近年年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式练习(含解析)新人教A版必修.pdf

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1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1。函数 y=12cos2x 的最小正周期是（C）（A）(B)（C）（D）2 解析：y=1-2cos2x=-cos 2x，其最小正周期是 T=.故选 C.2.已知 sin cos=,（0，）,则 sin 2等于(A)(A）1 (B)-(C)(D）1 解析：因为 sin cos=,所以（sin cos)2=2，所以 sin 2=1,故选 A.3。若(0,),且 sin2+cos 2=，则 tan 等于(D)（A)(B)(C）(D）解析:由 cos 2=12sin2,得到 sin2+cos 2=1-sin2=，则 sin2=,又(0,），所以 sin=，则

2、=,所以 tan=tan=。故选 D。4.已知 tan=，则 cos2+sin 2的值为（B）(A)-(B）（C）-（D)解析:cos 2+sin 2=。故选 B。5。已知（0,），且 sin+cos=,则 cos 2的值为（C）（A）（B)（C）（D)解析：因为 sin+cos=,(0,）,所以 1+2sin cos=,所以 sin 2=-，且 sin 0，cos 0，cos A0,所以 sin A+cos A=。故选 C.8.已知 2sin 2=1+cos 2，则 tan 2等于(D）(A)-(B)（C)-或 0 （D)或 0 解析:由 2sin 2=1+cos 2及 sin2 2+cos

3、2 2=1，得 sin2 2+（2sin 21）2=1,解得 sin 2=0 或 sin 2=,当 sin 2=0 时,代入 2sin 2=1+cos 2，得 cos 2=-1，即 tan 2=0,当 sin 2=时,代入 2sin 2=1+cos 2，得 cos 2=，即 tan 2=。故选 D。9.已知角的终边过点 P(3,4）,则 cos 2=。解析：因为角的终边过点 P（3，4)，所以 cos=，sin=.所以 cos 2=cos2sin2=-=。答案：-10.设向量 a=(3cos x，1），b=（5sin x+1,cos x）,且 ab,则 cos 2x=.解析：因为向量a=（3c

4、os x，1),b=(5sin x+1，cos x),且 ab,所以 3cos2x5sin x-1=0,即 3sin2x+5sin x2=0,解得 sin x=2（舍去），或 sin x=，则 cos 2x=12sin2x=12=.答案:11。已知 sin+cos=,那么 sin=,cos 2=。解析:因为 sin+cos=，所以(sin+cos)2=,即 1+2sin cos=，所以 sin=，所以 cos 2=1-2sin2=12（）2=。答案：12。若=2 016，则+tan 2=。解析:+tan 2=+=2 016。答案：2 016 13。已知,cos=.（1）求 tan 的值；（2）

5、求 sin 2+cos 2的值.解：(1)因为 cos=-，,所以 sin=,所以 tan=-。(2)sin 2=2sin cos=。cos 2=2cos2-1=，所以 sin 2+cos 2=+=-.14.已知 cos（x-）=,x(,）。（1）求 sin x 的值;（2)求 sin(2x+）的值。解:(1）因为 x（,)，所以 x(，)，Sin(x-)=,则 sin x=sin(x）+=sin(x-)cos+cos（x-）sin=+=。(2)因为 x（,)，故 cos x=-，sin 2x=2sin xcos x=，cos 2x=2cos2x-1=，所以 sin(2x+)=sin 2xco

6、s+cos 2xsin=-.15.已知函数 f(x）=sin 2x2cos2x+,求函数 f（x）的最小正周期及其单调区间.解：f(x）=sin 2x2cos2x+=sin 2xcos 2x=2sin(2x),所以函数 f(x）的最小正周期是=，当-+2k2x-+2k,kZ，即+kx+k,kZ 时,f（x)=2sin(2x-)单调递增；当+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ 时，f(x）=2sin（2x-）单调递减;所以函数 f(x)的单调递增区间为-+k,+k（kZ)；单调递减区间为+k,+k（kZ）.16。若=，则cos（-2)的值为（A）(A）(B）-(C)（D）解析:因为=,所以

7、=,所以 cos sin=,平方得 1-2cos sin=，所以 sin 2=,所以 cos(2)=sin 2=.故选 A.17.已知 tan 2=2，且满足 ,则的值为(C）（A）(B）(C）-3+2 （D)3-2 解析:2cos2-1=cos，sin（+)=sin+cos,因此=，由 tan 2=2得 tan=或 tan=(舍去).所以=-3+2.故选 C。18.若 0sin 0,所以原式=sin+cos-cos+sin=2sin.答案:2sin 19.若 A，B 均为锐角，且 tan A=，sin B=,则 A+2B 的值为 .解析：因为 sin B=且 B 为锐角,所以 cos B=,

8、所以 tan B=，所以 tan 2B=，因为 tan A=，所以 tan（A+2B)=1。又因为 sin B=sin 30,且 A，B 为锐角，所以 0B30，所以 0A+2B150，所以 A+2B=45.答案：45 20.已知函数 f(x)=cos(2x)2sin xcos x.(1）求 f（x）的最小正周期;（2)求证:当 x，时,f(x)-.(1）解：f(x）=cos（2x)2sin xcos x=(cos 2xcos+sin 2xsin)-sin 2x=(cos 2x+sin 2x）sin 2x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=cos 2x+sin 2x=sin(2x+)，

9、所以 T=。(2)证明：当 x，时,2x+，令 t=2x+,则 t，因为 y=sin t 在 t-,上单调递增,在 t，上单调递减,sin t1，故 f（x）。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proo

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