黑龙江省大庆市 2018 年中考数学试卷【答案】A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.2如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（ ）A B 1 C D 【来源】贵州省贵阳市 2018 年中考数学试卷【答案】B【解析】 【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接 BC，由网格可得 AB=BC=，AC=，即 AB2

2、+BC2=AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC=45，则 tanBAC=1，故选 B2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键3如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上） 为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则A、B 两地之间的距离为（ ）A 800sin 米 B 800tan 米 C 米 D 米【来源】吉林省长春市 2018 年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，

3、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4如图，在中，则等于（ ）3A B C D 【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题【答案】A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义 5如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE分别交 AB 于点 O、F，且 OP=OF，则 cosADF 的值为（ ）A B C D 【来源】广西钦州市 2018 年中考数学试卷【答案】C【解析】 【分析】根据折叠的性质可得出 DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=

4、OF 可得出OEFOBP（AAS） ，根据全等三角形的性质可得出 OE=OB、EF=BP，设 EF=x，则BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出 AF=1+x，在 RtDAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值，再利用余弦的定义即可求出 cosADF 的值【详解】根据折叠，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF 和OBP 中，OEFOBP（AAS） ，OE=OB，EF=BP4【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合 AF=1+x，求出 AF 的长度是解题的关键6如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取

5、PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得PC=100 米，PCA=35，则小河宽 PA 等于（ ）A 100sin35米 B 100sin55米 C 100tan35米 D 100tan55米【来源】湖北省宜昌市 2018 年中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据正切函数可求小河宽 PA 的长度详解：PAPB，PC=100 米，PCA=35，小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35米故选：C5点睛：考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题） 根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三

6、角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案7如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A B 2 C D 3【来源】陕西省 2018 年中考数学试题【答案】C【详解】ADBC，ADC 是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在 RtABD 中，B=60，BD=，BE 平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故选 C.6【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.8如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知

7、sinCDB= ，BD=5，则 AH 的长为（ ）A B C D 【来源】广西壮族自治区贺州市 2018 年中考数学试卷【答案】B【解析】 【分析】连接 OD，由垂径定理得出 ABCD，由三角函数求出 BH=3，由勾股定理得出 DH=4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x= ，OH= ，AH=OA+OH= +3+ =，故选 B7【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想

8、是解题的关键.9如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上 AB 两侧的点，若D=30，则 tanABC 的值为（ ）A B C D 【来源】辽宁省葫芦岛市 2018 年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值，求得ABC=60是解本题的关键.10在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，则A 的正切值为（ ）A 3 B C D 【来源】云南省 2018 年中考数学试卷【答案】A8【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键 二、填空题11如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部

9、B 点 6m 的位置，在 D处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，若测角仪的高度是 1.5m，则旗杆 AB 的高度约为_m （精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【来源】辽宁省大连市 2018 年中考数学试卷【答案】9.5【解析】分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可详解：过 D 作 DEAB，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAEBEAECD7.981.59.48m9.5m，9故答案为：9.5点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直

10、角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用12如图，在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30，点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m，那么塔 AC 的高度为_m（结果保留根号） 【来源】辽宁省阜新市 2018 年中考数学试题【答案】点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用13如图，ABC 是等边三角形，AB=，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH=_【来源】辽宁省沈阳市 2018 年中考数学试卷【答案】10【详解】作 AEBH 于 E，BFAH

11、 于 F，如图，ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60，BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60，ABH=CAH，在ABE 和CAH 中，ABECAH，BE=AH，AE=CH，在 RtAHE 中，AHE=BHD=60，sinAHE=，HE= AH，AE=AHsin60=AH，CH=AH，在 RtAHC 中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得 AH=2，BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=BEHE=21=1，在 RtBFH 中，HF= BH= ，BF=，BFCH，CHDBFD，11=2，DH= HF= = ，故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三

12、角形的判定与性质、解直角三角形等，解题的关键是明确在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形14如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110m，那么该建筑物的高度 BC 约为_m（结果保留整数，1.73） 【来源】湖北省咸宁市 2018 年中考数学试卷【答案】300【详解】如图，在 RtABD 中，AD=110，BAD=45，BD= ADtan45 =110（m） ，在 RtACD 中

