高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第四节三角函数的图象与性质教师用书理.doc

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1、- 1 -第四节第四节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。( 2，2)2016，天津卷，15,13 分(三角函数的周期性、单调性)2016，山东卷，7,5 分(三角函数的周期性)2016，浙江卷，3,5 分(三角函数的图象)2015，全国卷，8,5 分(三角函数的图象与单调性)以考查基本三角函数的图象和性质为主，是高考的重点内容，题目涉及三角函数的

2、图象、单调性、周期性、最值、零点、对称性。微知识 小题练自|主|排|查1 “五点法”作图原理在确定正弦函数ysinx在0,2上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、(，0)、(2，0)。( 2，1)(3 2，1)2三角函数的图象和性质函数性质 ysinxycosxytanx定义域R RR R x|xk 2(kZ Z)图象- 2 -值域1,11,1R R对称性对称轴：xk(kZ Z)； 2对称中心：(k，0)(kZ Z)对称轴：xk(kZ Z)；对称中心：(kZ Z)(k 2，0)对称中心：(kZ Z)(k 2，0)周期22单调性单调增区间2k，2k(kZ Z)； 2 2单调减区间2k，

3、2k(kZ Z) 23 2单调增区间2k，2k(kZ Z)；单调减区间2k，2k(kZ Z)单调增区间(k 2，k2)(kZ Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数微点提醒 1判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，T才是函数f(x)的一个周期。2求函数yAsin(x)的单调区间时，应注意的符号，只有当0 时，才能把(x)看作一个整体，代入ysint的相应单调区间求解。3函数ysinx与ycosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如ycosx的对称轴为xk(kZ Z)，而不是x2k(kZ Z)。4对于ytanx不能认为其在定义域上为增

4、函数，而是在每个区间(kZ Z)内为增函数。(k 2，k2)小|题|快|练一 、走进教材1(必修 4P46A 组 T2,3改编)若函数y2sin2x1 的最小正周期为T，最大值为A，则( )AT，A1 BT2，A1CT，A2 DT2，A2【解析】 最小正周期T，最大值A211。故选 A。2 2【答案】 A- 3 -2(必修 4P40练习 T4改编)下列关于函数y4sinx，x，的单调性的叙述，正确的是( )A在，0上是增函数，在0，上是减函数B在上是增函数，在及上是减函数 2，2， 2 2，C在0，上是增函数，在，0上是减函数D在及上是增函数，在上是减函数 2， ，2 2，2【解析】 函数y4

5、sinx在和上单调递减，在上单调递， 2 2， 2，2增。故选 B。【答案】 B二、双基查验1下列函数中，最小正周期为 的奇函数是( )Aycosx Bysin 2xCytan2x Dysin(2x 2)【解析】 选项 A、D 中的函数均为偶函数，C 中函数的最小正周期为。故选 B。 2【答案】 B2函数y|sin x|的一个单调增区间是( )A. B.( 4，4)( 4，34)C. D.(，3 2)(3 2，2)【解析】 作出函数y|sin x|的图象观察可知，函数y|sin x|在上递增。(，3 2)故选 C。【答案】 C3(2016辽阳模拟)已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有

6、ff(x)成立，且f1，则实数b的值为( )(x 4)( 8)A1 B3C1 或 3 D3【解析】 由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，(x 4) 8又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，所以b1 或b3。故选 C。- 4 -【答案】 C4比较大小，sin_sin。( 18)( 10)【解析】 因为ysin x在上为增函数且，故 2，0 18 10sinsin。( 18)( 10)【答案】 5函数ytan的最小正周期是_，单调增区间是_。( 2x3)【解析】 T2，由k0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数 8的图象，则的最小值为( )A. B.3 43

7、 8C. D. 4 8【解析】 (1)y3cos(2x)的图象关于点对称，(4 3，0)即 3cos0，k，kZ Z，(2 4 3)8 3 2k，kZ Z，当k2 时，|有最小值。故选 A。13 6 6(2)将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数 8ysinsin的图象，则由k，得2(x 8)(2x 4) 4 2k(kZ Z)，所以的最小值为。故选 C。 4 4【答案】 (1)A (2)C角度三：三角函数的单调性【典例 5】 (1)(2016沈阳质检)函数y sinxcosx的单调递增区1 232(x0， 2)间是_。(2)(2015天津高考)已知函数f(x)

8、sinxcosx(0)，xR R。若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_。【解析】 (1)因为ysin，则由 2kx2k，kZ Z，即(x 3) 2 3 22kx2k，kZ Z。当x时，单调递增区间为。5 6 60， 20， 6(2)f(x)sinxcosxsin，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，2(x 4)所以f()sin，所以2k，kZ Z，即2(2 4)2 4 2- 9 -2k，kZ Z。又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即 4 4 22，取k0，得2，所以。 4 42【答案】 (1) (2)0， 62反思归纳 1.奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出yAsinx和yAcosx分别为奇函数和偶函数。2周期的计算方法：利用函数yAsin(x)，yAcos(x)(0)的周期为，函数yAtan(x)(0)的周期为求解。2 3解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心。4求三角函数单调区间的两种方法代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解。图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间。