近年年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第二课时一元二次不等式及其解法习题课练习(含解.pdf

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1、第二课时 一元二次不等式及其解法习题课 1。一元二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x，则 ab 的值为(D）（A）5(B）5（C）6（D)6 解析:由已知得-1,是一元二次方程 ax2+bx+1=0 的两根，且 a0,由根与系数的关系得 解得 所以 ab=6。故选 D.2。已知不等式 ax2-5x+b0 的解集为x|x 或 x,则不等式 bx2-5x+a0 的解集为（C）(A)x|-x (C)x|-3x2（D)x|x2 解析：因为 ax2-5x+b0 的解集为 xx 或 x，所以 ax25x+b=0 的解是 x1=，x2=,由根与系数的关系，得 x1+x2=+=,x1x2=-=，解

2、得 a=30,b=-5。则不等式 bx2-5x+a05x25x+300，即 x2+x60，解得3x2.故选 C.3。已知不等式 ax2bx10 的解集是,，则不等式 x2bxa0 的解集是（A)(A）(2,3）（B）(,2）(3，+)(C）（，）（D）（-,)（,+）解析:依题意知 a0 且方程 ax2bx1=0 的两根是-和-.所以解得 则不等式 x2-bxa0 即为 x2-5x+60 恒成立,则 b 的取值范围是(C）（A)（-,-1)（B)(2，+）（C）(-，1)(2,+)（D）（,2）(1，+)解析：由 f（1-x)=f(1+x），知 f（x)的对称轴为 x=1,故 a=2.又 f(

3、x)开口向下,所以当 x-1，1时，f(x)为增函数,f（x)min=f（1）=-1-2+b2-b+1=b2b-2，f(x)0 对 x1，1恒成立,即 f（x）min=b2-b-20 恒成立,解得 b-1 或 b2.故选 C。6.一元二次方程 x2+（a2+1)x+a-2=0,有一个根比 1 大，另一个根比1 小,则 a 的取值范围是（C)(A）a3a1(B）a|2a0（C）a|-1a0(D)a|0a2 解析:令 f(x）=x2+(a2+1）x+a2,则 f(1)0 且 f(-1）0，即解得1a0。故选 C.7.不等式 x2-2x+5a2-3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为

4、(A)（A）1,4 （B）（-，25，+)（C）（,14，+）(D）-2，5 解析:因为 x22x+5=(x-1)2+4 的最小值为 4，所以要使 x22x+5a23a 对任意实数 x 恒成立，只需 a2-3a4,解得-1a4。故选 A.8.某产品的总成本 y（万元）与产量 x(台)之间的函数关系式为 y=3 000+20 x-0。1x2(00 的解集为（,-1)(4，+），则实数 a=。解析:注意到0 等价于（x-a）（x+1)0，而解为 x4，从而 a=4.答案：4 10.不等式(x+2)(x2-x12）0 的解集为 。解析:法一 原不等式等价于或 即或 解得 x4 或3x4 或3x0.方

5、程(x+3）(x+2)(x4）=0 的实数根为 x1=-3,x2=-2，x3=4。将 3,-2，4 标在数轴上，然后用一条光滑的曲线从 x 轴右端的上方起，依次穿过这些点，则不等式(x+3）（x+2）(x4）0 的解即为曲线在 x 轴上方对应的 x 值，如图.故原不等式的解集为x|-3x4。答案:（3，2）(4，+）11。若 不 等 式 x2 kx+k-1 0 对 x (1，2)恒 成 立，则 实 数 k 的 取 值 范 围是 .解析:设 f(x)=x2kx+k1,当 x（1，2)时,不等式 x2-kx+k10 恒成立，则或.解不等式组得，k2；解不等式组,无解.故 k 的取值范围是 k2。答

6、案：（，2 12.设函数 f（x）=mx2mx-1，对于 x1，3,f(x）-m+5 有解，求 m 的取值范围.解:要使 f（x）-m+5 在 x1,3上有解，即 m(x2x+1）6 在 x1，3上有解。于是问题转化为 m（)max，当 x1,3时,（x2-x+1)min=1，()max=6,所以只需 m6 即可。综上,m 的取值范围是(-，6).13。已知一元二次不等式 x2+px+q0 的解集为,求不等式 qx2+px+10 的解集.解:因为 x2+px+q0 即为 x2+x+10，整理得 x2x-60 的解集为 R,则 k0 且=k2-8k0,即 0k8。综上所述，k0，8).15.若实

7、数，为方程 x2-2mx+m+6=0 的两根,则（-1)2+（-1)2的最小值为（A)(A）8 （B）14 (C)14 （D）-解析：因为=(-2m）24(m+6)0,所以 m2m-60，所以 m3 或 m2.（-1)2+（-1)2=2+22（+)+2=(+）2-2-2(+）+2=（2m）22(m+6）-2（2m)+2=4m26m10=4(m-)2，因为 m3 或 m-2，所以当 m=3 时,(1)2+(1）2取最小值 8。选 A。16.对一切实数 x，不等式 x2+ax|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（C）(A)（，-2 （B)2，2（C)2，+)(D)0，+)解析：令 t=|x,

8、则 t0，所以 t2+at+10 对 t0 恒成立,当 a0 时，显然不等式恒成立。当 a0 时,y=t2+at+1 在0，+）上的最小值为 1，由题意得 1-0，解得-2a2,所以-2a0 的解集为（-,-)，则关于 x 的不等式 bx2-a0 的解集为 .解析:因为 ax+b0 的解集为(,-),所以-a+b=0 且 a0；故 a=2b0，故 bx2a0 可化为 x2-20，故-x0 恒 成 立，则 实 数 x 的 取 值 范 围是 。解析:设 g（a)=（x2）a+（x2-4x+4），由于 x2+（a-4）x+4-2a0 恒成立，所以 g(a）0 恒成立，因此整理得 解得 x1 或 x3

9、.答案:(-，1）（3,+)19。某地区上年度电价为 0。8 元/千瓦时，年用电量为 a 千瓦时.本年度计划将电价降价到0.55 元/千瓦时至 0。75 元/千瓦时之间,而用户期望电价为 0。4 元/千瓦时。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 k）。该地区电力的成本价为 0。3 元/千瓦时.(1）写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式;(2)设 k=0。2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%?注:收益=实际用电量(实际电价-成本价）解：（1）设下调后的电价为 x 元/千瓦时,依题意知，用

10、电量增至+a，电力部门的收益为 y=(+a）(x0.3）（0。55x0。75）.(2)依题意，有 整理,得 解此不等式,得 0.60 x0.75.所以当电价最低定为 0。60 元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleag

11、ues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.