13、，CAD=60，CD=ADtan60=110190（m） ，BC=BD+CD=110+190=300（m） ，12即该建筑物的高度 BC 约为 300 米，故答案为：300【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键15在直角三角形 ABC 中，ACB=90，D、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2，则 AB=_【来源】贵州省铜仁市 2018 年中考数学试题【答案】4详解：CE 所在直线垂直平分线段 AD，CE 平分ACD，ACE=DCECD 平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE= ACB=

14、30，A=60，AB=4故答案为：4点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出A=60是解题的关键16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC=60，A 点的坐标是（0，4） ，则直线 AC 的表达式是_13【来源】湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得 OC 的长，根据三角函数，可得 OD 与 CD，从而可得点 C 坐标，然后再根据待定系数法，即可求得直线 AC 的表达式.【详解】如图，设 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A，C 点坐标代入函数解析式，得，

15、解得，14直线 AC 的表达式是 y=x+4，故答案为：y=x+4【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出 C 点坐标是解题关键17如图，在菱形 ABCD 中，是锐角，于点 E，M 是 AB 的中点，连结 MD，若，则的值为_【来源】浙江省宁波市 2018 年中考数学试卷【答案】【详解】延长 DM 交 CB 的延长线于点 H，四边形 ABCD 是菱形，设，15，或舍弃 ，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题是解决本题的关键.18如图，某高速公路建设中需

16、要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为_米 结果保留根号 【来源】浙江省宁波市 2018 年中考数学试卷【答案】【解析】 【分析】在和中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出AB 的长米，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含 CH16的式子表示出 AH 和 BH19计算：|22|+2tan45=_【来源】湖北省随州市 2018 年中考数学试卷【答案】4【点睛】

17、本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式混合运算的法则是解题的关键.20如图，一次函数 y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A、B 两点，与 x 轴交与点C，若 tanAOC= ，则 k 的值为_【来源】湖北省随州市 2018 年中考数学试卷【答案】3【解析】 【分析】如图，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，根据题意设出点 A 的坐标，然后根据一次函数y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A、B 两点，可以求得 a 的值，进而求得 k 的值即可.【详解】如图，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，tanAOC= ，设点 A 的

18、坐标为（3a，a） ，一次函数 y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A、B 两点，17a=3a2，得 a=1，1= ，得 k=3，故答案为：3【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21已知ABC 中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC 的面积等于_【来源】江苏省无锡市 2018 年中考数学试题【答案】15或 10详解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，在 RtABD 中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5

19、，BD=ABcosB=5，在 RtACD 中，AC=2，CD=，则 BC=BD+CD=6，18SABC= BCAD= 65=15；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，点睛：本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理 22如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，如果无人机距地面高度 CD 为米，点 A、D、E 在同一水平直线上，则 A、B 两点间的距离是_米 （结果保留根号）【来源】湖北省黄石市 2018 年中考数学试卷【答案】100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在 R

20、tACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在 RtBCD 中利用等腰直角三角形的性质得 BD=CD=100，然后计算 AD+BD 即可详解：如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，19点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形23如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点O，则 tanAOD=_.【来源】四川省眉山市 2018 年中考数学试题【答案】2【解析】分析：首

21、先连接 BE，由题意易得 BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得 KO：CO=1：3，即可得 OF：CF=OF：BF=1：2，在 RtOBF 中，即可求得 tanBOF 的值，继而求得答案详解：如图，连接 BE，四边形 BCEK 是正方形，KF=CF= CK，BF= BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，20KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：2，KO=OF= CF= BF，在 RtPBF 中，tanBOF=2，AOD=BOF，tanAOD=2故答案为：2点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中

22、，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用24如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行_小时即可到达 （结果保留根号）【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试卷【答案】【详解】如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N，在直角AQP

23、中，PAQ=45，则 AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里） ，所以 BQ=PQ90在直角BPQ 中，BPQ=30，则 BQ=PQtan30=PQ（海里） ，所以 PQ90=PQ，所以 PQ=45（3+） （海里） ，21所以 MN=PQ=45（3+） （海里） ，在直角BMN 中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+） （海里） ，所以（小时） ，故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想三、解答题25如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔

