2019学年高二数学下学期期中试题 文 新人教-新版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第二学期高二期中考试学年度第二学期高二期中考试 数学试题（文科）数学试题（文科）本试卷满分本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在四个选项中，只有一项是符合分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）要求的）1.,则( )1lg(2),2,xAxR yxByR yxA()RCAB A. B. C. D.R ,02,2,02.已知命题,那么是( )2 00:1,10

2、pxx pA.B. 21,10xx 21,10xx C.D. 2 001,10xx 2 001,10xx 3.用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )A B C D62n82n62n82n4.九颗珍珠中有一颗是假的，且所有真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻如果用一架天平至少要称( )次，就一定可以找出这颗假珍珠A5 B4 C2 D65.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )2sin A. B. C.D.1,21,21,01,6.对任意的实数 x,若表示不超过 x 的最大整数,则“|x-y|0，ac0，bc0，则 f(a)f(b)f(c)的值( )

3、A一定大于零 B一定等于零 C一定小于零 D正负都有可能9.当z时，z100z501 的值是( )1i2A1 B1 Ci Di10.圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为( )( 4)A2(sincos)r B2(sincos)rC.(sincos)r D.(sincos)r2211.设集合，集合.若中没有整数2230Ax xx210,0Bx xaxa AB解，则实数的取值范围是（ ）aA B C D 3(0, )23 8 , )2 33(, )2(2,)12.已知，则有( )4x 245( )24xxf xxA最大值为 B最小值为5 45 4C最大值为 1D.最小值为 1第第卷卷

4、 非选择题非选择题 （共（共 9090 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 把每小题的答案填在答题纸的相应把每小题的答案填在答题纸的相应位置）位置）13观察下列等式：11 131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推测：132333n3_.(nN N*，用含有n的代数式表示)14.对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时， mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数

5、时，mnmn.则在此定义下， 集合 M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素个数是 - 3 -15若zC C，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是_16抛物线 y22px(p0)的一条过焦点的弦被分成 m，n 长的两段，则 _.1 m1 n三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个题，个题， 共共 7070 分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17 （本小题满分 10 分）用数学归纳法证明：能被整除.1713nn918. （本小题满分 12 分）已知为变量，为常数，且，的最小, , , ,a b x yRx y, a b10,1ababxyxy

6、值为 18，求值., a b19. （本小题满分 12 分）已知 p：，q：，若是的必要23112x)0(01222mmxxpq不充分条件，求实数的取值范围。m20. （本小题满分 12 分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对 20 名男生和 20 名女生进行问卷调查,结果如下:女生:睡眠时间(小时)4,55,66,77,88,9人数24842男生:睡眠时间(小时)4,55,66,77,88,9人数15653（1）现把睡眠时间不足 5 小时的定义为“严重睡眠不足” ，从睡眠时间不足 6 小时的女生中随机抽取 3 人，求此 3 人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;（2）完成下面 22

7、列联表,并回答是否有 90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于 7 小时睡眠时间不少于 7 小时合计男生- 4 -女生合计2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P Kk k（，其中）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 21 （本小题满分 12 分）已知某圆的极坐标方程是，求：24 2cos()604(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点中，的最大值和最小值, x yxy22. （本小题满分 12 分）已知函数.( )212, (

8、)3f xxxa g xx (1)当时，求不等式的解集；2a ( )( )f xg x(2)设时，且当时，求的取值范围. 1a 1,2 2ax ( )( )f xg xa平遥中学 2016-2017 学年度第二学期高二期中考试 数学参考答案与评分标准（文科）数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分共分共 6060 分）分）123456789101112BBCCBBCADDAB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分共分共 2020 分）分）13. 14. 15 15. 3 16. 22(1) 4n n2 p三、解答题（共三、解答题（共 8080 分

9、）分）17证明：（1）当时, 能被 9 整除，命题成立.2 分1n27174（2）假设n=k时命题成立，即： 能被 9 整除1713kk那么当时，1 kn177)313(171131kkkk- 5 -=kkkkkkkkk72176718171372117137= 6 分kkkkk7277181713上面三式都能够被 9 整除.所以，也能被 9 整除.171131kk所以, 当时,命题也成立. 8 分1 kn由、可知原命题成立. 10 分18解：xy(xy)abab2()2，(a xb y)bx yay xabab当且仅当时取等号6 分bx yay x又(xy)min()218，ab即 ab21

10、8.ab又 ab10，由可得Error!或Error!12 分19.解：p： p：，2 分23112x102xq： ： 4 分22) 1(mxqmxm11)0(m 是的必要不充分条件 pqpqqp 即是的充分不必要条件，6 分qp pq pq故有 8 分 010121mmm解得 12 分9m20. （本小题满分 12 分）解：- 6 -12 分21解：(1)原方程可化为 2460，2(22cos 22sin )即 24cos4sin60.因为 2x2y2，xcos，ysin，代入上式，得 x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程令 cos，sin，2x222y22所

11、以该圆的参数方程为Error!( 为参数) 6 分(2)由(1)知 xy(2cos)(2sin)2242(cossin)2cossin232(cossin)(cos sin)2.2令 tcossin，则 tsin，t，2( 4)所以 xy32tt2(t)21.22当 t时，xy 有最小值 1；当 t时，xy 有最大值 9. 12 分2222解： (1)当 a2 时，不等式 f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数 y|2x1|2x2|x3，则 yError! 其图象如图所示，由图象可知，当且仅当 x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x26 分- 7 -(2)当 x时，f(x)1a，a 2，1 2)不等式 f(x)g(x)化为 1ax3，所以 xa2 对 x都成立，故 a2，即 a .a 2，1 2)a 24 3从而 a 的取值范围是. 12 分(1，43