高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第6节曲线与方程习题理.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第八篇平面解析几精选高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第何第 6 6 节曲线与方程习题理节曲线与方程习题理【选题明细表】知识点、方法题号曲线与方程1,12 直接法求轨迹(方程)4,6,11 定义法求轨迹(方程)3,7,9,13 相关点法求轨迹(方程)2,5,10 参数法求轨迹(方程)8基础对点练(时间:30 分钟)1.方程(x2+y2-4)=0 的曲线形状是( C )解析:原方程可化为或 x+y+1=0.显然方程表示直线 x+y+1=0 和圆 x2+y2-4=0 在直线 x+y+1=0 的右上方部分,故选 C.2.(2016银

2、川模拟)已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点M(-1,2),Q 是线段 PM 延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是( D )(A)2x+y+1=0 (B)2x-y-5=0(C)2x-y-1=0 (D)2x-y+5=0解析:设 Q(x,y),则 P 为(-2-x,4-y),代入 2x-y+3=0 得 Q 点的轨迹方程为 2x-y+5=0.2 / 103.(2016湖南东部六校联考)已知两定点 A(0,-2),B(0,2),点 P 在椭圆+=1 上,且满足|-|=2,则为( D )(A)-12 (B)12 (C)-9 (D)9解析:由|-|=2,可得点

3、P(x,y)的轨迹是以两定点 A,B 为焦点的双曲线的上支,且 2a=2,c=2,所以 b=,所以 P 的轨迹方程为 y2-=1(y1).又 P 在椭圆+=1 上,所以由解得则=(x,y+2)(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9,故选 D.4.平面上有三点 A(-2,y),B(0,),C(x,y),若,则动点 C 的轨迹方程是( A )(A)y2=8x (B)y2=-8x(C)y2=4x (D)y2=-4x解析:由题意知=(2,-),=(x,).因为,所以=0.得 2x-=0 得 y2=8x.故选 A.3 / 105.已知 F1,F2 分别为椭圆 C:+=1 的左、右焦点,点 P 为

4、椭圆 C 上的动点,则PF1F2 的重心 G 的轨迹方程为( C )(A)+=1(y0) (B)+y2=1(y0)(C)+3y2=1(y0)(D)x2+=1(y0)解析:依题意知 F1(-1,0),F2(1,0),设 P(x0,y0),G(x,y),则由三角形重心坐标公式可得即且 y00,代入椭圆 C:+=1,得重心 G 的轨迹方程为+3y2=1(y0),故选 C.6.已知|=3,A,B 分别在 y 轴和 x 轴上运动,O 为原点,=+,则动点 P 的轨迹方程为( A )(A)+y2=1 (B)x2+=1(C)+y2=1 (D)x2+=1解析:设 A(0,a),B(b,0),由|=3,得 a2

5、+b2=9.设 P(x,y),由=+,得(x,y)=(0,a)+(b,0),所以又 a2+b2=9,所以 9y2+x2=9,即+y2=1,故选A.7.ABC 的顶点 A(-5,0),B(5,0),ABC 的内切圆圆心在直线 x=3 上,则顶点 C 的轨迹方程是 . 4 / 10解析:如图,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8-2=6,根据双曲线定义,所求轨迹是以 A,B 为焦点,实轴长为 6 的双曲线的右支,故方程为-=1(x3).答案:-=1(x3)8.(2015聊城一模)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A(1,0),B(2,2)

6、,若点 C 满足=+t(-),其中 tR,则点 C 的轨迹方程是 .解析:设 C(x,y),则=(x,y),+t(-)=(1+t,2t),所以消去参数 t 得点 C 的轨迹方程为 y=2x-2.答案:y=2x-29.导学号 18702484 设动圆 C 与两圆 C1:(x+)2+y2=4,C2:(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切,则动圆圆心 C 的轨迹方程为 . 解析:设圆 C 的圆心 C 的坐标为(x,y),半径为 r,由题设知 r2,于是有或5 / 10所以|CC1|-|CC2|=4,A1(-,0),A2(,0),则有直线 A1P 的方程为 y=(x+), 直线 A2Q 的方程为

7、 y=(x-), 联立,解得所以所以 x0,且|x|0,y0)(B)x2-3y2=1(x0,y0)(C)3x2-y2=1(x0,y0)(D)3x2+y2=1(x0,y0)解析:设 A(a,0),B(0,b),a0,b0,由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即 a=x0,b=3y0.(*)点 Q(-x,y),故由=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即 ax+by=1.将(*)代入 ax+by=1 得所求的轨迹方程为 x2+3y2=1(x0,y0).7 / 1011.导学号 18702486 已知 A,B 为平面内两定点,过该平面内动点 M作直线 AB 的垂线,垂足为 N.若=,其中 为常数,则动点 M 的轨迹不可能是( C )(A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线解析:以 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,设 M(x,y),A(-a,0),B(a,0),则 N(x,0).因为=,所以 y2=(x+a)(a-x),即 x2+y2=a2,当 =1 时,动点 M 的轨迹是圆;当 0 且 1 时,动点 M 的轨迹是椭圆;当 0 时,轨迹为双曲线;当 m=-1 时,轨迹为圆;当 m=0 时,轨迹为直线;但轨迹不可能是抛物线.答案: