中考数学一轮复习讲义[一次函数].pdf

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1、中考数学一轮复习讲义 14 一次函数 小结 1 概述 主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握 小结 2 学习重难点 【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式利用函数图象解决实际问

2、题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系【难点】1根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题 2理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系 小结 3 学法指导 1注意从运动变化和联系对应的角度认识函数 2借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想 3注重数形结合思想在函数学习中的应用 4加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用 5结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力 知识网络结构图

3、专题总结及应用 一次函数 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么 x 是 自变量，y 是 x 的函数 函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 变量与函数 一次函数 正比例函数 定义：形如 ykx(k0)的函数 性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 一次函数 定义：形如 ykxb(k，b 是常数，k0)的函数 性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 待定系数法求函数关系式 函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一

4、个具体数值时，函数关系式 就转化为方程(组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解 一次函数的实际应用 一、知识性专题 专题 1 函数自变量的取值范围 【专题解读】一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论 例 1 函数21xy中，自变量 x 的取值范围是 ()Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 分析 由 x20，得 x2故选 D 例 2 函数xxy21中，自变量 x 的取值范围是 ()Ax1 B1x2 C1x2 Dx2 分析 由,01,02xx得,1,2xx即1x2故选 C 专题 2 一次函数的定义 【专

5、题解读】一次函数一般形如 ykxb，其中自变量的次数为 1，系数不为 0，两者缺一不可 例 3 在一次函数 y(m3)xm1x3 中，符 x0，则 m 的值为 分析 由于 x0，所以当 m10，即 m1 时，函数关系式为 yx1当 m30，即 m3 时，函数关系式为 yx3；当 m11，即 m2 时，函数关系式为 y(m2)x3，当 m2 时，m20，此时函数不是一次函数所以 m1 或 m3故填 1 或 3 专题 3 一次函数的图象及性质 【专题解读】一次函数 ykxb 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为0,kb，(0，b)它的倾斜程度由 k 决定，b 决定该直线与 y 轴交点的位置 例

6、4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(1，1)两点 (1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式 分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式 解：(1)图象如图 14104 所示 (2)设函数解析式为 ykxb，则,1,52bkbk解得,1,2bk 所以函数解析式为 y2x1 二、规律方法专题 专题 4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系 【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武 例 5 如图 14105 所示，已知函数 y3xb 和 yax3 的图象

7、交于点 P(2，5)，则根据图象可得不等式 3xbax3 的解集是 分析 由图象知当 x2 时，y3xb 对应的 y 值大于 yax3 对应的 y 值，或者 y3xb 的图象在 x2 时位于 yax3 的图象上方故填 x2 专题 5 一次函数的应用 【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题 例 6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地 2 小时油箱中余油28 升，耕地 3 小时油箱中余油 22 升 (1)写出油箱中余油量 Q(升)与工作时间 t(小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作 3 小时后，油箱中的油还够拖拉

8、机继续耕地几小时?分析 由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)解：(1)设函数关系式为 Qktb(k0)由题意可知,322,228bkbk.40,6bk 余没量 Q 与时间 t 之间的函数关系式是 Q6t40 406t0，t320 自变量 t 的取值范围是 0t320 (2)当 t0 时，Q40；当 t320时，Q0 得到点(0，40)，(320，0)连接两点，得出函数 Q6t40(0t320)的图象，如图 14106 所示 (3)当 Q0 时，t320，那么3203323(小时)拖拉机还能耕地323小时，即 3 小时 40 分 规律方法 运用一次函数图象及其性质可以帮

9、助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的 三、思想方法专题 专题 6 函数思想 【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题 例 7 利用图象解二元一次方程组.5,22yxyx 分析 方程组中的两个方程均为关于 x，y 的二元一次方程，可以转化为 y关于 x 的函数 由得 y2x2，由得 yx5，实质上是两个 y 关于 x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可

10、确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解 解：由得 y2x2，由得 yx5 在平面直角坐标系中画出一次函数 y2x2，yx5 的图象，如图 14107 所示 观察图象可知，直线 y2x2 与直线 yx5 的交点坐标是(1，4)原方程组的解是.4,1yx 规律 方法 解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解 例 8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水 据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下 2 滴水，每滴水约 005 mL小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开 x 小时后，水龙头滴了 y m

