概率论与数理统计试卷二.doc

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1、概率统计 试题 题号一二三四五六七八九总分得分一.填空(18分)1.(4分)设P(A)=0.35， P(AB)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)= ；(2)若A与B相互独立，则P(B)= 。2. (3分)已知(其中是标准正态分布函数)，N(1，4)，且，则= 。3(4分)设随机变量的概率密度为对独立观察3次，记事件“2”出现的次数为，则 ， 。4.(3分)若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t2+4t+2=0有实根的概率是 。5.(4分) 设总体，是样本容量为n的样本均值，则随机变量服从 分布， 。二.选择(每题3分，计9分)1设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件

2、，则下列结论中肯定正确的是（A）与不相容（B）与相容（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P()=P(A)2设随机变量与均服从正态分布N(，42)，N(，52)，而 ，则( )。(A)对任何实数，都有p1=p2 (B)对任何实数，都有p1p23对于任意两个随机变量和，若，则（ ）。(A) (B)(C)和独立 (D)和不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压服从正态分布N(200, 252)，试求(已知，其中是标准正态分布函数)：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时

3、，电源电压在200240伏的概率。四(15分)、设随机变量(，)的联合概率密度 (1)求、的边际概率密度并考察与独立性。(2)求的概率密度函数；(3)求。五(8分)、已知随机变量只取1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，确定常数c，并计算和。六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？(已知，其中是标准正态分布函数)七. (10分) 设总体XN ()，其中已知，而未知，(x1，x2，xn)为来自总体的样本值。试求的矩估计量和极

4、大似然估计量。八(8分)、某门课程考试成绩。从其中任意抽出10份试卷的成绩为：74，95，81，43，62，52，86，78，74，67试求该课程平均成绩的置信区间。取置信度为。(已知)九(12分)、设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布，m0=1000为m 的标准值，为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值=946，样本方差s2=1202。试在显著性水平a=0.05下，考察下列问题：(1)这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异(即检验H0：m =1000，H1：m 1000)？(2)这批灯泡是否合格(即检验：m 1000，：m 1000)？ 一.填空（18分）10.45；9/13

5、。 2.1。 3189/64；189/4096。 4.0.6。 5.； 。二.选择（9分）1(C)。 2(A)。3(D)。三（12分）、解：引进事件：A1=电压不超过200V，A2=电压在200V240V，A3=电压超过240V，B=电子元件损坏。 1分由于N(220, 252)，因此 3分 5分 6分由题设知 P(B|A1)=0.1, P(B|A2)=0.001, P(B|A3)=0.2。（1）由全概率公式 9分（2）由贝叶斯公式 12分四（15分）、解： （1）由于，故与不独立。 4分(2)显然仅当，即时，上述积分不等于零，故 8分（3）；。 10分同理，3； 。 故 。 14分于是， 1

6、5分五（8分）、由于+=1，因此。 2分 5分 8分六（8分）、以表示同时使用外线的分机数，则B(200，0.05。 1分设总机需设x根外线，则有，即 3分由中心极限定理，有, 由题设所给数据得 6分解得 故总机需要14根外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。 8分七（10分）、解 矩估计 由于 ，令 即，又已知 。故 的矩估计量为 。 5分极大似然估计 已知时，似然函数为：，因此 ，令 。解得的极大似然估计为：。 10分八（8分）、解：由题设得到 =，。 3分又由置信度为1-=1-0.05=0.95得临界值。 5分故置信区间为 。 8分九（12分）、解：(1)待验假设H0：m =1000，H1：m 1000 由于题设方差未知，故检验用统计量为 2分由a =0.05又由、s2=1202，可算得统计量观测值t为 4分因，故考虑接受H0，从而认为这批灯泡的平均寿命与标准值的差异不显著。 6分(2)待验假设为：m 1000，：m 1000。 8分因为未知，故仍选用统计量 。 10分由a =0.05，而统计量观测值亦同(1)，即，因，故拒绝H0，即可以认为这批灯泡不合格。 12分