2019届高三数学上学期期中试题 理 人教版.doc

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1、120192019 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 理理第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，集合，则（ ）|2Ax x3|log1BxxAB ABCD |2x x |3x x |02xx|12xx2.下列命题中的假命题是（ ）A，BxR lg0x ,xR tan0x C，D， xR 20xxR 20x 3.下列函数中，既是奇函数又是

2、区间上的减函数的是（ ）(0,)ABCD yx1yx3yx2xy4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（ ） nanSn770 3S4sina ABCD 3 21 21 23 25.已知向量，的夹角为，且，则（ ）ab60| 2a |2 | 2 7ab|b ABCD 23236.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）( )cos(2)6f xx( )sin2g xxA向左平移个单位B向右平移个单位6 6C向左平移个单位D向右平移个单位 3 37.的内角、的对边分别为、，若、成等比数列，且ABCABCabcabc，则（ ）2cacosC ABCD 1 42 41 42 48.函数的大致图象是

3、（ ）331xxy 29.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为：第一步：构造数列 ，11 21 31 41 n第二步：将数列的各项乘以，得数列（记为），n1a2a3ana则（ ）12231nna aa aaaABCD 2(1)n(1)n n2n(1)n n10.函数零点的个数为（ ）223,0,( )|2|ln ,0xxxf xxx xA1B2C3D4 11.在平行四边形中，边，若、分别是边、ABCD60A2AB 1AD MNBC上的点，且满足，则的取值范围是（ ）CD| |BMCN BCCD AM AN ABCD 1,3 1,52,42,512.函数是定

4、义在上的奇函数，且为偶函数，当时，( )f xR(1)f x0,1x，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）( )f xx( )( )g xf xxmmAB11(2,2)()44kkkZ11(2,2)()33kkkZCD 11(4,4)()44kkkZ11(4,4)()33kkkZ第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.的值为 211(2)xdxx14.计算： cos102sin20 sin1015.已知曲线：与曲线：，若两条曲线在交点处有相同的切线，1Cxye2C2()

5、yxa3则实数的值为 a16.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数xD( )( )( )g xf xh x( )f x( )g x在区间上的“中间函数” 已知函数，( )h xD( )(1)1f xkx( )2g x ，且是和在区间上的“中间函数” ，则实数的取( )(1)lnh xxx( )f x( )g x( )h x1,2k值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知函数22( )cos ()sin6f xxx（1）求函数的最小正周

6、期和单调递增区间；( )f x（2）求在上的最小值( )f x0,2 18.在数列中，已知，为常数 na121aa212nnnaaa*nN（1）证明：，成等差数列；1a4a5a（2）设，求数列的前项和12nnaa nb nbnnS19.已知的内角、的对边分别为、，ABCABCabc3C（1）若，求的值；224abacsin sinB A（2）求的取值范围sinsinAB20.已知函数（，） 3221( )(1)3f xxaxaxbabR（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间( )yf x(1,(1)f30xy( )f x上的最大值和最小值；2,4（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围(

7、 )f x( 1,1)a21.在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数， na13a nnS nb，且，11b 2211bS3329Sb（1）求数列和的通项公式； na nb4（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值1( 1) 2n n n nacnb ncnnT1n nTT*nN与最小值22.已知函数1( )()3lnf xa xxx（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；( )f xa（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数3( )eg xx 1,e0x00()()f xg x的取值范围a5高三期中质量检测理科数学试题答案高三期中质量检测理科数学试题答案一、

8、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CDBADABCBCDC二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.3ln2322ln21,22 三、解答题三、解答题17.解：（1）2211( )cos ()sin1 cos(2)(1 cos2 )6232f xxxxx，1cos(2)cos223xx133(sin2cos2 )222xx3sin(2)23x所以函数的最小正周期为( )f x由，222232kxkkZ得，5 1212kxkkZ所以函数的单调递增区间为，( )f x5,1212kkkZ（2）因为，所以，0,2x42,333x所以，所以，3sin(2)123x3( )4f

9、x 所以在上的最小值为( )f x0,2 3 418.解：（1）因为，212nnnaaa121aa所以，32121aaa同理，432231aaa543261aaa6又因为，413aa543aa所以，4154aaaa故，成等差数列1a4a5a（2）由，得，212nnnaaa211nnnnaaaa令，则，1nnncaa1nncc1210caa所以是以为首项，公差为的等差数列， nc0所以，1(1)(1)nccnn即，两式相加，得：，1(1)nnaan21nnaan2(21)nnaan所以，2(21)22nnaan nb，35(21) 122222n nnSbbb当，0nSn当，02 35(21)

10、22 (1 2)22221 2n n nS 19.解：（1）由余弦定理及题设可知：，得，22224cababaab3ba由正弦定理，得sin sinBb Aasin3sinB A（2）由题意可知2 3AB231sinsinsinsin()sin(cossin)322ABAAAAA311sin2cos2444AA11sin(2)264A因为，所以，故，203A2666A1sin(2)126A所以的取值范围是sinsinAB3(0, 420.解：（1）在上，(1,(1)f30xy(1)2f点在的图象上，(1,2)( )yf x21213aab 7又，(1)1f 21 211aa ，解得，2210a

11、a 1a 8 3b ，3218( )33f xxx2( )2fxxx由可知和是的极值点( )0fx 0x 2x ( )f x，8(0)3f4(2)3f( 2)4f (4)8f在区间上的最大值为 8，最小值为( )f x2,44（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零( )f x( 1,1)( )fx( 1,1)点而的两根为，( )0fx 1a1a若，都在上，则解集为空集，这种情况不存在；1a1a( 1,1)11 1, 11 1,a a 若有一个根在区间上，则或，( 1,1)11 1a 11 1a ( 2,0)(0,2)a 21.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则

12、nad nbq23311,2(3332 )9,dqddq 解得，3d 2q 所以，3nan12nnb（2）由（1）得，故，13 ()2n nc 11 ()2n nT 当为奇数时，随的增大而减小，所以；n11 ( )2n nT nTn1312nTT当为偶数时，随的增大而增大，所以，n11 ( )2n nT nTn2314nTT令，则，故在时是增函数1( )f xxx0x 21( )10fxx ( )f x0x 故当为奇数时，；n1 111506n nTTTT8当为偶数时，n2 2117012n nTTTT 综上所述，的最大值是，最小值是1n nTT5 67 1222.解：（1），22233( )

13、aaxxafxaxxx0x 因为函数在其定义域内为增函数，( )f x所以，恒成立，230axxa0x 当时，显然不成立；0a 当时，要满足，时恒成立，则，0a 302a230axxa0x 2940a 3 2a （2）设函数，13( )( )( )()3lneh xf xg xa xxxx 1,xe则原问题转化为在上至少存在一点，使得，即 1,e0x0()0h xmax( )0h x时，0a 13( )()3lneh xa xxxx，则，不符合条件； 1,xe10xx30e xln0x ( )0h x 时，0a 22222333(3 )(1)(33 )( )aeaxxaea xexh xaxxxx由，可知， 1,xe22(1)(33 )( )0a xexh xx则在单调递增，整理得( )h x 1,emax( )( )60ah xh eaee26 1eae综上所述，26(,)1eae