概率论与数理统计试卷.docx

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1、概率论与数理统计试卷篇一：最新概率论与数理统计测试题集锦(整理) 概率论与数理统计题库 一、填空题 1、已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=0.15，则A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.45 。 2、A、B互斥且A=B，则P(A)= 0 。 3、设A、B为二事务，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(AB)=0.6，则P(AB)= 0.88。 ?e?x,x?0? f(x)?4 ?,其它?0 4、设X、Y相互独立，XU(0,3),Y的概率密度为，则E(2X ?5Y?3)? -14，D(2X?3Y?4)?147。 5、设某试验胜利的概率为0.

2、5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次胜利 的 概率为0.875 6、已知E(X)?3，D(X)?2，由切比雪夫不等式估计概率 P(X?3?4)? 0.125。 X?20?4) 7、设X?B(101,0.2)，则概率P( 0.68 (?(1)?0.84)。 ?0, ? F(x)?1 1?,?2 x?X的分布函数 X x?1x?1 8.设 ，则E(X)? 2 9.已知随机变量 N(?,?) 2 ，且P(X?2)?0.5,P(X?5)?(?1)，则?2 2 ，?9 。 10设 X与Y 相互独立，X N(?,?) 2 2 ，Y在?0,4?上听从匀称分布，则X与Y的 联合概率密度为f(x,y )?

3、(x?) ?2 2?,?x?,0?y?4,其它?0 1 11把9本书随意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为 1212. 已知P(A)?0.6，P(B)?0.8，则P(AB)的最大值为0.6，最小值为 0.4 。 13.已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(AB)?0.2，则P(AB)0.3 14、设A、B为随机事务，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=_ 0.7 _。 80 15、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 81 ，则此射手的 2 命中率3 。 D(X) ? 16、设随机变量X听从0，2上匀称分布，则E(X) 2 1/

4、3 。 ?1)(X?2) 17、设随机变量X听从参数为?的泊松（Poisson）分布，且已知E(X 1，则?_1_。 5、一次试验的胜利率为p，进行101次独立重复试验，当p?1/2_时 ，胜利次数的方差的值最大，最大值为 25 。 18、（X，Y）听从二维正态分布 N(?1,?1) 2 N(?1,?2,?1,?2,?) 22 ，则X的边缘分布为 。 ?3 ?xy f(x,y)?2 ?0,? 2 ,0?x?2,0?y?1 其他 19、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数 4 ， 则E(X)=3。20、随机变量X的数学期望EX k?b,； ? ，方差DX ? 2 ，k、b为常数，则有 E(kX?

5、b)= D(kX?b)=k2? 2 。 21、若随机变量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z2X Y5，则Z N(-2, 25)。 22、?1, ?2是常数 ? ? ? 的两个 无偏 估计量，若D(?1)? ? D(?2) ，则称?1比?2有效。 ? 23、设A、B为随机事务，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，则P(AB)=_0.3_。 5 19 24、设X?B(2,p)，Y?B(3,p)，且PX 1=9，则PY 1=27。25、设随机变量X听从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 26、设随机变量X听从0,2上的匀

6、称分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3。 27、设随机变量X的概率密度是： ?3x2 f(x)? ?0 0?x?1其他 ，且P?X ? 0.784 ，则?=0.6 。 28、利用正态分布的结论，有 ? ? 12? ? (x 2 ?4x?4)e ? (x?2) 2 2 dx? 1。 ?3?xy f(x,y)?2 ?0,? 2 ,0?x?2,0?y?1 其他 29、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数， 则E(Y)= 3/4。 30、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使 P?Y?aX?b?1，则X与Y的相关系数?XY?-1 。 31、若随机变量X

7、N (1，4)，Y N (2，9)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (2, 13) 。 32、设随机变量XN (1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复视察中“X?1/2”出现的次数，则PY?2= 3/8 。 33、设A，B为随机事务，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则P(A?B)?0.6 。 34、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是 11/24 。 35、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是 C8?0.6?0.4 3 3 5 1111,5436 0.123863 。 36、已知随机变量X听从0, 2上的匀

8、称分布，则D (X)= 1/3 。 37、设随机变量X听从参数为?的泊松分布，且3P?X P?X?2? ?2?P?X ?4? ，则?= 6 。 38、设随机变量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。 f(x)? 1e ?x?2x?1 2 39、随机变量X的概率密度函数 ，则E(X)= 1 。 40、已知总体X N (0, 1)，设X1，X2，?，Xn是来自总体X的简洁随机样本， n 则 ?X i?1 2 i x(n) 2 。 P? a 41、设T听从自由度为n的t分布，若 ，则P?T?2。 0?x?2,0?y?1 其他 42、已知随机

