2019年中考数学总复习 第1讲 实数 新版 新人教版.doc

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1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理系统复习系统复习第一单元第一单元 数与式数与式第 1 讲 实数（2 课时）一、知识要点梳理一、知识要点梳理知识点一：实数的概念及分类知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例1. 实 数（1）按定义分 （2）按正、负性分正有理数 有理数 0 0 有限小数或 正实数负有理数 无限循环小数 实数 0 实数正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 （1）0 既不属于正数，也不 属于负数. （2）无理数的几种常见形 式判断：含 的式子； 构造型：如 3 .010010001（每两个 1 之间多个 0）就是一个 无限不循环 小数；

2、开 方开不尽的数： 如， ；三角函数型：如 sin60，tan25. （3）失分点警示：失分点警示：开得尽 方的含根号的数属于有理 数，如=2，=-3，它们都 属于有理数.知识点二知识点二 ：实数的相关概念：实数的相关概念2. 数 轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大例：例： 数轴上-2.5 表示的点到原点的 距离是 2.5.3. 相 反 数（1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 离相等a 的相反数为-a，特别的

3、 0 的 绝对值是 0.例：例：3 的相反数是-3，-1 的相 反数是 1.4. 绝 对 值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算 性质：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab)- a(a0). b-a(ab) （3）非负性：|a|0，若|a|+b2=0,则 a=b=0.（1）若|x|=a（a0），则x=a. （2）对绝对值等于它本身的 数是非负数. 例：例：5 的绝对值是 5；|- 2|=2；绝对值等于 3 的是3;|1-|=-1.5. 倒 数（1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a0) （2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数例：例：

4、-2 的倒数是-1/2 ；倒 数等于 它本身的数有1.知识点三知识点三 ：科学记数法、近似数：科学记数法、近似数6. 科 学 记 数 法（1）形式：a10n,其中 1|a|10，n 为整数 （2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数 为减去 1 1；对于小数，写成 a1 0-n，1|a|10，n 等于原数 中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一 个）例：例： 21000 用科学记数法表示为 2.1104； 19 万用科学记数法表示为 1.9105；0.0007 用科学 记数法表示为 710-4.7. 近 似 数（1）定义：一个与实际数值很接近的数. （2）精

5、确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位.例：例： 3.14159 精确到百分位是 3.14；精确到 0.001 是3.142. 知识点四知识点四 ：实数的大小比较：实数的大小比较8. 实 数 的 大 小 比 较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正 数0负数；两个负数比较大小，绝对 值大的反而 小. （3）作差比较法：a-b0ab；a-b=0a=b；a- b0ab. （4）平方 法：ab0a2b2.例：例： 把 1，-2,0，-2.3 按从大 到小的顺序排列结果为 _10-2-2. 3_.知识点五知识点五 ：实数的运算：实数的运算乘 方几

6、个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）零次幂a0=_1_(a0) 负指 数幂 a-p=1/ap（a0，p 为整数）平方根、算术平 方根若 x2=a（a0）,则 x=.其中是算术平方aa根.9. 常 见 运 算立方根若 x3=a,则 x=.3a例：例：（1）计算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_43-1=_1/3_;0=_1_;(2)64 的平方根是_8,算术平方根是_8_,立方根是_4_.失分点警示：失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16 的算术平方根是 4_,的算术平方根是_2_.10.混合运 算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律， 使问题简单化