2019届高三数学第三次月考试题 理 人教新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度（上）高三第三次月考学年度（上）高三第三次月考数学数学( (理科理科) )试卷试卷命题人： 考试时间：120 分钟 满分：150 分第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）1,2,3,4A 3,4,5,6B AB B C D 1,23,45,62.已知 为虚数单位，则复数的虚部为（ ）i34 1i i A.A. B.B

2、. C.C. D.D.7 27 27 2i7 2i3已知非零向量满足则的夹角为（ ）, a b| |=4| |(+ )baaa b，且2ab与（A） （B） （C） （D）3 2 32 654已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ） na2431,aaa3a A. B CD.106845.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ）A164 石 B178 石 C189 石 D196 石6. 命题：“，使” ，这个命题的否定是（ ）00x0 02 ()1xx

3、aA，使B，使0x 2 ()1xxa0x 2 ()1xxaC，使D，使0x 2 ()1xxa0x 2 ()1xxa7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）ABCD342633623122- 2 -8如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）88S A B C D3?k 4?k 5?k 6?k 9. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12（A） （B） 26kxkZ 26kxkZ（C） （D） 212Zkxk 212Zkxk10.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-

4、224210xyxy 4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）A、2 B、 C、6 D、4 22 1011已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条12,F F曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双12,PPFF1PF110PF 曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）12,e e1 2eeB. C.D.(0,)A1,31,51,9- 3 -12.已知函数222 ,0( )2 ,0xx xf xxxx ,若关于x的不等式22 ( )( )0f xaf xb恰有 1 个整数解,则实数a的最大值是（ ）A2B3C5D8第第卷（非选择题

5、卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,把答案填在答题纸的相应位置上把答案填在答题纸的相应位置上) )13.展开式中的常数项是.261()2xx14.动点满足，则的最小值为.( , )P x y20030xyyxy 2zxy15. 设数列满足，点对任意的，都有向量 na1042 aa),(nnanP Nn，则数列的前项和. )2 , 1 (1nnPP nannS16. 已知两条直线：和与函数的图像从左到右1lym218:(0),21lymlm2logyx相交于点,与函数的图像从左

6、到右相交于点记线段在,A B2L2logyx,C DACBD和_.bxa轴的投影长度分别为a, b. 当m 变化时，的最小值为三、解答题三、解答题( (本大题本大题 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答 写在答卷纸的相应位置上写在答卷纸的相应位置上) ) 17、如图，平面四边形中，ABCD5AB 2 2AD 3CD 30CBD，120BCD求 （）；（）的面积.ADBADCS18.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，PABCDPC ABCDABCD，是上的点ABAD/ /ABCD22

7、2ABADCDEPB（）求证：平面平面；EACPBC- 4 -（）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面EPBPACE6 3PA所成角的正弦值EAC19.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.第 30 届伦敦第 29 届北京第 28 届雅典第 27 届悉尼第 26 届亚特兰 大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎 叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论 即可） ；（）甲、乙、丙三人竞猜下一届奥运会中国代表团和俄罗斯代

8、表团中的哪一个获得的金牌 数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个4 53 5 代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求X 的分布列及数学期望.XEX20.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为3 2，它的一个顶点恰好是抛物线24 2xy的焦点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线2x 与椭圆交于 P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x 两侧的动点.当点A,B 运动时，满足APQBPQ ，问直线 AB

9、 的斜率是否为定值，请说明理由.21.设函数( )ln.f xxx（1）令( )( )aF xf xxx（03x） ，若( )F x的图象上任意一点00(,)P xy处切线的斜率k 21恒成立，求实数a的取值范围；（2）若方程22( )mf xx有唯一实数解，求正数- 5 -m的值请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）题中任选一题作答）题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所如果多做，则按所做的第一个题目计分做的第一个题目计分22选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（

10、为2cos 22sinx y 参数） 。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射02a线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.2| | |OPOQ OMON23选修 4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.( )|3|f xmx( )2f x (2,4)（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.|( )xaf x- 6 -20182018 届第三次月考数学试题答案届第三次月考数学试题答案一选择题 1-6 BACDCB 7-12

11、CCBCBD二、填空题13. 14. 3 15. 16.8 15 16 (17) 【解析】 （）在中，由正弦定理得：BCD， 2 分33sin31sin2 2CDBDBCDCBD在中，由余弦定理得：ABD222 cos2ADBDABADBAD BD4 分222(2 2)3( 5)2 22 2 23所以 6 分45ADB（）因为，所以30CBD120BCD30CDB因为 8 分62sinsin(4530 )4ADC所以1sin2SAD CDADC12162332 2324218.- 7 -19.【解析】 （）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下- 8 -3 分中国俄罗斯12345682 814 3

12、 7 62 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的 平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 6 分（）解：的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，X0,1,2,3ABC、则2432(0)( )( )( )(1)(1)55125P XP AP BP C(1)()()()P XP ABCP ABCP ABC12 24434319(1) (1)(1)55555125C(2)()()()P XP ABCP ABCP ABC21 24344356( )(1)(1)55555125C(3)( )( )( )P XP

13、AP BP C24348( )55125故的分布列为XX0123P2 12519 12556 12548 125 10 分12 分21956481101231251251251255EX 20.- 9 -21.解- 10 -22.解：解：（）直线l的极坐标方程分别是8sin.圆C的普通方程分别是，22(2)4xy所以圆C的极坐标方程分别是sin4. .5 分（）依题意得，点MP,的极坐标分别为 ,sin4和 ., 8sin 所以sin4|OP，sin8|OM，从而2|4sinsin 8|2 sinOP OM.同理，2sin ()|2 |2OQ ON .- 11 -所以| | | |OPOQ OMON222sin ()sinsin (2 )2 2216 ，故当4时，| | | |OPOQ OMON的值最大，该最大值是161. 10 分23.解 ：（）由已知得32xm，得51mxm ，即3m 5 分（）( )xaf x得33xxa恒成立33()3xxaxxaa （当且仅当(3)()0xxa时取到等号）33a解得6a 或0a 故a的取值范围为 0a 或6a 10 分