9、向量（X，Y）的联合密度函数 ?xy, f(x,y)? ?0, ， 则E(X)= 4/3 。 1、设A，B为随机事务，且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。 X ?10.5 10.5 YP， ?10.5 10.5 2、设随机变量X与Y相互独立，且P ，则P(X =Y)=_ 0.5_。 3、设随机变量X听从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45。 2 4、设随机变量XN(?,?)，其密度函数 f(x)? 16? e ? x?4x?4 6 2 ，则?= 2 。 ?(X?EX)/ DX 5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0

10、都存在，令Y则DY=1。 ， 6、设随机变量X听从区间0，5上的匀称分布，Y听从?5的指数分布，且X， ?e?5y ? f (x, y)= ?0 0?x?5,y?0 其它 Y相互独立，则(X, Y)的联合密度函数。 7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X 2Y ) 44。 n 8、设 X1,X2,?,Xn 2 是来自总体X N (0, 1)的简洁随机样本，则。 ?(X i?1 i ?X) 2 服 从的分布为 x(n?1) 111,59、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为43， 则目标能被击中的概率是3/5 。 ?4xe?2y, f(x,y)

11、? 0? 0?x?1,y?0 其它 10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度则EY = 1/2 。 ， 1、设A,B为两个随机事务，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=_0.6 _。 Xp 34 2 012 112 2、设随机变量X的分布律为 ，且X与Y独立同分布，则随机变量Z maxX,Y 的分布律为 P 14 。 3、设随机变量X N (2，?)，且P2 < X <40.3，则PX < 00.2 。 ?2 4、设随机变量X 听从?2泊松分布，则P?X?1?=1?e。 5、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y?2X，则Y的概率密度fY(y)为

12、 12fX(? y2) 。 6、设X是10次独立重复试验胜利的次数，若每次试验胜利的概率为0.4，则 D(X)? 2.4 。 n 7、X1，X2，?，Xn 是取自总体N?,? ? 2 ?的样本，则 ? i?1 (X i ?X) 2 2 ? 2 x(n?1)。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度2/3 。 ? 9、称统计量?为参数? ?4xe?2y, f(x,y)? 0? 0?x?1,y?0 其它 ，则EX = ? E(?)?的 无偏 估计量，假如= 。 10、概率很小的事务在一次试验中几乎是不行能发生的，这个原理称为 小概率 事务原理。 1、设A、B为两个随机事务，若P(A)=0.4，

13、P(B)=0.3，P(A?B)?0.6，则P(AB)? 0.3 。 2、设X是10次独立重复试验胜利的次数，若每次试验胜利的概率为0.4，则 E(X)? 2 18.4 。 3、设随机变量XN (1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复视察中“X?1/4”出现的次数，则PY?2= 5/16 。 4、已知随机变量X听从参数为?的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则?=23。 ? 5、称统计量?为参数? 的无偏估计量，假如E(?)= 。 X 2 ? 6、设 XN(0,1),Yx(n) ，且X，Y相互独立，则n t(n) 。 7、若随机变量XN (3，9)，YN (1，5)，且X与Y相互独立。设

14、ZX2Y2，则Z N (7，29)。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度1/3 。 9、已知总体 XN(?,?),X1,X2,?,X 2 n ?6xe?3y, f(x,y)? 0? 0?x?1,y?0 其它 ，则EY = 是来自总体X的样本，要检验 篇二：南京工业高校概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做) 南京工业高校概率统计课程考试试题（A）（江浦） （2003/2004学年其次学期） 一、填空题（每空2分，计14分）： 1. 设P(A)= 111 ，P(B)=，P(A?B)=，则P(AB)=；P（AB）= 。 432 ?2x,0?x?1, 2. 设随机变量?的概率密度为f(x)

15、?， 以?表示对?的三次独立重复观 0,其它.? 察中事务? 1 出现的次数，则P? 2 2 3若随机变量?在(0，5)上听从匀称分布，则方程4x2+4?x+?+2=0有实根的概率是。 4.设总体XN(?,?)，其中?未知，?已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下： 2 421 X1?X2?X3；333 1n (Xi?)2?ni?1 ； 122 X1?X2?X3333 ； 221 X1?X2?X3。这些函数中是统计量的有；是?的无偏估计量的333 有 ；最有效的是。 二、选择题（每题3分，计9分）： 2 1.设随机变量?听从正态分布N(?,?)，则随?的增大，概率P|?|?。 (A)

16、单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 2假如随机变量?与?满意D(?)?D(?)，则下列式子确定正确的是。 （A）?与?相互独立 （B）?与?不相关 （C）D?0 （D）D?D?0 3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称()为犯第一类错误。 (A) H0为真，接受H0 (B) H0为假，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0 三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，假如每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。 （1）从全厂产品中随意抽出一个螺钉，试问它是次

