江苏省常州市钟楼区二十四中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD 的度数为()A100 B110 C115 D120 2如右图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在格点上，则sinBAC的值为（）A45 B35 C34 D23 3抛物线24yx与 y 轴的交点坐标是（）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）4如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sinCAB()A2 B1010 C3 1010 D13 5如图，点A，B，C都在O上，若34C，则AO

3、B为（）A34 B56 C60 D68 6 如图，在Rt OAB中，OAAB，90OAB，点P从点O沿边OA，AB匀速运动到点B，过点P作PCOB交OB于点G，线段2 2AB，OCx，POCSy，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A B C D 7如图，90AOD，OAOBBCCD，以下结论成立的是（）AOABOCA BOABODA CBACBDA D以上结论都不对 8某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（）.A20%；B40%；C18%；D36%.9已知某函数的图象P与函数2yx 的图象关于直线2x 对称,则以下各点一定在图

4、象P上的是（）A2,1 B1,2 C0,1 D2,1 10从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程240axxc有实数解的概率为（）A14 B13 C12 D23 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11设 m,n 分别为一元二次方程 x2+2x-2 020=0 的两个实数根,则 m2+3m+n=_.12闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_ 13 如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积

5、之和为 （结果保留）14已知扇形的半径为 6，面积是 12，则这个扇形所对的弧长是_ 152017年5月5日我国自主研发的大型飞机919C成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中1m，3n，则AB的长为_ 16在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限 17如图，D 是反比例函数kyx(k0)的图象上一点，过 D 作 DEx 轴于 E，DCy 轴于 C，一次函数 yx+m与323yx 的图象都经过点 C，与 x 轴分别交于 A、B 两点，四边形 DCAE 的面

6、积为 4，则 k的值为_ 18菱形 ABCD 的周长为 20，且有一个内角为 120，则它的较短的对角线长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图所示，DBC90，C45，AC2，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，连接 AE（1）求证：ABCABE；（2）连接 AD，求 AD 的长 20（6 分）如图，在Rt OAB中，90OAB，且点B的坐标为4,3 （1）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的11OA B（2）求点B旋转到点1B所经过的路线长（结果保留）（3）画出OAB关于原点对称的22OA B 21（6 分）（1）如图 1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正三角

7、形ABC（按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）.若O的内接正三角形ABC边长为 6，求O的半径；（2）如图 2，O的半径就是（1）中所求半径的值.点D在O上，DE是O的切线，点F在射线DE上，且3DF，点Q从点D出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线DE方向移动，点G是O上的点（不与点D重合），GQ是O的切线.设点Q运动的时间为t（秒），当t为何值时，GQF是直角三角形，请你求出满足条件的所有t值.22（8 分）已知方程2(3)30mxmx是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求m的值 23（8 分）阅读理解对于任意正实数a、b，20

8、ab，20aabb，2abab（只有当ab时，2abab）即当ab时，a b取值最小值，且最小值为2 ab 根据上述内容，回答下列问题：问题 1：若0m，当m _时，4mm有最小值为_；问题 2：若函数911yaaa，则当a _时，函数911yaaa有最小值为_ 24（8 分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是30,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 45,若坡角FAE=30,求大树的高度(结果保留根号).25（10 分）如图，一块直角三角板的直角顶点 P放在正方形 ABCD 的

9、 BC边上，并且使条直角边经过点 D，另一条直角边与 AB交于点 Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)26（10 分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点 A 再在河的这边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 ECBC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D此时如果测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，求两岸间的大致距离 AB 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】连接 AD，BD，由圆周角定理可得ABD20，ADB90，从而可求得BAD70，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】

10、如下图，连接 AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED20，AB 为直径，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故选 B 【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.2、A【分析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt ACD中即可求出sinBAC的值【详解】如图，过C作CDAB于D，则=90ADC，222234ACADCD1 4sin5CDBACAC=故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 3、D【解析】试题分析：求图象与 y 轴的交点坐标，令 x

11、=0，求 y 即可 当 x=0 时，y=4，所以 y 轴的交点坐标是（0，4）故选 D 考点：二次函数图象上点的坐标特征 4、B【分析】过 C 点作 CDAB，交 AB 的延长线于 D 点，则 CD=1,AC=10,在直角三角形 ACD 中即可求得sinCAB的值.【详解】过 C 点作 CDAB，交 AB 的延长线于 D点，则 CD=1，AC=2213=10 在直角三角形 ACD 中 10sin=10CDCABAC 故选：B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.5、D【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】C=34，AOB=2C=68