24、B游轮以 20海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到 1 海里，参考数据：1.41，1.73）【来源】广西壮族自治区贺州市 2018 年中考数学试卷【答案】A 处与灯塔 B 相距 109 海里22ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在 RtBCM 中，tanB=tan30=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里） ，答：A 处与灯塔 B 相距 109 海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造

25、直角三角形是解题的关键26如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数） 【来源】湖北省十堰市 2018 年中考数学试卷【答案】船距灯塔的距离为 193 海里【解析】 【分析】过 C 作 CD 垂直于 AB，根据题意求出 AD 与 BD 的长，由 AD+DB 求出 AB 的长即可【详解】过 C 作 CDAB，在 RtACD 中，A=45，ACD 为等腰直角三角形，AD=CD=AC=50海里，在 RtBCD 中，B

26、=30，BC=2CD=100海里，23根据勾股定理得：BD=50海里，则 AB=AD+BD=50+50193 海里，则此时船锯灯塔的距离为 193 海里【点睛】本题考查了解直角三角形方向角问题，正确添加辅助线，熟练应用直角三角形中边角关系是解题的关键.27如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米，且这段斜坡的坡度 i=1：3（沿斜坡从 B 到 D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比） 已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角为 33，在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为 45求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【来源】内蒙古呼

27、和浩特市 2018 年中考数学试卷【答案】山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是米.【解析】 【分析】作 DHBC 于 H设 AE=x在 RtABC 中，根据 tanABC=，构建方程即可解决问题即可.【详解】作 DHBC 于 H，设 AE=x，DH：BH=1：3，在 RtBDH 中，DH2+（3DH）2=6002，24【点睛】本题考查解直角三角形仰角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，熟练应用数形结合思想与方程思想解答问题是关键.28两栋居民楼之间的距离 CD=30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层，每层楼高 3 米（1）上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30，此

28、刻 B 楼的影子落在 A 楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部【来源】辽宁省盘锦市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第 5 层；（2）当太阳光线与水平面的夹角为 45 度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部【解析】分析：（1）延长 BG，交 AC 于点 F，过 F 作 FHBD 于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接 BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可详解：（1）延长 BG，交 AC 于点 F，过 F 作 FHBD 于 H，25点睛：本题考查了解直角三角形的应用，难度

29、一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答 29已知 RtABC 中，ACB=90，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，连结 BE、AD 交于点 P，设AC=kBD，CD=kAE，k 为常数，试探究APE 的度数：（1）如图 1，若 k=1，则APE 的度数为 ；（2）如图 2，若 k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出APE 的度数（3）如图 3，若 k=，且 D、E 分别在 CB、CA 的延长线上， （2）中的结论是否成立，请说明理由【来源】四川省乐山市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）45；（2） （1）中结论不成立，理由见解析；

30、（3） （2）中结论成立，理由见解析.26详解：（1）如图 1，过点 A 作 AFCB，过点 B 作 BFAD 相交于 F，连接 EF，FBE=APE，FAC=C=90，四边形 ADBF 是平行四边形，BD=AF，BF=ADAC=BD，CD=AE，AF=ACFAC=C=90，FAEACD，EF=AD=BF，FEA=ADCADC+CAD=90，FEA+CAD=90=EHDADBF，EFB=90EF=BF，FBE=45，APE=45 （2） （1）中结论不成立，理由如下：如图 2，过点 A 作 AFCB，过点 B 作 BFAD 相交于 F，连接 EF，27FAC=C=90，FAEACD，FEA=A

31、DCADC+CAD=90，FEA+CAD=90=EMDADBF，EFB=90在 RtEFB 中，tanFBE=，FBE=30，APE=30，（3） （2）中结论成立，如图 3，作 EHCD，DHBE，EH，DH 相交于 H，连接 AH，28，ADC=HAECAD+ADC=90，HAE+CAD=90，HAD=90在 RtDAH 中，tanADH=，ADH=30，APE=30点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质30据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的

32、车辆进行测速，如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD=200m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上，终点B 位于点 C 的南偏东 45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为10s问此车是否超过了该路段 16m/s 的限制速度？（观测点 C 离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）【来源】四川省广安市 2018 年中考数学试题【答案】此车没有超过了该路段 16m/s 的限制速度【解析】分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出 DB，DA，进而解答即可详解：由题意得：DCA=60，DCB=45，29点睛：本题考查了解直角三角形的应用

