高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2命题及其关系充分条件与必要条件学案理.doc

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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第一章集合与常用精选高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语逻辑用语 1-21-2 命题及其关系充分条件与必要条件学案理命题及其关系充分条件与必要条件学案理考纲展示 1.理解命题的概念2了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义考点 1 命题及其相互关系1.命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断_的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类_命题、_命题答案：真假 真 假2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种

2、命题中真假性的等价关系：原命题等价于_，原命题的否命题等价于_在四种形式的命题中真命题的个数只能是_答案：(1)若 q，则 p 若綈 p，则綈 q 若綈 q，则綈 p(2)逆否命题 逆命题 0,2,4(1)教材习题改编命题“若 m0，则方程 x2x2m0 有实根”的否命题是_答案：若 m0，则方程 x2x2m0 无实根(2)教材习题改编“若 a，b 都是偶数，则 ab 必是偶数”的逆否命题为- 2 - / 13_答案：若 ab 不是偶数，则 a，b 不都是偶数命题中的易错点：对条件、结论的否定不当“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_.答案：周期函数不是单调函数解析：原命题可改写为“若函数是单

3、调函数，则函数不是周期函数” ，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数” ，简化为“周期函数不是单调函数” 典题 1 (1)命题“若 ab，则 a1b1”的否命题是( )A若 ab，则 a1b1B若 ab，则 a1b，则a1b1”的否命题应为“若 ab，则 a1b1” (2)2017宁夏银川模拟命题“若 x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是( )A若 xy0，x，yR，则 x2y20B若 xy0，x，yR，则 x2y20C若 x0 且 y0，x，yR，则 x2y20D若 x0 或 y0，x，yR，则 x2y20答案 D解析 将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由- 3

4、 - / 13xy0 知 x0 且 y0，其否定是 x0 或 y0.(3)已知：命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则 m1” ，则下列结论正确的是( )A否命题是“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数，则 m1” ，是真命题B逆命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数” ，是假命题C逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数” ，是真命题D逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上不是增函数” ，是真命题答案 D解析 由 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则 f(x)exm0 恒成立，m1.

5、命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，其逆否命题“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上不是增函数”是真命题点石成金 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可3根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等- 4 - / 13价命题的真假考点 2 充分条件、必要条件的判定充要条件答案：充分 必要 充分不必要

6、 真子集 必要不充分 真子集 充要 AB 既不充分也不必要 包含 1.充要条件的易混点：混淆条件的充分性和必要性“x(x1)0”是“x1”的_条件答案：必要不充分解析：x(x1)0x0 或 x1；反之，由 x1 可得 x(x1)0.故“x(x1)0”是“x1”的必要不充分条件2充要条件的易错点：否定形式下充分条件、必要条件判断错误“ab”是“a2b2”的_条件答案：必要不充分解析：由 ab 不能得到 a2b2，但由 a2b2 一定得出 ab，故为必要不充分条件1.充分、必要条件的判断方法：定义判断法；集合判断法(1)2014浙江卷改编设四边形 ABCD 的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形

7、 ABCD 为菱形”是“ACBD”的_条件答案：充分不必要解析：若四边形 ABCD 为菱形，则 ACBD；反之，若 ACBD，则四边形 ABCD 不一定为菱形故“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(2)2015安徽卷改编设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的_条件答案：必要不充分- 5 - / 13解析：因为 p：x3，q：1x3，所以 qp，但 pq，所以 p是 q 成立的必要不充分条件2充要条件的两个结论：传递性；等价性(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p是 r 的_条件答案：充分不必要解析：根据充分条件的概念可知，p

8、q，qr，则 pr.又因为qp，rq，则 rp，所以 p 是 r 的充分不必要条件(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 q 是綈 p 的_条件答案：充分不必要解析：因为原命题和它的逆否命题是等价命题，所以綈 q 是綈 p的充分不必要条件典题 2 (1)设 xR，则“|x2|0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 |x2|0x1 或 x1 或 x0”的充分不必要条件(2)若 p 是綈 q 的充分不必要条件，则綈 p 是 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件- 6 - / 13D既不充分也不必要条件答案 B解析 p 是綈

9、q 的充分不必要条件，綈 q 是 p 的必要不充分条件綈 p 是 q 的必要不充分条件，故选 B.(3)已知 a，bR，下列四个条件中，使 ab 成立的必要不充分的条件是( )Bab1Aab1D2a2bC|a|b|答案 A解析 因为 abab1，但 ab1/ ab，故 A 是 ab 的必要不充分条件；B 是 ab 的充分不必要条件；C 是 ab 的既不充分也不必要条件；D 是 ab 的充要条件点石成金 充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据 pq，qp 进行判断(2)集合法：根据 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转

