2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时规范练理含解析新人教版202106182167.doc

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1、第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础对点练1给出下列四个命题：75是第四象限角，225是第三象限角，475是第二象限角，315是第一象限角，其中正确的命题有()A1个B2个 C3个D4个解析：由象限角概念易知正确；因为475360115，所以正确；因为31536045，所以正确答案：D2若角终边上一点的坐标为(1，1)，则cos 等于()A1 B1C D解析：由题意知，x1，y1，r，所以cos .答案：C3若sin 0，cos 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：sin cos 0，cos sin 0，是第二象限角答案：B4已知扇形的面积为2，扇

2、形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4C6 D8解析：设扇形所在圆的半径为R，则24R2，所以R21，所以R1，扇形的弧长为414，扇形的周长为246.答案：C5(2020四川石室中学质检)已知角的终边经过点(3，4)，则sin ()A BC D解析：角的终边经过点(3，4)，sin ，cos ，sin .答案：D6如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()解析：因为P0(，)，所以P0Ox.因为角速度为1，所以按逆时针旋转时间t后，得POP0t，所以POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标

3、为2sin (t)，因此d2|sin (t)|.令t0，则d2|sin ()|，当t时，d0.故选C.答案：C7如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_解析：如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足根据题意得劣弧2，故DCP2，则在PCQ中，PCQ2，|CQ|cos (2)sin 2，|PQ|sin (2)cos 2，所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2，P点的纵坐标为1|PQ|1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，故(2sin 2，1cos

4、2).答案：(2sin 2，1cos 2)8(2021河北衡水周测)若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是_解析：如图所示，在单位圆中，MPsin ，OMcos ，ATtan ，显然有tan sin cos .答案：tan sin cos 92 017角是第_象限角，与2 017角终边相同的最小正角是_，最大负角是_解析：因为2 0176360143，所以2 017角的终边与143角的终边相同所以2 017角是第二象限角，与2 017角终边相同的最小正角是143.又143360217，故与2 017角终边相同的最大负角是217.答案：二14321710已知tan 0，且角终边上一点为(

5、1，y)，且cos ，则y_解析：因为cos 0，tan 0，所以由，得y.答案：11若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为_解析：由三角函数的定义有tan 420.又tan 420tan (36060)tan 60，故，得a4.答案：4B组素养提升练1(2021浙江舟山中学模拟)已知的终边过点P(a，3a)，a0，则sin 等于()A或BC或D或解析：当a0时，r a，利用三角函数的定义可得sin ；当a0时，r a，利用三角函数的定义可得sin .答案：D2(2021石家庄市模拟)已知角(0360)终边上一点的坐标为(sin 150，cos 150)，则()A150 B13

6、5C300 D60解析：因为sin 1500，cos 1500，所以角终边上一点的坐标为，所以该点在第四象限由三角函数的定义得sin ，又0360，所以角的值是300.答案：C3(2020河北秦皇岛模拟)若角的终边经过点P(3，b)，且cos ，则b_，sin _解析：因为P(3，b)，所以|OP| ，由cos ，得|OP|5，即5，即b216，所以b4.若b4时，sin ；若b4时，sin .答案：44写出下面各图中终边在阴影内的角的集合(包括边界).(1)_；(2)_.解析：(1)先写出一周内的，再加360的整数倍，得.(2)从135角的终边开始逆时针旋转到与45角终边相同的角应为1351

7、80315，所以答案为|k360135k360315，kZ答案：(1)(2)5已知.(1)写出所有与角终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与角终边相同的角；(3)若角与终边相同，则是第几象限的角？解析：(1)所有与角终边相同的角可表示为.(2)由(1)令42k2(kZ)，则有2k1.又因为kZ，所以取k2，1，0，故在(4，2)内与角终边相同的角是，.(3)由(1)有2k(kZ)，则k(kZ)，当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限，所以是第一、三象限的角6已知，且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上有一点是M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解析：(1)由可知，sin 0，所以是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角综上可知，角是第四象限角(2)因为|OM|1，所以m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .