2019高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性与最值（1）导学案新人教A版必修1.doc

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1、11.3.11.3.1 函数的单调性与最值（函数的单调性与最值（1 1）【导学目标导学目标】 1.通过已学过的函数理解函数的单调性； 2.学会运用函数的图象研究函数的单调性及性质； 3.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤 【自主学习自主学习】 知识回顾知识回顾：新知梳理新知梳理：1.1.图象分析图象分析画出函数2, 1, 1xyxyxy的图象，观察图像升降的特点，结合函数图象，思考：函数1 xy中，y的值随x的增大而 ；函数1xy中，y的值随x的增大而 ；函数2xy 中，当 时，y的值随x的增大而增大， 当 时，y的值随x的增大而减小.对点练习对点练习：1 （课本29P例 1）定义在区间

2、5 , 5上的函数)(xfy ,根据函数图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？2.2.函数单调性函数单调性：（1）如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值1x,2x，当_ 时，都有_，那么就说函数)(xf在区间D上是增函数；（2）如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量1x,2x，当 _ 时，2都有 ,那么就说函数)(xf在区间D上是减函数.（3）如果函数)(xfy 在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数)(xfy 在这一区间具有 ；区间D叫做函数)(xfy 的_.【感悟】 （1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有 不同的单

3、调性；（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，定义中的1x,2x具有任意性，不能用特殊值代替.对点练习对点练习2：函数1)( kxxf为R上的增函数，则（ ）（A）0k （B）0k （C）0k （D）0k 对点练习对点练习3： 若区间),(ba是函数)(xf的单调减区间，),(,21baxx,且21xx ,则有（ ）(A) )()(21xfxf （B）)()(21xfxf（C）)()(21xfxf （D）以上都有可能3.3.用定义证明函数单调性基本步骤用定义证明函数单调性基本步骤：（1） ；（2） ；（3） ；(4) .对点练习对点练习：4. 画出反比例函数xy1的图象这个函数的定义域是

4、什么？ 它在定义域I I上的单调性怎样？证明你的结论思考：思考：31.还可以用哪些方法判定函数的单调性？ 2.“判断函数的单调性” ， “说出函数的单调区间”的问法在解答时有何区别？ 3.写出函数的单调区间时，习惯上，端点应注意什么？ 【合作探究合作探究】 典例精析典例精析例题例题 1 1证明函数12)(xxf在R上为减函数.变式变式 1 1.：判断函数2) 1()( xxf在区间, 1的单调性.并用函数的单调性定义证明.4例题例题 2 2：（29P例 2）物理学中的玻意耳定律kpV（k为正常数） ，告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性定义证明之.5变式训练变式训练 2 2： 证明函数2( )1xf xx在( 1,) 上是减函数。【课堂小结课堂小结】