10、化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法如“xy1”是“x1 或 y1”的某种条件，即可转化为判断“x1 且 y1”是“xy1”的某种条件綈 q 是綈 p 的充分不必要条件p 是 q 的充分不必要条件；綈 q 是綈 p 的必要不充分条件p 是 q 的必要不充分条件；綈 q 是綈 p 的充要条件p 是 q 的充要条件.- 7 - / 131.2017山东淄博模拟“a2”是“函数 f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析： “a2”“函数 f(x)x22ax3 在区间2，)

11、上为增函数” ，但反之不成立22017河北武邑中学高三上期中设 a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：若“(ab)a20” ，则“ab”不成立，故“(ab)a20”不是“ab”的充分条件；若“ab” ，则“(ab)a20”成立，故“(ab)a20”是“ab”的必要条件，故选 B.考点 3 充分条件、必要条件的应用典题 3 (1)2017江西南昌模拟已知条件 p：|x4|6；条件 q：(x1)2m20(m0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m的取值范围是( )B9，)A21，)D(0，)C19，)-

12、8 - / 13答案 B解析 条件 p：2x10，条件 q：1mxm1，又因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以有解得 m9.(2)已知 Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若 xP 是 xS 的必要条件，则 m 的取值范围为_答案 0,3解析 由 x28x200 得2x10，Px|2x10，由 xP 是 xS 的必要条件，知 SP.则0m3.所以当 0m3 时，xP 是 xS 的必要条件，即所求 m 的取值范围是0,3题点发散 1 本例(2)条件不变，问是否存在实数 m，使 xP是 xS 的充要条件解：若 xP 是 xS 的充要条件，则 PS，Error!即不存在实数 m，使 x

13、P 是 xS 的充要条件题点发散 2 本例(2)条件不变，若綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解：由例题知 Px|2x10，綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，PS 且 SP.2,101m,1m，- 9 - / 13或Error!m9，即 m 的取值范围是9，)点石成金 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验.1.已知 p：x1 或 xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( )

14、B(，1A1，)D(，3)C3，)答案：A解析：解法一：设 Px|x1 或 xa，因为 q是 p 的充分不必要条件，所以 QP，因此 a1.解法二：令 a3，则 q：x3，则由命题 q 推不出命题 p，此时 q 不是 p 的充分条件，排除 B，C；同理，取 a4，排除 D.故选A.2已知不等式|xm|0，则方程x2xm0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2xm0 有实根，则 m0B若方程 x2xm0 有实根，则 m0C若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0答案：D解析：根据逆否命题的定义，命题“若 m0，则方程- 11 - / 13x2xm0 有实

15、根”的逆否命题是“若方程 x2xm0 没有实根，则 m0” 故选 D. 22015北京卷设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且m， “m”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m D；当 时， 内任一直线与 平行，因为m，所以 m.综上知， “m”是“”的必要而不充分条件32015重庆卷“x1”是“log(x2)0”的( )A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案：B解析： x1log(x2)0，log(x2)0x21x1， x1 是 log(

16、x2)0 的充分而不必要条件42016四川卷设 p：实数 x，y 满足(x1)2(y1)22，q：实数 x，y 满足则 p 是 q 的( )A必要不充分条件 - 12 - / 13B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：取 xy0 满足条件 p，但不满足条件 q，反之，对于任意的 x，y 满足条件 q，显然必满足条件 p，所以 p 是 q 的必要不充分条件，故选 A.课外拓展阅读 根据充要条件求参数取值范围的方法1解决根据充要条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解；

17、有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决2.在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解典例 已知 p：2，q：x22x1m20(m0)，且綈 p 是綈q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为_答案 9，)解析 解法一：由2，得2x10，綈 p 对应的集合为x|x10 或 x10 或 x0)，得 1mx1m(m0)，綈 q 对应的集合为x|xm1 或 x0，- 13 - / 13设 Bx|xm1 或 x0綈 p 是綈 q 的必要而不充分的条件，BA，且不能同时

18、取得等号，解得 m9，实数 m 的取值范围为9，)解法二：綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，q 是 p 的必要而不充分条件，即 p 是 q 的充分而不必要条件由 x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)q 对应的集合为x|1mx1m，m0，设 Mx|1mx1m，m0，又由2，得2x10，p 对应的集合为x|2x10，设 Nx|2x10由 p 是 q 的充分而不必要条件知 NM，且不能同时取等号，解得 m9.实数 m 的取值范围为9，)本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键方法点睛