2019高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算（2）导学案新人教A版必修1.doc

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1、12.1.12.1.1 指数与指数幂的运算（指数与指数幂的运算（2 2）【导学目标导学目标】 1.掌握根式与分数指数幂的互化； 2.掌握有理数指数幂的运算性质，了解从特殊到一般的思维过程. 【自主学习自主学习】 知识回顾知识回顾：方根、根式、整数指数幂等新知梳理新知梳理：导入：根据5102510aaa，对于根式，其被开方数的指数不能被根指数整除时，也可以写成分数指数幂的形式. 1.1. 分数指数幂分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂的意义21 2= _ ，31 2= _ ，23 2= _ ；规定：nm a= _(0,1am nn).（2）正数的负分数指数幂的意义12= _ ，21 2= _ ，

2、34 2 = _ ；规定：nm a= _ (0,1am nn).（3）0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 _ ，0的负分数指数幂 _ . （4）分数指数幂的运算性质：rsaa _ Q)., 0(sra；sra )( _ Q)., 0(sra；()ra b Q)., 0(sra.至此，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数指数幂.对点练习对点练习：1. 若43 )21 ( x有意义，则x的取值范围是（ ）Ax Bx0.5 Cx0.5 Dx0.52.2. 无理指数幂的含义无理指数幂的含义：如32，它是一个确定的实数，可以看成由以3的一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理数幂的值逐渐逼近逐

3、渐逼近的结果. 3.3. 根式的运算根式的运算: :先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算. 对点练习对点练习：2. 44 366399aa 等于（ ）2A、16aB、8aC、4aD、2a 3. 61 3125 . 132 【合作探究合作探究】 典例精析典例精析 例题例题 1 1：（：（1 1）用分数指数幂表示下列式子：）用分数指数幂表示下列式子：322aa =_=_3aa=_=_（2 2）求值：）求值：328 = = 5)21(= = 43)8116(= =变式训练变式训练 1 1：化简：（1）3353aaaa （2）31 343 1141 32 )()(zyxzyx例题例题 2 2：计算下列各式（式中字母均为正数）：（1）)3()6)(2(65 61 31 21 21 32 bababa；（2）232aaa)0( a3变式训练变式训练 2 2：化简下列式子：)21 332 121 231 4()3(56bababa例例 3 3(1)已知 2x2xa(常数)，求 8x8x的值；(2)已知xy12，xy9 且xy，求21 2121 21yxyx的值4变式训练变式训练 3 3：若a2，b0，求bb2121 2aaa 31 21 ba 32 31 21 bbaa的值【课堂小结课堂小结】