17、品的概率是多少？ （2）从全厂产品中假如抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？ ? ?A?Be? 四.（12分）设连续型随机变量?的分布函数为：F(x)? ?0,? 率。 x2 2 ,若x?0, 若x?0. 试求1)系数A及B；2)随机变量?的概率密度；3)随机变量?落在区间(ln4,ln9)内的概 五. (7分)设?和?是两个独立的随机变量，?在0，1上听从匀称分布，?的概率密度为： y ?1?2 y?0,?e, f?(y)?2 ?0,y?0,? (1)求?和?的联合概率密度；(2)求P?。 六（14分）设二维随机变量(?，?)有联合概率密度： ?3xy ?, (x,

18、y)?G, f(x,y)?16 ?(x,y)?G.?0, 其中G为0?x?2及0?y?x2所围的区域。试求E?，E?，D?，D?，Cov(?，?)，?。并考察?与?独立性。 ?(?1)x?,0?x?1; 七. （12分）设总体X的概率密度为f(x)? 0,其它.? 其中?1是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体X的一个容量为n的简洁随机样本。试分别求?的矩估计量和极大似然估计量。 ?2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间： (1)?2未知，n=21，x?13.2，s2=5，?=0.05。求?的置信区间。 (2)?未知，n=12，s2=1.356，?=0.02。求?2的置信区间。 22 (

19、已知t0.025(20)?2.0860，(11)?24.735t0.025(21)?2.0796，?0?)?3.053，.010.101(1122 ) ?0.01(12)?26.217，?0.101(12)?3.573 八.（10分）已知总体XN(?, 九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度 (单位：%)为 运用新型催化剂(X)：34 35 30 32 33 34 不运用新型催化剂(Y)：29 27 32 31 28 31 32 22 假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次听从N(?1,?1)及N(?2,?2)。取显著性水平?=0.0

20、1。 22 (1)检验假设H0:?1,H1:?1?2； ?2 22 ?:?1?2。 ?:?1?2，H1(2)若(1)H0成立，再检验H0 (F0.005(5,6)?11.46,F0.005(6,5)?14.51，t0.005(11)?3.1058,t0.01(11)?2.73) 南京工业高校 概率统计 试题（A）卷（闭） 2004 -2022 学年第 二 学期 运用班级 所在院(系 班 级 学号姓名 一.填空(18分) 1.(4分)设P(A)=0.35， P(AB)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B(2)若A与B相互独立，则P(B)= 。 2. (3分)已知?(0)?0.5(其中

21、?(x)是标准正态分布函数)，?N(1，4)，且P?a?则a=。 1，2 ?1 ?x,0?x?4 3(4分)设随机变量?的概率密度为f(x)?8 ?0,其他 对?独立视察3次，记事务“?2”出现的次数为?，则E? ，D? 。 4.(3分)若随机变量?在(0，5)上听从匀称分布，则方程4t2+4?t+?+2=0有实根的概率是。 5.(4分) 设总体XN(?,?2)，X是样本容量为n的样本均值，则随机变量 ?Xi?X?i?1? n? ?听从分布，D? ? 2 二.选择(每题3分，计9分) 1设A和B是随意两个概率不为零的不相容事务，则下列结论中确定正确的是 （A）与不相容 （B）与相容 （C）P(

22、AB)=P(A)P(B) （D）P(A?B)=P(A) 2设随机变量?与?均听从正态分布?N(?，42)，?N(?，52)，而 p1?P?4,p2?P?5，则( )。 (A)对任何实数?，都有p1=p2(B)对任何实数?，都有p1<p2 (C)只对?的个别值，才有p1=p2(D)对任何实数?，都有p1>p2 3对于随意两个随机变量?和?，若E(?)?E?E?，则（ ）。 (A)D(?)?D?D? (B)D(?)?D?D? (C)?和?独立 (D)?和?不独立 三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200240伏和超过240伏三种状况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.0

23、01和0.2。假设电源电压?听从正态分布N(200, 252)，试求(已知?0.8?0.788，其中?(x)是标准正态分布函数)： （1）该电子元件损坏的概率?； （2）该电子元件损坏时，电源电压在200240伏的概率?。 ?xe?y,0?x?y 四(15分)、设随机变量(?，?)的联合概率密度 f(x,y)? 其它?0, (1)求?、?的边际概率密度并考察?与?独立性。 (2)求?的概率密度函数；(3)求?。 五(8分)、已知随机变量?只取1，0，1，2四个值，相应的概率依次为确定常数c，并计算P?1|?0和E?。 六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否运用

24、外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要运用外线通话，问总机须要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要运用外线时可供运用？ ,?(1.0)?0.8413,?(1.282)?0.90，其中?(x)是标准正态分布函(已知?0.8?0.788数) 1357，2c4c8c16c 篇三：概率论与数理统计期末考试试卷答案 概率论与数理统计 试卷A （考试时间：90分钟；考试形式：闭卷） （留意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A，B为二事务，则A?B? ? A、AB B、AB C、AB D、