12、 故选：D【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 6、D【分析】分两种情况：当 P 点在 OA 上时，即 2x2 时；当 P 点在 AB 上时，即 2x1 时，求出这两种情况下的PC 长，则 y=12PCOC 的函数式可用 x 表示出来，对照选项即可判断【详解】解：AOB 是等腰直角三角形，AB=2 2，OB=1 当 P 点在 OA 上时，即 2x2 时，PC=OC=x，SPOC=y=12PCOC=12x2，是开口向上的抛物线，当 x=2 时，y=2

13、；OC=x，则 BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=12PCOC=12x（1-x）=-12x2+2x，是开口向下的抛物线，当 x=1 时，y=2 综上所述，D 答案符合运动过程中 y 与 x 的函数关系式 故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式 7、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，设 OA=OB=BC=CD=x AB=2x，AC=5x，AD=10 x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,22ABBD，1252,

14、22210BCACABDA ABBCACBDABDA BACBDA 故答案为 C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 8、A【分析】可设降价的百分率为x，第一次降价后的价格为25 1x，第一次降价后的价格为225 1x，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为225 116x 解方程得115x，295x（舍）每次降价得百分率为20%故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问

15、题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.9、A【分析】分别求出各选项点关于直线2x 对称点的坐标，代入函数2yx 验证是否在其图象上，从而得出答案【详解】解：A 点2,1关于2x 对称的点为点2,1，而2,1在函数2yx 上，点2,1在图象P上；B 点1,2关于2x 对称的点为点3,2，而3,2不在函数2yx 上，点1,2不在图象P上；同理可 C0,1 、D2,1不在图象P上 故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键 10、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出 ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意

16、，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c 的积共有 12 种等可能的结果，其中积不大于 4 的有 6 种结果数，所以 a、c 的积不大于 4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为61=122，故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到 ac4 是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2018.【解析】根据题意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程 x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入 m2+3m+n 计算即可.【详解】解：m为一元二次方程 x2+2x-2020=0 的实数根，

17、m2+2m-2020=0，即 m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n 分别为一元二次方程 x2+2x-2020=0 的两个实数根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.12、23【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：4263 故答案为23.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有 n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中

18、事件 A出现 m种可能，那么事件 A的概率()mP An.13、4【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC 的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC 是直角三角形，ABC+BAC=90 两个阴影部分扇形的半径均为 1，S 阴影29013604 14、4【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解【详解】设扇形弧长为 l，面积为 s，半径为 r 1161222Slrl ，l=4 故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题 15、23【分析】延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE的长度,再利用

19、ABCDDFAE即可求出结论 【详解】延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，如图所示，在Rt BDF中，BFn，30DBF，3tan3DFBFDBFn 在Rt ACE中，90AEC，45ACE，AECEBFn，33ABBEAECDDFAEmnn，1m，3n，23AB，故答案为：23【点睛】本题考查了解直角三角形的应用通过解直角三角形求出DF、AE的长度是解题的关键 16、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.

20、故答案为二，四.17、-1【详解】解：323yx 的图象经过点 C，C（0，1），将点 C 代入一次函数 y=-x+m中，得 m=1，y=-x+1，令 y=0 得 x=1，A（1，0），SAOC=12OAOC=1，四边形 DCAE 的面积为 4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1 故答案为：-1 18、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为 1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长【详解】如图所示：菱形 ABCD 的周长为 20，AB=204=1，又120ABC，四边形 ABCD 是菱形，60A，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1 故答案为 1【点睛】本题主要考查菱形的性质及

21、等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）2 2.【分析】（1）根据旋转的性质得到DBEABC，EBC60，BEBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接 AD，根据旋转的性质得到 DEAC，BEDC，DEAC2，根据全等三角形的性质得到BEAC，AEAC2，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，DBEABC，EBC60，BEBC，DBC90，DBEABC30，ABE30，在ABC 与ABE 中，=30?BCBEABCABEBABA，ABCABE（SAS）；（2）解：连接 A

22、D，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，DEAC，BEDC，DEAC2，ABCABE，BEAC，AEAC2，C45，BEDBEAC45，AED90，DEAE，AD2AE22 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 20、（1）见解析；（2）52；（2）见解析【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的14计算即可；（3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图的11OA B即为所作图形，(2)

