2021_2021学年高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法习题课同步作业含解析新人教A版必修.doc

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1、一元二次不等式及其解法习题课(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.不等式0的解集是()A.B.(4,+)C.(-,-3)(4,+)D.(-,-3)【解析】选D.原不等式等价于(2x-1)(x+3)0,且x+30,所以不等式的解集为(-,-3)2.已知A=x|(x-a+1)(x-a)0,B=x|0,若B是A的真子集,则a的取值范围为()A.a-2B.a-2或a2C.a2D.-2a1【解析】选B.A=x|(x-a+1)(x-a)0=(-,a-1)(a,+), B=(-2,1),因为B是A的真子集,故1a-1或a-2,解得a-2或a2.3.关于x的不等式ax-b0的解集是(-,1)

2、,则关于x的不等式0的解集为()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)【解析】选B.因为ax-b0的解集为(-,1),所以a-b=0且a0则b0,所以(ax+b)(x-2)0,即a(x+1)(x-2)0,解得:-1x0的解集为(-1,2).4.(2019景德镇高二检测)关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集是R,则实数a的取值范围为()A.2B.C. D.【解析】选C.当a2-4=0时,显然不满足题意.关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集是R,所以解得此不等式组无解.5.(2019无锡高一检测)已知关于x的不等式k

3、x2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A.0k1B.0k1C.k1D.k0或k1【解析】选A.当k=0时,不等式为80恒成立,符合题意;当k0时,若不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则=36k2-4k(k+8)0,解得0k1;当k0时,不等式kx2-6kx+k+80不能对任意xR恒成立.综上,k的取值范围是0k1.6.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2 (0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台【解

4、析】选C.由已知得,25x3 000+20x-0.1x2,即0.1x2+5x-3 0000,所以(x-150)(x+200)0,解得x150或x-200(舍),所以最低产量为150台.二、填空题(每小题5分,共10分)7.不等式2的解集为_.【解析】因为2,所以-20,即=0,所以0,解得x1,所以不等式2的解集为x|x1.答案:x|x18.若不等式2xx2+a对于一切x-2,3恒成立,则实数a的取值范围为_.【解析】因为2xx2+a,所以a2x-x2,因为2x-x2=-(x-1)2+1在x-2,3的最小值为-8,所以实数a的取值范围为a-8.答案:a-8三、解答题(每小题10分,共20分)9

5、.不等式mx2+2(m+1)x+9m+40的解集为R,求实数m的取值范围.【解析】mx2+2(m+1)x+9m+40恒成立.当m=0时,2x+40并不恒成立;当m0时,得所以m-.所以m的取值范围是m-.10.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,求k的取值范围.【解析】函数f(x)图象对称轴为x=.当6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1,故k0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是()A.m-1B.-1m-D.m-【解析】选C.当m+1=0时,不等式可化为-2x0,不满足条件.

6、当m+10时,由已知,解得m-.2.已知集合A=x|x2+x-20,B=,则A(RB)=()A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-1,2D.(-1,1【解析】选D.由x2+x-20,得-2x1.所以A=x|x2+x-20=-2,1,由0,得x-1或x2.所以B=(-,-1(2,+).则RB=(-1,2,所以A(RB)=(-1,1.3.不等式x2-2x+3a2-2a-1在R上的解集是,则实数a的取值范围是()A.-1,3)B.(-1,3C.(-1,3)D.-1,3【解析】选C.因为不等式x2-2x+3a2-2a-1在R上的解集是,即x2-2x-(a2-2a-4)0的解集为,所以=4+4(a2-

7、2a-4)0,所以a2-2a-30,所以-1a0的解集为,则a,c的值为()A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=6D.a=-1,c=-6【解析】选B.易知a0的解集为(-1,3).若对任意的x-1,0,f(x)+m4恒成立,则m的取值范围是()A.(-,2B.(-,4C.2,+)D.4,+)【解析】选D.由题得,所以b=4,c=6,所以f(x)=-2x2+4x+6.因为对任意的x-1,0,f(x)+m4恒成立,所以对任意的x-1,0,m2x2-4x-2恒成立,因为y=2x2-4x-2在-1,0上的最大值为4.所以m4.二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2019宣城高一

8、检测)对任意实数x,不等式(a-3)x2-2(a-3)x-60恒成立,则实数a的取值范围是_.【解析】当a-3=0,即a=3时,不等式为:-60,恒成立,则a=3满足题意,当a-30,即a3时,不等式恒成立,则需:解得:a,综上所述:a.答案:(-3,37.已知aR,不等式1的解集为P,且-2P,则a的取值范围是_.【解析】根据题意,不等式1的解集为P,且-2P,则有1,即-1,变形得:(a+3)(a-2)0且a-20,解得:-3a2,即a的取值范围为-3,2).答案:-3,2)8.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式f(f(x)0的解集为空集,则实数a的取值范围是_.【

9、解析】f(x)=x2-2ax+a2-1=x-(a+1)x-(a-1),由f(x)0,得a-1xa+1,所以f(f(x)0可化为a-1f(x)a+1,而f(x)=(x-a)2-1-1,若关于x的不等式f(f(x)0的解集为空集,则(a-1,a+1)-1,+)=,则a+1-1,解得a-2.答案:a-29.(2019银川高二检测)若对于m-2,2,不等式mx2-mx-1-m+5恒成立,则实数x的取值范围是_.【解析】不等式mx2-mx-1-m+5可化为(x2-x+1)m-60,令f(m)=(x2-x+1)m-6,则对于m-2,2,不等式mx2-mx-1-m+5恒成立,等价于f(m)max0恒成立,所

10、以f(m)为-2,2上的增函数,所以f(m)max=f(2)=2(x2-x+1)-60,解得-1x2.答案:(-1,2)三、解答题(每小题10分,共30分)10.(2019厦门高一检测)已知函数f(x)=x2+(m-2)x(mR)(1)若关于x的不等式f(x)4的解集为,求m的值;(2)若对任意x0,4,f(x)+20恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)不等式f4可化为x2-(4-2m)x-80,其解集为,由根与系数的关系可知-2+4=4-2m,解得m=1,经检验m=1时满足题意.(2)二次函数f(x)=x2+(m-2)x的对称轴为x=2-m.若2-m0,即m2,函数f在上单调递增,f(x)

11、+2f(0)+2=20恒成立,故m2;若02-m4,即-2m2,此时f在上单调递减,在上单调递增,由f(x)+2f(2-m)+2=-(2-m)2+20得0m4.故0m0恒成立,所以a0.若0-,即-1a0,则有f=-+1=1-0恒成立,所以-1a0.综上,a-,即a的最小值为-.12.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得利润100(5x+1-)元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【解析】(1)由已知,2003 000,整理得5x-14-0.即5x2-14x-30.又1x10,可解得3x10,即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是3,10.(2)设利润为y元,则y=100=9104=9104,所以x=6时,ymax=457 500元.即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大,最大利润为457 500元.