江苏省常州市溧阳市2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 2单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记

2、下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）A B C D 3在同一直角坐标系中，二次函数2yaxbxc与一次函数yaxc的大致图象可能（）A B C D 4抛物线2(2)1yx 的顶点坐标是（）A（2，1）B21（，）C21（，）D21（，）5已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+

3、b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c23，其中正确结论的个数是（）A B C D 6下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为()A90 B94 C98 D102 7 如图，点,A B的坐标分别为(1,1)和(5,4)，抛物线20yaxbxc a的顶点在线段AB上运动，与x轴交于,C D两点（C在D的左侧），若点C的横坐标的最小值为 0，则点D的横坐标最大值为（）A6 B7 C8 D9 8如图，ABC内接于O，30BAC，8BC ，则O半径为（）A4

4、B6 C8 D12 9如图，O的直径10cmAB，弦CDAB于P若:3:5OP OB，则CD的长是()A6cm B4cm C8cm D91cm 10如图，在平面直角坐标系中抛物线 y（x+1）（x3）与 x轴相交于 A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于 m，则 m的值是（）A6 B8 C12 D16 11已知点P是线段AB的一个黄金分割点()APPB，则:PB AB的值为（）A352 B51 2 C152 D35 4 12图所示，已知二次函数20yaxbxc a的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x .给出以下四个结论

5、:0abc；0abc；ab；240acb.正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在Rt ABC中，90C，11AB，6BC，则sin A的值是_ 14比较大小：10_1（填“”、“=”或“”）15如图，AC 为圆 O的弦，点 B 在弧 AC 上，若CBO=58，CAO=20，则AOB 的度数为_ 16如图，O为ABC 的内切圆，D、E、F 分别为切点，已知C90，O半径长为 1cm，BC3cm，则 AD长度为_cm 17若方程220 xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.18如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不

6、限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 的长为 x 米，则菜园的面积 y(平方米)与 x(米)的函数表达式为_(不要求写出自变量 x 的取值范围)三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知一次函数 y1=x+a 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点和反比例函数2kyx交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是(1，3)，点 B 的坐标是(3，m)（1）求 a，k，m 的值；（2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积 20（8 分）如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点 P是AB与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是AB上一动点，连接PC交 AB于点 D 小明根据学

7、习函数的经验，对线段 AD，CD，PD，进行了研究，设 A，D两点间的距离为 x cm，C，D两点间的距离为1ycm，P，D两点之间的距离为2ycm 小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与 x的几组对应值：x/cm 0.00 2.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 200 8.00 1y/cm 0.00 2.04 2.09 3.22 3.30 4.00 4.42 3.46 2.50 253 0.00

8、 2y/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 2.80 2.00 2.65 补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数2y的图象：（3）结合函数图象解决问题：当 AD2PD 时，AD的长度约为_ 21（8 分）如图，为测量小岛 A到公路 BD的距离，先在点 B处测得ABD37，再沿 BD方向前进 150m到达点C，测得ACD45，求小岛 A到公路 BD的距离(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)22（10 分）如图，已知 O 是

9、坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，1)，(2，1)(1)以 O 点为位似中心，在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)，画出图形；(2)如果 OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y)，写出 B，C，M 的对应点 B，C，M的坐标 23（10 分）在直角坐标平面内，直线122yx分别与x轴、y轴交于点A，C.抛物线212yxbxc 经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为B.点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC，BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，求DBA的余切值；（3）过点D作DFAC

10、，垂足为点F，联结CD.若CFD与AOC相似，求点D的坐标.24（10 分）如图，AB 是O的直径，点 C 是AB的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC，点 E 是 OB 上一点，且23OEEB，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O于点 H，连接 BH （1）求证：BD 是O的切线；（2）当 OB2 时，求 BH的长 25（12 分）正面标有数字1，2,3,4 背面完全相同的 4 张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为 a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为 b.（1）请用列表或画树状图的方法把(,

11、)a b所有结果表示出来；（2）求出点(,)a b在函数2yx 图象上的概率.26定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图 1，已知 RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形 ABCD是以 AC为“相似对角线”的四边形（画出 1 个即可）；（2）如图 2，在四边形 ABCD中，80,140ABCADC，对角线 BD平分ABC.求证:BD 是四边形 ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图 3，已知 FH是四边形 EFGH的“相似对角线”

12、，EFHHFG30.连接 EG,若EFG的面积为4 3，求 FH的长.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形 2、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三

13、角形，由此只有 B 符合 故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.3、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出 a、c 的符号，再根据两个函数的图象与 y 轴的交点重合，为点(0,)c逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号不一致，则此项不符题意 B、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号不一致，则此项不符题意 C、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知

14、，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号一致，且都经过点(0,)c，则此项符合题意 D、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号一致，但与 y 轴的交点不是同一点，则此项不符题意 故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键 4、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可【详解】解：抛物线解析式为：2(2)1yx，抛物线顶点坐标为：（2，1）故选：D【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键 5、B【分析】令 x1，代入