23、由图可知OAB是直角三角形，4AO，3BA，所以2222435ABAOBO，点B旋转到1B的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角90，半径为5 111525422BBAB.所以点B旋转到1B的过程中所经过的路径长为52（3）如图的22OA B即为所作图形，【点睛】本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键.21、（1）见解析；2 3；（2）2 74,2,2 3,6tttt.【分析】（1）作半径OD的垂直平分线与圆交于AB、，再取ACAB，则CAB即为正三角形；连接AO，设O半径为R，利用勾股定理即可求得答案；（2）分当90QGF，90QFG

24、且点Q在点F左侧或右侧，90GQF时四种情况讨论，当90QGF时，在 RtQFG中利用勾股定理求解即可；当90QFG且点Q在点F左侧或右侧时，构造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；当90GQF时，构造正方形和直角三角形即可求解.【详解】（1）等边CAB如图所示；连接AO，如图，设O半径为R，由作图知：122ROHOD，OHOD，16322AHAB，在Rt AOH中，222OAOHAH，即22232RR，解得：2 3R；（2）当90QGF时，连接OG，如图，QG是O的切线，90QGO，90QGF，OGF、三点共线，又DF 是O的切线，DQQG，设点Q运动的时间为t（秒），DQt，在Rt

25、 ODF中，2 3OD，3DF，22222 3321OFODDF，在 RtQFG中，3QFt，212 3GF，QGDQt，222QFGFDG，即2223212 3tt，解得：2 74t；当90QFG，且点Q在点F左侧时，连接OG，过点 G作 GMOD于 M，如图，DF是O的切线，90ODF，四边形 DFGM 为矩形，3GMDF，在 RtOGM中，2 3OG，3GM，33cosOGM22 3GMOG，3cos302，OGM30，QG是O的切线，四边形 DFGM 为矩形，OGQFGM90，FGQOGM30，在 RtQFG中，3QFt，QGt，FGQ30，sinFGQQFQG，即312tt，解得：2

26、t；当90GQF时，连接OG，如图，DF是O的切线，QG是O的切线，GQDQ，90OGQODQGQF ，四边形 ODQG 为正方形，2 3DQOG，2 3t；当90QFG，且点Q在点F左侧时，连接OG，过点 O作 ONFG于 N，如图，DF是O的切线，90ODF，四边形 DFNO 为矩形，3ONDF，在 RtOGM中，2 3OG，3ON，33cosGON22 3ONOG，3cos302，GON30，OGN60，1GNsin302 332OG，GFGNOD32 33 3，QG是O的切线，90OGQ，QGFOGN30OGQ，3QF?GFtan 303 333，QQF336DDF，6t；综上：当2

27、74t、2t、2 3t、6t 时，GQF是直角三角形.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到的知识有：简单作图，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，构造合适的辅助线是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得123mxxm，123xxm，进而得到关于 m的方程，即可求解【详解】（1）方程2(3)30mxmx是关于x的一元二次方程，0m，22(3)4(3)(3)0mmm ，方程总有两个实根；（2）设方程的两根为1x，2x，则123mxxm，123xxm 根据题意得：3

28、3mmm，解得：16m，20m（舍去），m的值为 1【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键 23、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和 m的取值；（2）先将函数写成9111yaa，对911aa 用上面的公式算出最小值，和取最小值时 a的值，从而得到函数的最小值【详解】解：（1）4422 44mmmm，当4mm，即2m（舍负）时，4mm取最小值 4，故答案是：2，4；（2）9111yaa，991212 9611aaaa，当911aa，13a ，4a，2a （舍去）时，911aa 取最

29、小值 6，则函数911yaaa的最小值是 1，故答案是：4，1【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算 24、大树的高度为(9+33)米【分析】根据矩形性质得出DGCHCGDH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【详解】解:如图,过点 D作 DGBC 于 G,DHCE 于 H,则四边形 DHCG 为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在RtAHD中,DAH=30,AD=6 米,DH=3 米,AH=33米,CG=3 米,设 BCx米,在RtABC中，BAC=45,ACx米,DG=(33+x)米,BG=(3x)米,在RtBDG中,BG=DGtan 30,3x(33x)

30、33,解得:x 9+33,BC=(9+33)米.答:大树的高度为(9+33)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.25、BPQCDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明BPQCDP.【详解】BPQCDP，证明：四边形 ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.26、100 米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB【详解】ABBC，ECBC B=C=90 又ADB=EDC ABDECD ABBDCECD 即1205060AB AB=100 答:两岸向的大致距高 AB为 100 米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例