33、方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出 AD 与 BD 的长度，难度一般31我市 304 国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚 A、C 两地海拔高度约为 1000 米，山顶 B 处的海拔高度约为 1400 米，由 B 处望山脚 A 处的俯角为 30，由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45，若在 A、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）【来源】内蒙古通辽市 2018 年中考数学试卷【答案】隧道最短为 1093 米【解析】 【分析】作 BDAC 于 D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【详解】如图，作 BDAC 于 D，

34、由题意可得：BD=14001000=400（米） ，BAC=30，BCA=45，在 RtABD 中，tan30=，即，30【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.32 “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的

35、支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4，高杠的支架BD 与直线 AB 的夹角DBF 为 80.3求高、低杠间的水平距离 CH 的长 （结果精确到 1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）【来源】河南省 2018 年中考数学试卷【答案】高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151cm【解析】分析：利用锐角三角函数，在 RtACE 和 RtDBF 中，分别求出 AE、BF 的长计算出 EF通过矩形 CEFH 得到 CH 的长详解：在 RtACE 中，tan

36、CAE=，31点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形题目难度不大，注意精确度33如图，在 RtABC 中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sinA= ，sinB= ，c=，c=，=，根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中，探究、之间的关系，并写出探究过程【来源】贵州省贵阳市 2018 年中考数学试卷【答案】=，理由见解析.【解析】 【分析】三式相等，理由为：过 A 作 ADBC，BEAC，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，在直角三角形 ADC 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，两者相等即可得证32【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解

37、本题的关键 34已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 M 是斜边 AB 的中点，MDBC，且 MD=CM，DEAB 于点E，连结 AD、CD（1）求证：MEDBCA；（2）求证：AMDCMD；（3）设MDE 的面积为 S1，四边形 BCMD 的面积为 S2，当 S2=S1时，求 cosABC 的值【来源】四川省资阳市 2018 年中考数学试卷【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）cosABC= .33【详解】 （1）MDBC，DME=CBA，ACB=MED=90，MEDBCA；（2）ACB=90，点 M 是斜边 AB 的中点，MB=MC=AM，MCB=MBC，DMB=

38、MBC，MCB=DMB=MBC，AMD=180DMB，CMD=180MCBMBC+DMB=180MBC，AMD=CMD，在AMD 与CMD 中， AMDCMD（SAS） ；（3）MD=CM，AM=MC=MD=MB，MD=2AB，由（1）可知：MEDBCA，34SACB=4S1，CM 是ACB 的中线，SMCB= SACB=2S1，SEBD=S2SMCBS1= S1，【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，三角形面积的面积比，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理进行解题是关键.35如

39、图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成 30角，线段 AA1表示小红身高 1.5 米（1）当风筝的水平距离 AC=18 米时，求此时风筝线 AD 的长度；（2）当她从点 A 跑动 9米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成 45角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水平移动距离 CF=10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 C1D35【来源】四川省资阳市 2018 年中考数学试卷【答案】 （1）风筝线 AD 的长度为 12米；（2）风筝原来的高度 C1D 为米【详解】 （1）在 RtACD 中，cosCAD=，

40、AC=18、CAD=30，AD=（米） ，答：此时风筝线 AD 的长度为 12米；（2）设 AF=x 米，则 BF=AB+AF=9+x（米） ，在 RtBEF 中，BE=18+x（米） ，由题意知 AD=BE=18+x（米） ，CF=10，AC=AF+CF=10+x，由 cosCAD=可得，解得：x=3+2，则 AD=18+（3+2）=24+3，CD=ADsinCAD=（24+3） =，则 C1D=CD+C1C=+ =，答：风筝原来的高度 C1D 为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义、根据题意找到两直角三角形间的关联是解决本题的关键. 36如图，已知ABC 中，AB

41、=BC=5，tanABC= （1）求边 AC 的长；36（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值【来源】上海市 2018 年中考数学试卷【答案】 （1）AC=；（2）【详解】 （1）如图，过点 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC=；（2）DF 垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF= ，tanDBF=，DF=，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=，则37【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是 解题的关键.