11、L 水 (1)试写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当滴了 1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴 2 滴水，又1 小时3600 秒，1 小时滴水(36002)滴，又每滴水约 005 mL，每小时约滴水 36002005360(mL)解：(1)y 与 x 之间的函数关系式为 y360 x(x0)(2)当 y1620 时，有 360 x1620，x45 当滴了 1620 mL 水时，小明离开水龙头 45 小时 专题 7 数形结合思想 【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能

12、起到事半功倍的作用 例 9 如图 14108 所示，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，如果 A点的坐标为(2，0)，且 OAOB，试求一次函数的解析式 分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，因为 OBOA2，所以点 B 的坐标为(0，2)，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式 解：设一次函数的关系式为 ykxb(k，b 为常数，且 k0)OAOB，点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(0，2)点 A，B 的坐标满足一次函数的关系式 ykxb，,20,02bbk.2,1bk 一次函数的解析式为 yx2 【解题策略】利用

13、函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用 专题 8 分类讨论思想 【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结 例 10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14109 所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论电脑记录提供了赛车时间 t(s)与赛车速度 v(ms)之间的关系，在 10 s 内，赛车的速度从

14、0 增加到 75 ms，又减至 0，因此要注意时间对速度的影响 解：观察图象可知 当 t 在 01 s 内时，速度 v 与时间 t 是正比例函数关系，v75t(0t1)当 t 在 18 s 内时，速度 v 保持不变，v75(1t8)；当 t 在 810 s 内时，速度 v 与时间 t 是一次函数关系，设一次函数为 vktb(k0)，又一次函数图象过(8，75)和(10，0)，则,100,85.7bkbk解得.5.37,75.3bk v375t375(8t10)即7.5(01),7.5(18),3.7537.5(810).ttvttt 专题 9 方程思想 【专题解读】方程思想是指对通过列方程(组

15、)使所求数学问题得解的方法在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式 例 11 已知一次函数 ykxb(k0)的图象经过点 A(3，2)及点 B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象 分析 可将由已知条件给出的坐标分别代入 ykxb 中，通过解方程组求出 k，b 的值，从而确定函数关系式 解：由题意可知,6,23bkbk.4,2bk 函数关系式为 y2x4图象如图 14110 所示 2011 中考真题精选 一、选择题 1.（2011 新疆乌鲁木齐，5，4）将直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A、y2x1 B、y2x2 C、y2x1

16、 D、y2x2 考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可 解答：解：直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y2（x1），即 y2x2 故选 B 点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键 2.（2011 南昌，8，3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（）A.2 B.1 C.0 D.2 考点：一次函数图象与系数的关系.专题：探究型.分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b的可能值即可 解答

17、：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有 2 符合条件故选 D 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 b0时，函数图象与 y 轴相较于负半轴 3.（2011 陕西，4，3 分）下列四个点，在正比例函数xy52的图像上的点是（）A(2,5)B(5,2)C(2,-5)D(5,-2)考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知 是定值 解答：解：由xy52，得=；A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=

18、，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选 D 点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式 4.（2011台湾 1,4 分）坐标平面上，若点（3，b）在方程式 3y=2x9 的图形上，则 b 值为何（）A、1 B、2 C、3 D、9 考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b）代入即可得出 b 的值 解答：解：把点（3，b）代入 3y=2x9，得：b=1 故选 A 点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式 5.（2011 台

19、湾，9，4 分）如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线 L若四点（2，a）（0，b）（c，0）（d，1）在 L 上，则下列数值的判断，何者正确（）Aa3 Bb2 Cc3 Dd2 考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否 解答：解：由题意得：此函数为减函数，A23，故 a2，故本选项错误；B30，故2b，故本选项错误；C02，故 c3，故本选项正确；D12，故 b3，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的

20、函数解析式，然后代入判断 6.（2011 重庆江津区，4，4 分）直线 yx1 的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由 yx1 可知直线与 y 轴交于（0，1）点，且 y 随 x 的增大而增大，可判断直线所经过的象限 解答：解：直线 yx1 与 y 轴交于（0，1）点，且 k10，y 随 x 的增大而增大，直线 yx1 的图象经过第一、三、四象限 故选 D 点评：本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与 y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限 7.（2011 湖北咸宁，

21、8，3 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在x轴上，顶点 B 的坐标为（6，4）若直线 l 经过点（1，0），且将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式是（）A、y=x+1 B、131xy C、y=3x3 D、y=x1 考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。分析：首先根据条件 l 经过点 D（1，0），且将OABC 分割成面积相等的两部分，求出 E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把 D，E 两点坐标代入函数解析式，可得到答案 解答：解：设 D（1，0），线 l 经过点 D（1，0），且将OABC 分割成面积相等的两部分，

