高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测( (六六) ) 函数的奇偶性及周期性函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是( )Ay By|x|11 xCylg x Dy|x|(1 2)解析：选 B A 中函数y 不是偶函数且在(0，)上单调递减，故 A 错误；B 中函1 x数满足题意，故 B 正确；C 中函数不是偶函数，故 C 错误；D 中函数不满足在(0，)上单调递增，故选 B.2已知f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2xm，则f(2)( )A3 B5 4C. D35 4解析：选 A 因为f(x)为 R

2、 上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.3函数f(x)x 1，f(a)3，则f(a)的值为( )1 xA3 B1C1 D2解析：选 B 由题意得f(a)f(a)a 1(a)12.1 a1 af(a)2f(a)1，故选 B.4函数f(x)在 R 上为奇函数，且x0 时，f(x)1，则当x0 时，f(x)1，x当x0，f(x)f(x)(1)，x即x0 的(1 2)x的集合为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上(1 2)递增，且f0，(1 2)f(x)0 时，x 或 0 的x的集合为Error!.4答案：

3、Error!8已知f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则(1 2)f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，(1 2)得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，2x2x 22x2x 2于是f(1) ，g(0)1，g(1) ，3 45 4故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0 时，f(

4、x).x 13x(1)求当x0，又因为当x0 时，f(x)，x 13x所以当x0 时，即 ，所以 3x1 ，x 13xx 81 13x1 8所以 3x32，所以x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0 时，f(x)x ，且当x3，1时，nf(x)4 xm恒成立，则mn的最小值是_解析：当x3，1时，nf(x)m恒成立，nf(x)min且mf(x)max，mn的最小值是f(x)maxf(x)min，又由偶函数的图象关于y轴对称知，当x3，1时，函数的最值与x1,3时的最值相同，又当x0 时，f(x)x ，在4 x1,2上递减，在2,3上递增，

5、且f(1)f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案：12设函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数x有ff成立(3 2x)(3 2x)(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)由ff，(3 2x)(3 2x)且f(x)f(x)，知f(3x)f3 2(3 2x)ff(x)f(x)，3 2(3 2x)6所以yf(x)是周期函数，且T3 是其一个周期(2)因为f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3 是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3 为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3 恒成立于是 2ax0 恒成立，所以a0.