15、抛物线判断出正确；根据抛物线与 x 轴的交点判断出正确；根据抛物线的对称轴为直线 x1 列式求解即可判断错误；令 x2，代入抛物线即可判断出错误，根据与 y 轴的交点判断出 c1，然后求出正确【详解】解：由图可知，x1 时，a+b+c0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，24bac0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x2ba1，b2a0，故错误；由图可知，x2 时，4a2b+c0，故错误；当 x0 时，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，a13 a+c23，故正确；综上所述，结论正确的是 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函

16、数系数之间的关系，熟记知识点是前提 6、C【分析】根据前三个图形可得到第 n 个图形一共有22n 个五角星，当 n=7 代入计算即可【详解】解：第个图形一共有222 1个五角星；第个图形一共有282 2 个五角星；第个图形一共有2182 3个五角星；第 n 个图形一共有22n 个五角星，所以第个图形一共有22 798 个五角星 故答案选 C【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律 7、B【分析】根据待定系数法求得顶点是 A 时的解析式，进而即可求得顶点是 B 时的解析式，然后求得与 x 轴的交点即可求得【详解】解：点 C的横坐标的最小值为 0，此时抛物线的顶点为 A，设此时抛物线解析

17、式为 y=a（x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，a=-1，此时抛物线解析式为 y=-（x-1）2+1，抛物线的顶点在线段 AB 上运动，当顶点运动到 B（5，4）时，点 D 的横坐标最大，抛物线从 A 移动到 B后的解析式为 y=-（x-5）2+4，令 y=0，则 0=-（x-5）2+4，解得 x=1 或 3，点 D 的横坐标最大值为 1 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到 B（5，4）时，点 D 的横坐标最大，是解题的关键 8、C【分析】连接 OB，OC，根据圆周角定理求出BOC 的度数，再由 OBOC 判断出OBC 是等边三

18、角形，由此可得出结论【详解】解：连接 OB，OC，BAC30，BOC60 OBOC，BC1，OBC 是等边三角形，OBBC1 故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键 9、C【分析】先根据线段的比例、直径求出 OC、OP 的长，再利用勾股定理求出 CP 的长，然后根据垂径定理即可得【详解】如图，连接 OC 直径10cmAB 152OCOBABcm:3:5OP OB 3OPcm 在Rt OCP中，2222534()CPOCOPcm 弦CDAB于P 28CDCPcm 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识

19、点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键 10、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于 m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得 m的值【详解】抛物线 y=（x+1）（x-3）与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A（-1，0），点 B（3，0），该抛物线的对称轴是直线 x=-1+32=1，AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）（1-3）=-4，在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的

20、面积都等于 m，m=442=8，故选 B【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 11、A【解析】试题分析：根据题意得 AP=5-12AB，所以 PB=AB-AP=3-52AB，所以 PB：AB=3-52故选 B 考点：黄金分割 点评：本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点；其中 AC=5-12AB0.618AB，并且线段 AB 的

21、黄金分割点有两个 12、C【分析】由抛物线开口方向得到 a0 以及函数经过原点即可判断；根据 x=-1 时的函数值可以判断；由抛物线的对称轴方程得到为 b=3a，用求差法即可判断；根据抛物线与 x 轴交点个数得到=b2-4ac0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c=0，则 abc=0，所以正确；当 x=-1 时，函数值是 a-b+c0，则正确；抛物线的对称轴为直线 x=-322ba 0，b=3a，又a0，a-b=-2a0 ab，则错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b2-4ac0，即 4ac-b20，所以正确 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

22、对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b2-4ac0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每题

23、4 分，共 24 分）13、611【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：如下图，在Rt ABC中，6sin11BCAAB 故答案为：611【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键 14、【解析】先求出 1=9，再比较即可【详解】12=910，101，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法 15、76【分析】如图，连接 OC根据AOB2ACB，求出ACB 即可解决问题【详解】如图，连接 OC OAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案为 76【点睛】本

24、题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16、3【分析】如图，连接 OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得 ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形 OECF 为正方形，则 CE=OE=CF=OF=1cm，所以 BE=BD=2cm，由勾股定理可求 AD 的长【详解】解：如图，连接 OE，OF，OD，O为 ABC 内切圆，与三边分别相切于 D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四边形 OECF 为矩形 而 OFOE，四边形 OECF 为正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC

25、2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键 17、a1【分析】由题意关于 x 的方程220 xxa有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac2即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围【详解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2 a 的取值范围是 a2 故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2 方程有两个不相等的实数根；=2 方程有两个相等的实数根；2 方程没有实数根 18、y12x215

26、x【分析】由 AB 边长为 x米，根据已知可以推出 BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】AB 边长为 x 米，而菜园 ABCD 是矩形菜园，BC=12（30-x），菜园的面积=ABBC=12（30-x）x，则菜园的面积 y（单位：米2）与 x（单位：米）的函数关系式为：y12x215x，故答案为 y12x215x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数 y1=-x+a 和反比例函数2kyx交于

27、A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3），把 A 的坐标代入反比例函数解析式中即可确定 k的值，然后利用解析式即可确定点 B的坐标，最后利用 A 或 B坐标即可确定 a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定 C，D 的坐标，然后利用面积的割补法可以求出AOB 的面积【详解】解：（1）反比例函数2kyx经过 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3），3=1k，k=3，而点 B 的坐标是（3，m），m=33=1，一次函数 y1=x+a 经过 A 点，且点 A 的坐标是（1，3），3=1+a，a=1（2）y1=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1，C 的坐标为（0，

