中考数学一轮复习学案第讲一次函数 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 10 讲 一次函数【考纲要求】1懂得一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式2会画一次函数的图象，把握一次函数的基本性质3体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简洁实际问题.【命题趋势】一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合题型有挑选题、填空题、解答题.【考点探究】考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x 的一次函数y kx 4k 2k0如其图象经过原点，就k 。如 y 随 x 的增大而减小，就k 的取值范畴是 解析

2、： 一次函数图象经过原点，4k2 0， k 1。2如 y 随 x 的增大而减小，就k 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 12k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结 一次函数的 k 值打算直线的方向，假如 k 0，直线就从左往右上升， y 随 x的增大而增大。假如k0，直线就从左往右下降，y 随 x 的增大而减小。而b 值打算直线和y 轴的交点，假如b 0，就与y 轴的正半轴相交。假如b 0，就与y 轴交于负半轴。当b0 时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.触类旁通 1已知一次函数y mx n 2 的图象如下列图，就 m， n 的取值范畴是

3、 A m 0， n 2B m 0， n2 Cm0， n 2D m 0， n2考点二、确定一次函数的解析式【例 2】如图，已知一次函数 ykx b 的图象经过 A 2， 1， B1,3两点，并且交 x轴于点 C，交 y 轴于点 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1求该一次函数的解析式。2试求 DOC 的面积分析：求经过已知两点坐标的直线解析

4、式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C， D 分别在 x， y 轴上，据其坐标特点可求出CO， DO 的长k 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1把 A， B 点代入得 1 2k b，解得3 k b，35b 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x. y 453355551 5 525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由1 得 C 4， 0 ， D 0，3 ，就 OC ， OD 3. DOC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42 4 324方法总结 用待定系数法求

5、一次函数的步骤：设出函数关系式。把已知条件 自变量与函数的对应值 代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程 组 。解方程 组，求出待定系数的值，写出函数关系式触类旁通2已知：一次函数y kx b 的图象经过M 0,2 ， N1,3两点 1 求 k， b 的 值 。 2如一次函数y kx b 的图象与 x 轴的交点为Aa,0，求 a 的值考点三、一次函数与方程组、不等式的关系【例 3】如图，已知函数y axb 和 y kx 的图象交于点P，就依据图象可得二元一次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组yax b， ykx的解是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 如下列图，二元一次方程组y ax b，的解y kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就是直线y ax b 与直线 y kx 的交点，所以点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就是方程组的解，即x 4， y 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：x 4， y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结两个函数图象的交点坐标，既满意其中一个函数的表达式，也满意另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所

7、组成的方程组 的解，争论图象的交点问题就是争论方程组解的情形触类旁通3如图，直线y1 kxb 过点 A0,2，且与直线y2 mx 交于点 P1， m，就不等式组 mx kxb mx 2 的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点四、一次函数的应用【例 4】小聪和小明沿同一条路同时从学校动身到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 千

8、米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O A BC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s千米 与所经过的时间 t分 之间的函数关系，请依据图象回答以下问题：1 小 聪 在 天 一 阁 查 阅 资 料 的 时 间 为 分 钟 ， 小 聪 返 回 学 校 的 速 度 为 千米 /分。2请你求出小明离开学校的路程s千米 与所经过的时间t分之间的函数关系。3当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解： 1154152由图象可知，s 是 t 的正比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设所求函数的解析式为sktk0，45关系式为s

9、 4 t0 t 45代入 45,4，得 4 45k，解得 k 4 . s 与 t 的函数45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由图象可知，小聪在30t 45的时段内s 是 t 的一次函数，设函数解析式为s mt nm 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入 30,4 ， 45,0 ，得30m n 4，45mn 0，4m，解得15n 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 s 4 t1230 t 45441351354令t 12t ，解得 t 当 t时， s135 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1515454 .445 4可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3 千米方法总结用一次函数解决实际问题的一般步骤为：1 依据题意，设定问题中的变 量。 2建立一次函数关系式模型。3确定自变量的取值范畴。4与方程或不等式组结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解决实际问题【经典考题】1 2021 乐山 如实数 a， b

11、， c 满意 ab c 0，且 a bc，就函数y axc 的图象可能是 2 2021 泉州 如 ykx 4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，就k 的值可能是以下的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B 12C 0D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2021 丽水 甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的的方参与植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的的所行驶的路程s 千米 随时间t分变化的函数图象，就乙比甲每分钟多行驶 千米4 2021 株洲 一次函数y x 2 的图象不经过第 象限25 2021 菏泽 如图，一次函数y 3x 2