25、A?B 2、设A，B，C表示三个事务，则ABC表示? ? A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生 C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生 3、A、B为两事务，若P(A?B)?0.8，P(A)?0.2，P(B)?0.4， 则? ?成立 A、P(AB)?0.32 B、P(AB)?0.2 C、P(B?A)?0.4 D、P(BA)?0.48 4、设A，B为任二事务，则? ? A、P(A?B)?P(A)?P(B)B、P(A?B)?P(A)?P(B) C、P(AB)?P(A)P(B)D、P(A)?P(AB)?P(AB) 5、设事务A与B相互独立，则下列说法错误的是? A、

26、A与B独立B、A与B独立 C、P(AB)?P(A)P(B)D、A与B肯定互斥 6、设离散型随机变量X的分布列为 其分布函数为F(x)，则F(3)? A、0 B、0.3 C、0.8 D、1 7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)?cx4,x?0,1 ，则常数c? 0,其它? A、 15 B、1 4 C、4 D、5 ?x2 ，则?(x)的最大值是?8、设XN (0,1)，密度函数?(x)?A、0 B、1 C2 ? 、 3k?3 9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,?,其概率分布为p(k;3)?e,k?0,1,2,?，则下式成立的是 k! ? 1 3 A、EX?DX?3 B、EX?DX?C

27、、EX?3,DX? 11 D、EX?,DX?9 33 10、设X听从二项分布B(n,p),则有? A、E(2X?1)?2np B、D(2X?1)?4np(1?p)?1 C、E(2X?1)?4np?1 D、D(2X?1)?4np(1?p) 11、独立随机变量X,Y，若XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是? ? A、E?X?Y?4B、E?XY?3C、D?X?Y?12 D、E?Y?2?16 12、设随机变量X的分布列为： 则常数c=? ? A、0B、1C、 11 D、? 44 13、设XN(0,1),又常数c满意P?X?c?P?X?c?,则c等于?A、1B、0C、 ? 1 D、-1 2

28、 2 3X?2?14、已知EX?1,DX?3,则E?=? ? ? A、9 B、6 C、30 D、36 15、当X听从( )分布时,EX?DX。 A、指数 B、泊松C、正态 D、匀称 16、下列结论中，? ?不是随机变量X与Y不相关的充要条件。 A、E(XY)?E(X)E(Y)B、D?X?Y?DX?DY C、Cov?X,Y?0 D、X与Y相互独立 A、n?10，p?0.6 B、n?20，p?0.3 C、n?15，p?0.4 D、n?12，p?0.5 x?,p18、设p?x,y?,p? ? y?分别是二维随机变量?,?的联合密度函数及边缘密度函数，则?是?与 ?独立的充要条件。 A、E?E?E?

29、B、D?D?D? C、?与?不相关D、对?x,y,有p?x,y?p?x?p?y? 19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是? ? A、E(XY)?EXEy B、D(X?Y)?DX?DY C、X与Y不相关D、对?X,Y?的任何可能取值xi,yj Pij?Pi?P?j ? y)?20、设?X,Y?的联合密度为p(x， y?1?4xy，0?x， ， 其它?0， 若F(x，y)为分布函数，则F(0.5，2)?A、0B、 ? 11 C、 D、1 42 二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分) 1、 若事务 A与B相互独立，P(A)?0.8 P(B)?0.6。求：P(A?B)和PA

30、(A?B) 2、 设随机变量X?N(2，4)，且?(1.65)?0.95。求P(X?5.3) ? 3、 已知连续型随机变量?的分布函数为F(x)? ? 0,x，41， x?0 0?x?4，求E?和D?。 x?4 4、 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx求： （1）常数A和B； （2）X落入（-1，1）的概率； （3）X的密度函数f(x) 5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为 ?x? 2 ，假如命中了就停止射击， 3 否则始终独立射到子弹用完。 求：（1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3）DX y?1?4xy，0?x， y)?6、设?,?的联合密度为p(x， 0

31、，其它? 求：（1）边际密度函数p?(x),p?(y)；（2）E?,E?；(3）?与?是否独立 三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 1、 设X1，X2是来自正态总体N(?，1)的样本，下列 三个估计量是不是参数? 的无偏估计量，若是无偏 估计量，试推断哪一个较优？ ? ?1 21?1X?3X，?1X?1X。 X1?X2 ，?121211334422 x ?1?e 2、设?f(x,?)? ?0? x?0其它 (?0) x1,x2,.,xn。为 ?的一组视察值，求?的极大似然估计。 概率论与数理统计试卷答案及评分标准 第32页 共32页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页