2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（七） 函数的奇偶性及周期性 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（七）课时达标检测（七） 函数的奇偶性及周期性函数的奇偶性及周期性 1 1(2016(2016肇庆三模肇庆三模) )在函数在函数y yx xcos cos x x，y ye ex xx x2 2，y ylglgx x2 22 2，y yx xsin sin x x中，偶中，偶函数的个数是函数的个数是( ( ) ) A A3 3 B B2 2 C C1 1 D D0 0 解析：选解析：选 B B y yx xcos cos x x是奇函数，是奇函数，y ylglgx x2 22 2和和y yx xsin sin x x是偶函数，是偶函数，y ye ex xx x2 2是是非奇非偶函数

2、，所以偶函数的个数是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是 2 2，故选，故选 B.B. 2 2下列函数为奇函数的是下列函数为奇函数的是( ( ) ) A Af f( (x x) )x x B Bf f( (x x) )e ex x C Cf f( (x x) )cocos s x x D Df f( (x x) )e ex xe ex x 解析： 选解析： 选 D D 对于对于 A A， 定义域不关于原点对称， 故不符合要求； 对于， 定义域不关于原点对称， 故不符合要求； 对于 B B，f f( (x x)f f( (x x) )，故不符合要求；对于故不符合要求；对于 C C，满足，满足f f(

3、 (x x) )f f( (x x) )，故不符合要求；对于，故不符合要求；对于 D D，f f( (x x) )e ex xe ex x(e(ex xe ex x) )f f( (x x) )，f f( (x x) )e ex xe ex x为奇函数，故选为奇函数，故选 D.D. 3 3(2017(2017江南十校联考江南十校联考) )设设f f( (x x) )x xsin sin x x( (x xR)R)，则下列说法错误的是，则下列说法错误的是( ( ) ) A Af f( (x x) )是奇函数是奇函数 B Bf f( (x x) )在在 R R 上单调递增上单调递增 C Cf f(

4、 (x x) )的值域为的值域为 R R D Df f( (x x) )是周期函数是周期函数 解析：选解析：选 D D 因为因为f f( (x x) )x xsin(sin(x x) )( (x xsin sin x x) )f f( (x x) )，所以，所以f f( (x x) )为奇函为奇函数，故数，故 A A 正确；因为正确；因为f f(x x) )1 1cos cos x x00，所以函数，所以函数f f( (x x) )在在 R R 上单调递增，故上单调递增，故 B B 正确；正确；f f( (x x) )的值域为的值域为 R R，故，故 C C 正确；正确；f f( (x x)

5、)不是周期函数，不是周期函数，D D 错误，故选错误，故选 D.D. 4 4奇函数奇函数f f( (x x) )的周期为的周期为 4 4，且，且x x，f f( (x x) )2 2x xx x2 2，则，则f f(2 018)(2 018)f f(2 019)(2 019)f f(2 020)(2 020)的值为的值为_ 解析：函数解析：函数f f( (x x) )是奇函数，则是奇函数，则f f(0)(0)0 0，由，由f f( (x x) )2 2x xx x2 2，x x知知f f(1)(1)1 1，f f(2)(2)0 0，又又f f( (x x) )的周的周期为期为 4 4，所以，所

6、以f f(2 018)(2 018)f f(2 019)(2 019)f f(2 020)(2 020)f f(2)(2)f f(3)(3)f f(0)(0)f f(3)(3)f f( (1)1)f f(1)(1)1.1. 答案：答案：1 1 5 5 函数 函数f f( (x x) )在在 R R 上为奇函数， 且上为奇函数， 且x x00 时，时，f f( (x x) )x x1 1， 则当， 则当x x000 时，时，f f( (x x) )x x1 1，当当x x000，f f( (x x) )f f( (x x) )( ( x x1)1)，即，即x x00 时，时，f f( (x x)

