届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第四节三角函数的图象与性质课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、第四节 三角函数的图象与性质A组基础对点练1(2021北京海淀区模拟)已知函数f(x)sin 的最小正周期为，则()A1 B1C2 D2解析：因为T，所以|2，故2.答案：D2下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aytan (2x)Bycos Cy2sin2x1Dysin解析：ytan (2x)tan 2x是奇函数，T，不符合题意ycos sin 2x是T的奇函数，符合题意，同理选项CD均不符合题意答案：B3设函数f(x)cos ，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在内单调递减解析：当x时，x，函数在该区间内不单调

2、答案：D4已知函数(x)2cos2xsin2x2，则()A(x)的最小正周期为，最大值为3B(x)的最小正周期为，最大值为4C(x)的最小正周期为2，最大值为3D(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos 2x，(x)的最小正周期为，最大值为4.答案：B5函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析：y2cos211sin 2x.结合各选项知选项A正确答案：A6(2020福建泉州模拟)已知f(x)cos (x)sin (x)为偶函数，则可以取的一个值为()A. BC D

3、解析：由已知得f(x)2cos 为偶函数，由诱导公式可知k(kZ).当k0时，.答案：D7已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A BC D解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：A8函数y 的定义域为_解析：由题意得cos x，故2kx2k(kZ).答案：(kZ)9设函数f(x)3sin ，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin 的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.答案

4、：210若函数f(x)cos (0)是奇函数，则_解析：因为f(x)为奇函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此cos cos ，即cos 2x cos sin 2x sin cos 2x cos sin 2x sin ，整理得cos 2x cos 0.因为xR，所以cos 0.又因为00)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)设，则f，求的值解析：(1)函数f(x)3sin (0)，所以f(0)3sin .(2)由于f(x)以为最小正周期，所以，所以4，所以f(x)3sin .(3)因为，f3sin ，所以sin .再根据2，可得2，所以.12已知f(x)

5、sin .(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin ，令2xk，kZ，则x，kZ，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin ，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.B组素养提升练1若(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是()A BC D解析：(x)cos xsin x(sin xcos x)sin ，当x，即x时，ysin 单调递增，y

6、sin 单调递减函数(x)在a，a上是减函数，a，a，0a，a的最大值为.答案：A2已知函数f(x)cos 2x2sin2(x)，其中0，且f1.(1)求的值；(2)求f(x)的最小正周期和单调递减区间解析：(1)由已知得f2sin22cos21，整理得cos2.因为0，所以cos，.(2)由(1)知，f(x)cos 2x2sin2cos2x1cos cos 2xsin 2x12sin 1.易知函数f(x)的最小正周期T.令t2x，则函数f(x)可转化为y2sin t1.显然函数y2sin t1与ysin t的单调性相同，当函数ysin t单调递减时，2kt2k(kZ)，即2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ).所以函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ).3已知函数f(x)a sin ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x0，函数f(x)的值域是5，8，求a，b的值解析：f(x)a sin ab.(1)当a1时，f(x)sin b1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为0x，所以x，所以sin 1，依题意知a0.当a0时，所以a33，b5.当a0时，所以a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.