28、1），D 的坐标为（1，0），SAOB=SCOBSCOA=12131211=1【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义 20、（2）m2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当15AD 与27AD 时，122PDPD，过点 P作 PMAB于 M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 PM的长即得 m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意 AD2PD可得 x=2y2，只要在函数

29、y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，然后结合图象解答即可【详解】解：（2）由表格可知：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，如图，即当15AD 时，12PD，27AD 时，22PD，12PDPD，过点 P作 PMAB于 M，则127512D MD M，则在 Rt1PD M中，222131.73PM，即当 x=6 时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD2PD，即 x=2y2，即在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，如图，点 Q的位置即为所求，此时，x4.3，即 AD4.3 故答案为：4.3 【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾

30、股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键 21、1 米【分析】过 A作 AECD垂足为 E，设 AEx米，再利用锐角三角函数关系得出 BE43x，CEx，根据 BCBECE，得到关于 x的方程，即可得出答案【详解】解：过 A作 AECD垂足为 E，设 AEx 米，在 RtABE中，tanBAEBE，BEtanAEB43x，在 RtABE中，tanACDAECE，CEtan45AEx，BCBECE，43xx150，解得：x1 答：小岛 A到公路 BD的距离为 1 米 【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程

31、的方法是解题的关键 22、(1)如图所示见解析；(2)B(6，2)，C(4，2)，M(2x，2y)【解析】分析:(1)根据位似图形的性质:以某点为位似中心的两个图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比,且对应点的连线与位似中心在同一直线上,根据位似图形的性质和已知图形的各顶点和位似比,求出位似后的对应点,然后再连接各点.(2)根据位似图形的性质即可求解.详解:(1)如图所示,(2)如图所示:B,C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）,新图与原图的相似比为 2,B（-6,2）,C（-4,-2）,OBC内部一点 M的坐标为（x,y）,对应点 M（-2x,-2y）.点睛:本题主要考查作位似图形

32、和位似图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握作位似图形的方法和位似图形的性质.23、（1）213222yxx；（2）9cot8DBA；（3）D的坐标为3,2或3 25,28【分析】（1）先根据直线表达式求出 A,C 的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点E作EHAB于点H，先求出点 B 的坐标，再根据面积之间的关系求出点 E 的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若CFD与AOC相似，分两种情况：若DCFCAO，DCFCAO；若DCFACO 时，DCFACO，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当0y 时，1202x，解得4x ，4,0A 当0 x 时，1222yx，0

33、,2C 把A，C两点的坐标代入212yxbxc，得2840cbc，解得322bc，213222yxx.（2）过点E作EHAB于点H，当0y 时，213xx2022 解得124,1xx 10B,，45ABEABCSS，141252AB EHAB OC，4855EHOC，4 8,5 5E，95HB.90EHB，995cot885HBDBAHE.（3）DFAC，DFCAOC 90，若DCFCAO，DCFCAO,则CDAO 点D的纵坐标为 2，把2y 代入213222yxx 得3x 或0 x（舍去），3,2D.若DCFACO 时，DCFACO 过点D作DGy轴于点G，过点C作CQDC交x轴于点Q，90

34、DCQAOC，DCF90ACQACOCAO，ACQCAO，AQCQ，设,0Q m，则244mm，32m，3,02Q.90QCODCG，90QCOCQO DCGCQO COQDGC，24332DGCOGCQO，设4,32Dtt，代入213222yxx 得0t（舍去）或者38t，3 25,28D.综上所述，D的坐标为3,2或3 25,28.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）BH125【分析】（1）先判断出AOC=90，再判断出 OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出 BF，进

35、而利用勾股定理求出 AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接 OC，AB 是O的直径，点 C 是AB的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC 是ABD 是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点 B 在O上，BD 是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OCOEBFEB，OB2，OCOB2，AB4，23OEEB，223BF，BF3，在 RtABF 中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABF12ABBF12AFBH，ABBFAFBH，435BH，BH125【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出 BF=

36、3 是解本题的关键 25、（1）共有 16 种机会均等的结果；（2）P（点(,)a b在函数2yx 的图象上）=14【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在2yx 上的点的个数,即可求出概率.【详解】（1）解：列表如下：1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 共有16 种机会均等的结果（2）点1,3，2,4，3,1，4,2在函数2yx 的图象上 P（点,a b在函数2yx 的图象上）=416=14【点睛】本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键

37、.26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到 D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABDDBC，根据四边形 ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出 BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEHFHG，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图 1 所示.（2）证明：80ABCBD，平分ABC,40,140ABDDBCAADB 140,140ADCBDCADBABDC，ABDDBC BD 是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFHHFG FEHFHG FEFHFHFG 2FHFE FG 过点H作EQFG垂足为Q 则3sin602EQFEFE 14 32134 322FG EQFGFE 16FG FE 28FHFE FG 216FHFG FE 4FH 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.