7、 )( ( x x1)1) x x1.1. 答案：答案： x x1 1 一、选择题一、选择题 1 1(2017(2017石家庄质量检测石家庄质量检测) )下列函数中，既是偶函数又在区间下列函数中，既是偶函数又在区间(0(0，)上单调递增上单调递增的是的是( ( ) ) A Ay y1 1x x B By y| |x x| |1 1 C Cy ylg lg x x D Dy y 1 12 2ln |ln |x x| | 解析：选解析：选 B B A A 项，项，“是偶函数是偶函数”与与“在在(0(0，)上单调递增上单调递增”均不满足，故均不满足，故 A A 错误；错误；B B 项，均满足，项，均

8、满足，B B 正确；正确；C C 项，不满足项，不满足“是偶函数是偶函数”，故，故 C C 错误；错误；D D 项，不满足项，不满足“在在(0(0，)上单调上单调递增递增”故选故选 B.B. 2 2(2017(2017泰安模拟泰安模拟) )奇函数奇函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为 R R，若，若f f( (x x1)1)为偶函数，且为偶函数，且f f(1)(1)2 2，则则f f(4)(4)f f(5)(5)的值为的值为( ( ) ) A A2 2 B B1 1 C C1 1 D D2 2 解析：选解析：选 A A 设设g g( (x x) )f f( (x x1)1)，f f

9、( (x x1)1)为偶函数，则为偶函数，则g g( (x x) )g g( (x x) )，即，即f f( (x x1)1)f f( (x x1)1)， f f( (x x) )是奇函数，是奇函数， f f( (x x1)1)f f( (x x1)1)f f( (x x1)1)， 即， 即f f( (x x2)2)f f( (x x) )，f f( (x x4)4)f f( (x x2 22)2)f f( (x x2)2)f f( (x x) )，则，则f f(4)(4)f f(0)(0)0 0，f f(5)(5)f f(1)(1)2 2，f f(4)(4)f f(5)(5)0 02 22

10、2，故选，故选 A.A. 3 3 设函数 设函数f f( (x x)()(x xR)R)满足满足f f( (x x)f f( (x x) )sin sin x x 当 当00 x x时，时，f f( (x x) )0 0， 则， 则f f 23236 6( ( ) ) A.A.1 12 2 B.B.3 32 2 C C0 0 D D1 12 2 解析：选解析：选 A A f f( (x x2)2)f f( (x x)sin(sin(x x)f f( (x x) )sin sin x xsin sin x xf f( (x x) )，f f( (x x) )的周期的周期T T22， 又， 又当当

11、 00 x x 时，时，f f( (x x) )0 0， f f 556 60 0， f f 6 6 f f 6 6sinsin 6 60 0，f f 6 61 12 2，f f 23236 6f f 446 6f f 6 61 12 2. .故选故选 A.A. 4 4(2016(2016天津高考天津高考) )已知已知f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的偶函数，且在区间上的偶函数，且在区间( (，0)0)上单调递上单调递增若实数增若实数a a满足满足f f(2(2| |a a1|1|) )f f( ( 2 2) )，则，则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A.A.

12、 ，1 12 2 B.B. ，1 12 2 3 32 2， C.C. 1 12 2，3 32 2 D.D. 3 32 2， 解析：选解析：选 C C 因为因为f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的偶函上的偶函数，且在区间数，且在区间( (，0)0)上单调递增，所以上单调递增，所以f f( (x x) )f f( (x x) )， 且， 且f f( (x x) )在在(0(0， ， )上单调递减 由上单调递减 由f f(2(2| |a a1|1|) )f f( ( 2 2) )，f f( ( 2 2) )f f( ( 2 2) )，可得可得 2 2| |a a1|1| 2 2，即

13、，即| |a a1|1|1 12 2，所以，所以1 12 2a a3 32 2. . 5 5 (2016(2016山东高考山东高考) )已知函数已知函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为R.R.当当x x0 0时，时，f f( (x x) )x x3 31 1； 当； 当11x x11时，时，f f( (x x) )f f( (x x) )；当；当x x1 12 2时时，f f x x1 12 2f f x x1 12 2，则，则f f(6)(6)( ( ) ) A A2 2 B B1 1 C C0 0 D D2 2 解析： 选解析： 选 D D 由题意知当由题意知当x x1 12

