届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课时作业.doc

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1、第三节 三角函数的图象与性质课时作业A组根底对点练1以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确答案：A2函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，那么的取值集合为()A. BC. D解析：由题意知即其中kZ，那么，或1，即的取值集合为.答案：A3(2022长春调研

2、)函数f(x)(sin xcos x)2图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x，将各选项代入验证可知，当x时，f(x)取得最值，应选A.答案：A4函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D(kZ)解析：由k2xk(kZ)，得x0，0,0)的局部图象如下图，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出以下四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；f1；f为奇函数其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：由图知，周期T

3、2，那么2，由2，得.由f(0)，得Asin，即A2.所以f(x)2sin，那么f2sin2cos1，f2sin2sin 2x为奇函数所以四个结论都正确答案：D11x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，那么实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如下图假设2sina在(0，上有两个不同的实数解，那么y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.答案：(，2)12假设函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，那么_.解析：由题意可知f(x)sin为偶函数，所以k(kZ)又由|，得.答案：13当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.解析：

4、由条件可得y2sin，又由0x2得x，当x时y取得最大值，此时x.答案：B组能力提升练1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：ytan xsin x|tan xsin x|比照选项，可知选D.答案：D2函数f(x)2sin(2x)(|)，假设f2，那么f(x)的一个单调递增区间可以是()A. BC. D解析：f2，2sin2，即sin1.2k，又|0，0)的图象与直线yb(0b0，0)的图象可知f(x)在区间6k3,6k，kZ上是单调递减的，应选B.答案：B5假设函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中

5、心对称，x0，那么x0()A. B C. D解析：由题意得，T，那么2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，所以x0.答案：A6函数f(x)cos2sinx(0)，xR，假设f(x)在区间(，2)内没有零点，那么 的取值范围是()A(0， B(0，)C(0， D(0，解析：函数f(x)cos2sin xcosxsinxsin(x)，可得T，02，f(x)在区间(，2)内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得(0，)答案：B7函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，假设x，那么f(x)的取值范围是()A. B3,3C. D解析：

6、因为两个函数图象的对称轴完全相同，所以这两个函数的周期相同，即2，所以函数f(x)3sin(2x)当x0，时，2x，由正弦函数的图象及其性质知， f(x)minf(0)，f(x)maxf()3，应选A.答案：A8(2022长沙市模拟)函数f(x)sin(x)cos(x)，假设存在x1，x2，xn满足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，那么n的最小值为()A6 B10C8 D12解析：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin x，所以|f(xn1)f(xn)|2，又|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|

7、f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，所以要使n取最小值，需x10，x2，x3，x4，x7，x86.故满足条件的最小整数n为8.答案：C9设函数f(x)(xR)，那么f(x)()A在区间上是减函数B在区间上是增函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析：由f(x)可知，f(x)的最小正周期为.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递减将各选项逐项代入验证，可知B正确答案：B10假设函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.那么f(x)的解析式可以是()Af(x

8、)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除A.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.因为函数f(x)sincos 4x是偶函数，且f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故C满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除D.答案：C11f(x)sin(x)图象相邻对称轴间的距离为，f(0)，那么g(x)2cos(x)在区间上的最小值为()A B2

9、C1 D1解析：由题意得函数f(x)的最小正周期为，那么2，由f(0)，可得，所以g(x)2cos(x)即为g(x)2cos.因为x，所以2x，得1cos，那么g(x)在区间上的最小值为2.答案：B12函数f(x)2cos22x2.给出以下命题：R，f(x)为奇函数；(0，)，f(x)f(x2)对xR恒成立；x1，x2R，假设|f(x1)f(x2)|2，那么|x1x2|的最小值为；x1，x2R，假设f(x1)f(x2)0，那么x1x2k(kZ)其中的真命题有()A BC D解析：由题意，f(x)2cos22x2cos 4x1.对于，f(x)cos 4x1的图象如下图，函数f(x)的图象是f(x

10、)的图象向左或向右平移|个单位长度得到的，它不会是奇函数，故错误；对于，f(x)f(x2)，所以cos 4x1cos(4x8)1，所以82k，kZ，所以，kZ.又(0，)，所以取或时，f(x)f(x2)对xR恒成立，故正确；对于，|f(x1)f(x2)|cos 4x1cos 4x2|2时，|x1x2|的最小值为，所以正确；对于，x1，x2R，当f(x1)f(x2)0时，x1x2kTk，kZ，所以错误综上，真命题是，应选C.答案：C13函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.答案：，kZ14设函数f(x)Asin(x)

11、(A，是常数，A0，0)假设f(x)在区间上具有单调性，且fff，那么f(x)的最小正周期为_解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，那么T，即T.故，解得T.答案：15函数：f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(x)；f(x)2sin(2x)其中，最小正周期为且图象关于直线x对称的函数序号是_解析：对于，其最小正周期T，其图象的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，显然x不是函数f(x)2sin(2x)图象的对称轴，错误；对于，其最小正周期T，其图象的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，显然x是函数f(x)2sin(2x)图象的对称轴，正确；对于，其最小正周期T4，错误；对于，其最小正周期T，其图象的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，显然x不是函数f(x)2sin(2x)图象的对称轴，错误答案：