22、OD=OE=1，顶点 B 的坐标为（6，4）E（5，4）设直线 l 的函数解析式是 y=kx+b，图象过 D（1，0），E（5，4），45,0bkbk，解得：1,1bk，直线 l 的函数解析式是 y=x1 故选 D 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出 E 点坐标 8（2011，台湾省，15,5 分）如图的坐标平面上有四直线 L1、L2、L3、L4若这四直线中，有一直线为方程式 3x5y+15=0 的图形，则此直线为何？（）A、L1 B、L2 C、L3 D、L4 考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。专题：推理填空题。分析：求出直线与 X、Y 轴的交点坐

23、标（0，3），（5，0），根据图象即可选出答案 解答：解：将 x=0 代入 3x5y+15=0 得：y=3，方程式 3x5y+15=0 的图形与 y 轴的交点为（0，3），将 y=0 代入 3x5y+15=0 得：x=5，方程式 3x5y+15=0 的图形与 x 轴的交点为（5，0），观察图形可得直线 L1与 x、y 轴的交点恰为（5，0）、（0，3），方程式 3x5y+15=0 的图形为直线 L1 故选 A 点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键 9.（2011 山东滨州，6，3 分）关于一次函数 y=-

24、x+1 的图像,下列所画正确的是().【考点】一次函数的图象【专题】常规题型【分析】根据函数的 k 为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴【解答】解：由题意得：函数的 k 为-1，b=1，函数为减函数，且与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，结合选项可得 C 符合题意 故选 C【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与 y轴交点的位置 10.（2011 山东济南，10，3 分）一次函数 y=（k2）x+3 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck3 Dk3 考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析

25、：先根据一次函数的图象得到关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k20，解得 k2 故选 B 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，函数的图象过二、四象限 11.（2011 泰安，13，3 分）已知一次函数 ymxn2 的图象如图所示，则 mn 的取值范围是（）Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象经过二四象限可知 m0，再根据函数图象与 y 轴交与正半轴可知 n20，进而可得出结论 解答：解：一次函数 ymx

26、n2 的图象过二四象限，m0，函数图象与 y 轴交与正半轴，n20，n2 故选 D 点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线 ykxb 所在的位置与 kb 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一三象限k0 时，直线必经过二四象限b0 时，直线与 y轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 12.（2011 成都，21，4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，a）在正比例函数xy21的图象上，则点 Q（a，3a5）位于第 象限 考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。专题：数形结合。分析：把点 P 坐标代入正比例函数解析式可得 a 的值，进而根据点的

27、Q 的横纵坐标的符号可得所在象限 解答：解：点 P（2，a）在正比例函数xy21的图象上，a1，a1，3a52，点 Q（a，3a5）位于第四象限 故答案为：四 点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到 a 的值是解决本题的突破点 13.（2011 四川雅安，10,3 分）已知一次函数 y=kx+b，k 从 2，3 中随机取一个值，b 从 1，1，2 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A.13 B.23 C.16 D.12 考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，即可得

28、出答案 解答：解：k 从 2，3 中随机取一个值，b 从 1，1，2 中随机取一个值，可以列出树状图：该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，当 k=3，b=1，时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：16，故选：C 点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出 k，b 的符号是解决问题的关键 14.（2011 湖南怀化,7,3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1 By=x1 Cy=x Dy=x2 考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“左加右减”的原则进行

29、解答即可 解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 y=x+1 故选 A 点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 15.（2011 年广西桂林，8，3 分）直线1ykx一定经过点（）A(1，0)B(1，k)C(0，k)D(0，1)考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据一次函数 y=kx+b（k0）与 y 轴的交点为（0，b）进行解答即可 答案：解：直线 y=kx-1 中 b=-1，此直线一定与 y 轴相较于（0，-1）点，此直线一定过点（0，-1）故选 D 点评：本题考查的是

30、一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b（k0）与 y 轴的交点为（0，b）3.(2011 四川雅安 10，3 分)已知一次函数bkxy，k从3,2 中随机取一个值，b从2,1,1中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二三四象限的概率为（）A 31 B 32 C 61 D 65 考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，即可得出答案 解答：k 从 2，3 中随机取一个值，b 从 1，1，2 中随机取一个值，可以列出树状图 该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，当 k=3，b=1