14、2时，时，f f x x1 12 2f f x x1 12 2， 则， 则f f( (x x1)1)f f( (x x) ) 又当又当11x x11时，时，f f( (x x) )f f( (x x) )，f f(6)(6)f f(1)(1)f f( (1)1)又当又当x x0 0 时，时，f f( (x x) )x x3 31 1，f f( (1)1)2 2，f f(6)(6)2.2.故选故选 D.D. 6 6 已知函数 已知函数f f( (x x) )对任意对任意x xR R， 都有， 都有f f( (x x6)6)f f( (x x) )0 0，y yf f( (x x1)1)的图象关于

15、点的图象关于点(1,0)(1,0)对称，且对称，且f f(2)(2)4 4，则，则f f(2 014)(2 014)( ( ) ) A A0 0 B B4 4 C C8 8 D D1616 解析：选解析：选 B B 由题可知，函数由题可知，函数f f( (x x) )对任意对任意x xR R，都有，都有f f( (x x6)6)f f( (x x) )，f f( (x x12)12)f ff f( (x x6)6)f f( (x x) )， 函数函数f f( (x x) )的周的周期期T T12.12.把把y yf f( (x x1)1)的图象向左平移的图象向左平移 1 1 个单位个单位得得y

16、 yf f( (x x1 11)1)f f( (x x) )的图象，关于点的图象，关于点(0,0)(0,0)对称，因此函数对称，因此函数f f( (x x) )为奇函数，为奇函数，f f(2 014)(2 014)f f(16712(1671210)10)f f(10)(10)f f(10(1012)12)f f( (2)2)f f(2)(2)4 4，故选，故选 B.B. 二、填空题二、填空题 7 7(2017(2017揭阳模拟揭阳模拟) )已知函数已知函数f f( (x x) )是周期为是周期为 2 2 的奇函数，当的奇函数，当x x上单调递增，求实数上单调递增，求实数a a的取值范围的取值

17、范围 解：解：(1)(1)设设x x000， 所以所以f f( (x x) )( (x x) )2 22(2(x x) )x x2 22 2x x. . 又又f f( (x x) )为奇函数，所以为奇函数，所以f f( (x x) )f f( (x x) )， 于是于是x x021 1，a a2121，所以所以 1 1a a33， 故实数故实数a a的取值范围是的取值范围是(1,3(1,3 1212函数函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为D D x x| |x x00，且满足对任意，且满足对任意x x1 1，x x2 2D D，有，有f f( (x x1 1x x2 2) )f f

18、( (x x1 1) )f f( (x x2 2) ) (1)(1)求求f f(1)(1)的值；的值； (2)(2)判断判断f f( (x x) )的奇偶性并证明你的结论；的奇偶性并证明你的结论； (3)(3)如果如果f f(4)(4)1 1，f f( (x x1)2, 1)2, 且且f f( (x x) )在在(0(0，)上是增函数，求上是增函数，求x x的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)对于任意对于任意x x1 1，x x2 2D D，有，有f f( (x x1 1x x2 2) )f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )， 令令x x1 1x x2 21 1，

19、得，得f f(1)(1)2 2f f(1)(1)， f f(1)(1)0.0. (2)(2)f f( (x x) )为偶函数为偶函数 证明：令证明：令x x1 1x x2 21 1，有，有f f(1)(1)f f( (1)1)f f( (1)1)， f f( (1)1)1 12 2f f(1)(1)0.0. 令令x x1 11 1，x x2 2x x， 有有f f( (x x) )f f( (1)1)f f( (x x) )， f f( (x x) )f f( (x x) )， f f( (x x) )为偶函数为偶函数 (3)(3)依题设有依题设有f f(44)(44)f f(4)(4)f f(4)(4)2 2， 由由(2)(2)知，知，f f( (x x) )是偶函数，是偶函数， f f( (x x1)21)2f f(|(|x x1|)1|)f f(16)(16) 又又f f( (x x) )在在(0(0，)上是增函数上是增函数 0|0|x x1|161|16， 解得解得1515x x1717 且且x x1.1. x x的取值范围是的取值范围是( (15,1)15,1)(1,17)(1,17)