12、的图象分别与x 轴、 y 轴交于点A， B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC， BAC 90，求过 B， C 两点直线的解析式6 2021 上海 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10 吨，但不超过50 吨时，每吨的成本y万元 / 吨与生产数量x吨 的函数关系式如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1求 y 关于 x 的

13、函数解析式，并写出它的定义域。2当生产这种产品的总成本为280 万元时，求该产品的生产数量注：总成本每吨的成本 生产数量 【模拟猜测】1关于一次函数y x1 的图象，以下所画正确选项2已知直线ykxb 经过点 k,3和1 ，k，就 k 的值为 A 3B 3C2D 23在平面直角坐标系中，把直线y x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为A y x 1B y x 1Cy xD y x 24一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两的去同一城市，它们离A 的的路程随时间变化的图象如下列图就以下结论错误选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

14、- - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 4 题图 A 摩托车比汽车晚到1 h BA ，B 两的的路程为20 km C摩托车的速度为45 km/hD汽车的速度为60 km/h5如下列图，一次函数y kx b 的图象与x 轴的交点坐标为2,0，就以下说法：y随 x 的增大而减小。b 0。关于x 的方程kx b 0 的解为x 2.其中说法正确的有 把你认为说法正确的序号都填上 第 5 题图 6点 A 3,4在一次函数y 3x 5 的图象上，图象

15、与y 轴的交点为B，那么 AOB的面积为 7一辆汽车在行驶过程中，路程ykm 与时间 xh 之间的函数关系如下列图，当0x1时， y 关于x 的函数解析式为y 60x ，那么当1x2时， y 关于x 的函数解析式为 k28如图，函数y1 k1xb 的图象与函数y2 x x 0的图象交于A， B 两点，与y 轴交于 C 点已知A 点的坐标为 2,1 ， C 点坐标为 0,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

16、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1求函数 y1 的表达式和B 点坐标。2观看图象，比较当x 0 时， y1 和 y2 的大小参考答案【考点探究】触类旁通1D由于从图象上知，图象自左而右是“下降 ”的，交y 轴于正半轴，所以m 0，n 2 0，即 m 0， n 2.触类旁通2 解： 1把 M 0,2， N1,3 代入 y kx b，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2，得kb 3，k 1，解得b 2， y x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由题意得a 2 0， a 2.触类旁通3 1 x 2由图象可知，当x 1 时， mx

17、 kx b，把 1，m和0,2代入 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kx b，得 b 2， m k 2，解方程组由于 y3 mx 2 平行于 y2 mx， 所以当 x 2 时， kx b mx 2. 故原不等式组的解集为 1 x 2.【经典考题】y kxb， ymx 2，得 x2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 A ab c 0，且 a bc， a 0， c 0b 的正负情形不能确定 a 0，就函数yax c 的图象经过其次、四象限，c 0，就函数yax c 的图象与y 轴正半轴相交由图可知选A.2 D由于函数值y 随 x 的增大而增大，就k 0，应选

18、D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33 5由于甲的速度为1230 2千米 /分，乙的速度为1218 6 1千米 / 分，所以5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结231 千米 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结554四

19、由于 k1 0，所以图象经过第一、三象限。由于 b 2 0，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限5 解： 如图，过点C 作 CD x 轴，垂足为D ，就 AOB CDA 90. BAC 90， BAO ABO BAO CAD 90， ABO CAD .又 AB AC， ABO CAD ， AD OB2， CD AO3.3一次函数y 2x 2 中，令 x 0，解得 y2。令 y0，解得 x 3.就 B 的坐标是 0,2，A 的坐标是 3,0 AD OB2， CD AO3， C5,3 设过 B， C 两点直线的解析式是y kx b，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5

20、k b 3，就b 2. k1， b 2， y 515x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 解： 1 直接将 10,10 ， 50,6 代入 y kx b，得 y 1 x 1110 x 50102 1 x 11 x 280，解得 x1 40 或 x2 70.10由于 10x50，所以 x40.答：该产品的生产数量是40 吨【模拟猜测】1 C2 B3 A4 C摩托车的速度为180 20 4 40km/h ， C 错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - -

21、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -56 7.57 y100x 40在 0x1时，把 x 1 代入 y 60x，就 y 60，那么当1x2时，由两点坐标 1,60与2,160 得函数解析式为y 100x40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 解： 1 由题意，得所以 y1 x 3.2k1 b 1， b 3.k1 1，解得b 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A 点在函数yk2上，所以1k22 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解得 k2 2，所以 y2 2 x 0解方程组y x 3，y 2， x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 1，得y1 2x2 2，或y2 1.所以点 B 的坐标为 1,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 0 x 1 或 x 2 时， y1 y2。 当 1x 2 时， y1 y2。当 x 1 或 x 2 时， y1 y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载