31、 时符合要求，当 k=3，b=2 时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为，故选 A 1.（2011湖南张家界，8，3）关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（）A、B、C、D、考点：一次函数的图象。分析：根据图象与 y 轴的交点直接解答即可 解答：解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 故选 C 点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 16.（2011江西，5，3）已知一次函数 y=x+b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是（）

32、A、2 B、1 C、0 D、2 考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值即可 解答：解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=1，b0，四个选项中只有 2 符合条件 故选 D 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 b0时，函数图象与 y 轴相较于负半轴 17.（2011 年江西省，5，3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（）A.-2 B.-1 C.0 D.2 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：探究型 分析：根据

33、一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值即可 解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有 2 符合条件 故选 D 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 b0时，函数图象与 y 轴相较于负半轴 18.（2011 安徽省芜湖市，7,4 分）已知直线 y=kx+b 经过点（k，3）和（1，k），则 k 的值为（）A、3 B、3 C、2 D、2 考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。分析：运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出 k，b 的值即可 解答：解：直

34、线 y=kx+b 经过点（k，3）和（1，k），将（k，3）和（1，k），代入解析式得：23kbkkb 解得：k=3，b=0，则 k 的值为：3 故选 B 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键 19.2011 广州，9，3 分）当实数 x 的取值使得2x有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（）A.y-7 B.y9 C.y9 D.y9【考点】函数值；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】易得 x 的取值范围，代入所给函数可得 y 的取值范围【解答】解：由题意得 x-20，解得 x2，4x+1

35、9，即 y9 故选 B【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到 x 的取值是解决本题的关键 20.（2010 广东佛山，8，3 分）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增大的是（）A1yx B1yx C1yx D1yx 考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 分析一次函数当 k 大于 0 时，y 值随 x 值的增大而增大，反比例函数系数 k 为负时，y 值随 x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性 解答解：A、对于一次函数 y=x+1，k0，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误，B

36、、对于二次函数 y=x21，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误，C、对于反比例函数1yx，k0，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误，D、对于反比例函数1yx，k0，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增大，故本选项正确，故选 D 点评本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性 21.（2011 湖南常德，16，3 分）设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如 min0,2=0，min12,8=8，则关于 x 的

37、函数 y 可以表示为（）A.2222xxyxx B.2222xxyxx C.y=2x D.y=x2 考点：一次函数的性质。专题：新定义。分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项 解答：解：根据已知，在没有给出 x 的取值范围时，不能确定 2x 和 x+2 的大小，所以不能直接表示为，C：y=2x，D：y=x2 当 x2 时，可得：x+xx+2，即 2xx+2，可表示为 y=2x 当 x2 时，可得：x+xx+2，即 2xx+2，可表示为 y=x+2 故选：A 点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出 22.（2011玉林，6，3 分）已知二

38、次函数 y=ax2的图象开口向上，则直线 y=ax1 经过的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数 a0；一次函数 y=kx+b（k0）的一次项系数 k0、b0 时，函数图象经过第一、三、四象限 解答：解：二次函数 y=ax2的图象开口向上，a0；又直线 y=ax1 与 y 轴交与负半轴上的1，y=ax1 经过的象限是第一、三、四象限 故选 D 点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向

39、决定了二次项系数 a 的符号 23.（2011 贵州遵义，7，3 分）若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A.0m B.0m C.2m D.2m【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：一次函数 y=（2-m）x-2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，2-m0，m2 故选 D【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x的增大而减小 24.（2011 河北，5，2 分）一次函数 y6x1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三

40、象限 D第四象限 考点：一次函数的性质。专题：存在型；数形结合。分析：先判断出一次函数 y6x1 中 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 解答：解：一次函数 y6x1 中 k60，b10，此函数经过一二三象限，故选 D 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 ykxb（k0）中，当 k0 时，函数图象经过一三象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴正半轴相交 25.（2011 清远，9，3 分）一次函数 y=x+2 的图象大致是（）考点：一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据一次函数 yx+2 与 x 轴和 y 轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案 解答：解：一次函数

41、 yx+2，当 x0 时，y2；当 y0 时，x2，故一次函数 yx+2图象经过（0，2）（2，0）；故根据排除法可知 A 选项正确故选 A 点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法 26.（2011 杭州，7，3 分）一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是（）A B C D 考点：一次函数的应用；一次函数的图象 分析：因为个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，矩形的面积一定，y 随着 x 的增大而减小，但是 x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案 解答：解：因为 x+y=k（矩形的面积

