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1、120192019 学年第一学期实验中学高三期中考试数学(理)试题学年第一学期实验中学高三期中考试数学(理)试题注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第卷卷1选择题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案)1、集合2、命题“,”的否定是( )A. , B. ,C. , D. , 3、已知4、已知等差数列前 9 项的和为 27,5、的取值范围是( )6、已知函数是定义上周期为 2 的偶函数,且在区间上单调递 增, , ,则大小关系是( )A. B. C. D. 27、已知等比数列8、函数的零点所在的区间为( )9、已知数列前
2、 n 项的和为 10、若 11、若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12、已知函数则的取值范围是( )A. (1,2018) B. (1,2019) C. (2,2018) D.(2,2019)第第卷(非选择题部分)卷(非选择题部分)2、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)13、设向量_14、已知函数,则_15、设的内角, , 的对边分别为若, , ,则3_.16、已知数列满足则的最小值为_.三、解答题(解答题应写出文字说明、证明或演算步骤)17、 (本题共 12 分)在ABC中,(1)求B的大小;(2)求的取值范围18、(本题共
3、 12 分)已知等差数列中满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前19、(本题共 12 分)已知向量,函数,且的图像过点和点.(1)求的值;(2)将的图像向左平移个单位后得到函数的图像,若图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求的单调递增区间.420、 (本题共 12 分)若数列的前项和满足 .(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和21、(本题共 12 分)设函数,(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围522、(本题共 10 分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数) ,在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极
4、坐标方程为.(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)设直线与轴,轴分别交于两点,点是圆上任一点,求两点的极坐标和面积的最小值2017-20182017-2018 学年第一学期实验中学学年第一学期实验中学高三期中考试数学(理)试题答案高三期中考试数学(理)试题答案选择题:选择题:1-61-6:C C C C B B D D A A D D 7-127-12:B B B B B B A A C C D D填空题:填空题:1313、 1414、2 2 1515、1 1 1616、解答题:解答题:17、 (1)由余弦定理及题设,得cosB. 又 0B,所以B.(2)由(1)知AC,则cosAc
5、osCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos.因为 0A,所以当A时, cosAcosC取得最大值 1.18、由题意知(1)解得(2)错位相减可求得(过程略)19、 (1)由题意知, .因为的图像过点和点,所以,即解得.(2)由(1)知,由题意知, .设的图像上符合题意的最高点为,由题意知, ,所以,即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2) ,将其代入得, .因为,所以,因此, .由得,所以函数的单调递增区间为.20、证明:当时, ,计算得出,当时,根据题意得, ,所以 ,即 ,即 数列是首项为-2,公比为 2 的等比数列由(1)知, ,1则21、(1)根据题意
6、可得, ,所以,即, 所以在点处的切线方程为,即(2)方法一:根据题意可得, 在恒成立,令, ,所以, 当时, ,所以函数在上是单调递增,所以,所以不等式成立,即符合题意;当时,令,解得,令,解得,当时, ,所以在上,在上,所以函数在上单调递增,在上单调递减,令,恒成立,又,所以,所以存在,所以不符合题意; 当时, 在上恒成立,所以函数在上是单调递减,所以显然不符合题意;综上所述, 的取值范围为 法二:此题可以分离参数22、试题解析:(1)由消去参数 ,得,所以圆的普通方程为.由,得,所以直线 的直角坐标方程为.(2)直线 与轴,轴的交点为,化为极坐标为,设点的坐标为,则点到直线 的距离为,又,所以面积的最小值是.