2019届高三数学第三次月考试题 文 人教新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度（上）高三第三次月考学年度（上）高三第三次月考数学（文科）试卷数学（文科）试卷命题人： 考试时间：120 分钟 满分：150 分第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）1,2,3,4A 3,4,5,6B AB B C D 1,23,45,62.已知 为虚数单位，则复数的虚部为（ ）i34 1i i A.A. B.B.

2、C.C. D.D.7 27 27 2i7 2i3已知非零向量满足则的夹角为（ ）, a b| |=4| |(+ )baaa b，且2ab与（A） （B） （C） （D）3 2 32 654已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ） na2431,aaa3a A. B CD.106845.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ）A164 石 B178 石 C189 石 D196 石6. 命题：“，使” ，这个命题的否定是（ ）00x0 02 ()1xxaA

3、，使B，使0x 2 ()1xxa0x 2 ()1xxaC，使D，使0x 2 ()1xxa0x 2 ()1xxa7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）ABCD342633623122- 2 -8如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）88S A B C D3?k 4?k 5?k 6?k 9. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12（A） （B） 26kxkZ 26kxkZ（C） （D） 212Zkxk 212Zkxk10.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-22

4、4210xyxy 4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）A、2 B、 C、6 D、4 22 1011已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条12,F F曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双12,PPFF1PF110PF 曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）12,e e1 2eeB. C.D.(0,)A1,31,51,9- 3 -12.已知函数222 ,0( )2 ,0xx xf xxxx ,若关于x的不等式22 ( )( )0f xaf xb恰有 1 个整数解,则实数a的最大值是（ ）A2B3C5D8第第卷（非选择题卷（

5、非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,把答案填在答题纸的相应位置上把答案填在答题纸的相应位置上) )13.已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为_.14.动点满足，则的最小值为.( , )P x y20030xyyxy 2zxy15. 设数列满足，点对任意的，都有向量 na1042 aa),(nnanP Nn，则数列的前项和. )2 , 1 (1nnPP nannS16. 已知两条直线：和与函数的图像从左到右1lym218:(0),21lymlm2logyx相交于点,与函数的

6、图像从左到右相交于点记线段在,A B2L2logyx,C DACBD和_.bxa轴的投影长度分别为a, b. 当m 变化时，的最小值为三、解答题三、解答题( (本大题本大题 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答 写在答卷纸的相应位置上写在答卷纸的相应位置上) ) 17、如图，平面四边形中，ABCD5AB 2 2AD 3CD 30CBD，120BCD求 （）；（）的面积.ADBADCS18.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱111ABCABC090ACB，点分别为棱的中点.（1

7、）求证：直线平12,2 2AAAB,D E F11,CC AB AB/ /CF面；（2）求点到平面的距离.1ABD1AADE- 4 -(18 题图) (19 题图)19.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成组第 组n51，第组，第组，第组，第组，得到的频率20,25225,30330,35435,40540,45分布直方图如图所示，已知第组有人.235（1）求该组织的人数；（2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,56组各抽取多少名志愿者？3,4,5（

8、3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，62 求第组至少有 名志愿者被抽中的概率.3120.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为3 2，它的一个顶点恰好是抛物线24 2xy的焦点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线2x 与椭圆交于 P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x 两侧的动点.当点A,B 运动时，满足APQBPQ ，问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21.设函数( )ln.f xxx（1）令( )( )aF xf xxx（03x） ，若( )F x的图象上任意一点00(,)P xy处切线的斜率k 2

9、1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若方程22( )mf xx有唯一实数解，求正数m的值- 5 -请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）题中任选一题作答）题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所如果多做，则按所做的第一个题目计分做的第一个题目计分22选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为2cos 22sinx y 参数） 。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于

10、点M，射02a线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.2| | |OPOQ OMON23选修 4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.( )|3|f xmx( )2f x (2,4)（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.|( )xaf x- 6 -20182018 届第三次月考数学试题答案届第三次月考数学试题答案一选择题 1-6 BACDCB 7-12 CCBCBD二、填空题13.2 14. 3 15. 16.8 (17) 【解析】 （）在中，由正弦定理得：BCD， 2 分33sin31sin2 2CDBDBCDCBD在中，由余弦定理

11、得：ABD222 cos2ADBDABADBAD BD4 分222(2 2)3( 5)2 22 2 23所以 6 分45ADB（）因为，所以30CBD120BCD30CDB因为 8 分62sinsin(4530 )4ADC所以1sin2SAD CDADC12162332 2324218(1)证明见解析；(2) .2 6 3【解析】试题分析： 要证明直线平面，连接各中点后证得四边形 1/ /CF1ABD为平行四边形，即可得到直线平面（2）利用等体积法，转换棱锥的顶EFCD/ /CF1ABD点和底面，即可求出点到平面的距离1AADE解析：(1) 连结 ，则在三角形中为中位线，于是,DE EF FC

12、1A ABEF1/ /EFA A因为为中点，所以平行且等于. 所以在平行四边形中， 平行于D1C CEFDCEFCDCF- 7 -DE因为在平面 上，所以平行于平面DE1ABDCF1ABD（2）因为垂直于， 垂直于，所以垂直于平面，CFABCF1AACF11ABB A于是垂直于平面， DE11ABB A2DE 三角形的面积为，三角形的面积为ADE6 21A AE2由得， ， 到平面的距离为. 11D A AEAADEVV6222d2 6 3d 1AADE2 6 319 （1）（2）应从第组中分别抽取人， 人， 人. （3）1003,4,53214 5 【解析】试题分析：（1）由题意第组的人数为

13、，即可求解该组织人数.2355 0.07 n （2）根据频率分布直方图，求得第组，第组， ，第组的人数，再根据分层抽样的方法，345即可求解再第组所抽取的人数.3,4,5（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的 名志愿33123,A A A4212,B B51者为，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即1C可求解概率. 试题解析：（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.2355 0.07 n 100n 100 （2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人30.06 5 10030 40.04 5 10020 5数为，所以第组共有名志愿者，所以利用

14、分层抽样的方法在名0.02 5 10010 3,4,560志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；633063604206260第组.5106160所以应从第组中分别抽取人， 人， 人.3,4,5321（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的 名志愿33123,A A A4212,B B51者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有 1C62 121311,A AA AA B 1211,A BA C 2321,A AA B22,A B，共有种.21,A C 313231,A BA BA C 121121,B BB CB C15其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有331

15、23,A A A- 8 - 12131112,A AA AA BA B，共有种.11,A C 23212221,A AA BA BA C 313231,A BA BA C12则第组至少有 名志愿者被抽中的概率为.31124 15520.21.解- 9 -22.解：解：（）直线l的极坐标方程分别是8sin.圆C的普通方程分别是，22(2)4xy所以圆C的极坐标方程分别是sin4. .5 分（）依题意得，点MP,的极坐标分别为 ,sin4和 ., 8sin 所以sin4|OP，sin8|OM，从而2|4sinsin 8|2 sinOP OM.同理，2sin ()|2 |2OQ ON .所以| | | |OPOQ OMON222sin ()sinsin (2 )2 2216 ，- 10 -故当4时，| | | |OPOQ OMON的值最大，该最大值是161. 10 分23.解 ：（）由已知得32xm，得51mxm ，即3m 5 分（）( )xaf x得33xxa恒成立33()3xxaxxaa （当且仅当(3)()0xxa时取到等号）33a解得6a 或0a 故a的取值范围为 0a 或6a 10 分