42、是一定值），整理得 y=-x+k，由此可知 y 是 x 的一次函数，图象经过二、四象限，x、y 都不能为 0，且 x0，y0，图象位于第一象限，所以只有 A 符合要求 故选 A 点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用 二、填空题 1.（2011 江苏镇江常州，16，3 分）已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k2（k0）若其图象经过原点，则 k=，若 y 随着 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k0 考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式 分析：（1）若其图象经过原点，则 4k2=0，即可求出 k 的值；（2）若 y 随着 x 的增大而减小，则一次

43、项系数当 k0 时，图象经过二四象限 解答：解：（1）当其图象经过原点时：4k2=0，k=12；（2）当 y 随着 x 的增大而减小时：k0 故答案为：k=12；k0 点评：本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质正确的确定一次函数的一次项系数和常数项 2.（2011 内蒙古呼和浩特，12，3）已知关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则2|nmm可化简为_.考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定 m、n 的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可 解答：解：根据图示知，关于

44、x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象与 y 轴交与正半轴，n0；2|nmm=n-m-（-m）=n故答案是：n 点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系 一次函数 y=kx+b（k0）的图象，当 k0 时，经过第一、二、三象限；当 k0 时，经过第一、二、四象限 3.（2011 陕西，15，3 分）若一次函数mxmy23)12(的图像经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 考点：一次函数的性质。专题：计算题；数形结合。分析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，3

45、2m0，即可求出 m 的取值范围 解答：解：y=（2m1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限（2m1）0，32m0 解不等式得：m21，m23 m 的取值范围是 m21 故答案为：m21 点评：本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项.4.一次函数 y=3x-2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 增大（填“增大”或“减小”）考点：一次函数的性质 专题：存在型 分析：根据一次函数的性质判断出一次函数 y=3x-2 中 k 的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可 解答：解：一次函数 y=3x-2 中，k=30，函数值 y 随自变量 x 值的增大而

46、增大 故答案为：增大 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，k0 时，y 随 x 的增大而增大 5.（2011 四川广安，17，3 分）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ 考点：一次函数的性质 专题：一次函数 分析：所写的一次函数ykxb只需满足0k 即可 解答：答案不唯一，如：yx1 点评：一次函数ykxb的增减性与k的符号有关，而与b的符号无关 当0k 时，y随x的增大而增大；当0k 时，y随x的增大而减小 6.（2011 天津，13，3 分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y

47、=x+1（答案不唯一，可以是形如 y=kx+1，k0 的一次函数）考点：一次函数的性质。专题：开放型。分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出 b 的值，再根据 y 随 x 的增大而增大确定出 k 的符号即可 解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（0，1），b=1，y 随 x 的增大而增大，k0，故答案为 y=x+1（答案不唯一，可以是形如 y=kx+1，k0 的一次函数）点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，k0，y 随 x 的增大而增大，与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）

48、在 y 轴的正半轴上 7.表 1 给出了直线 l1上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 l2上部分点（x，y）的坐标值 那么直线 l1和直线 l2交点坐标为（2，1）考点：两条直线相交或平行问题。专题：图表型。分析：通过观察直线 l1上和 l2上部分点的坐标值，会发现当 x=2 时，y 的值都是1，即两直线都经过点（2，1），即交点 解答：解：通过观察表可知，直线 l1和直线 l2交点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）点评：解答此题的关键是找出两条直线都经过的点，即交点 8.（2011 山东省潍坊，14，3 分）一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当0

49、x 时y 随 x 的增大而减小，这个函数解析式为_(写出一个即可)【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【专题】开放型【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可【解答】解：符合题意的函数解析式可以是 y=2x，y=-x+3，y=-x2+5 等，（本题答案不唯一）故答案为：y=2x，y=-x+3，y=-x2+5 等【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可 9.（2011 四川广安，17，3 分）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ 考点：一

50、次函数的性质 专题：一次函数 分析：所写的一次函数ykxb只需满足0k 即可 解答：答案不唯一，如：yx1 点评：一次函数ykxb的增减性与k的符号有关，而与b的符号无关 当0k 时，y随x的增大而增大；当0k 时，y随x的增大而减小 10.（2011 浙江义乌，11，4 分）一次函数 y2x1 的图象经过点（a，3），则 a 2 考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：把所给点的横纵坐标代入一次函数可得 a 的值 解答：解：一次函数 y2x1 的图象经过点（a，3），32a1，解得 a2 故答案为：2 点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，