近年年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法练习(含解析)新.pdf

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1、第一课时 一元二次不等式及其解法 1。下列不等式中是一元二次不等式的是（C）(A）a2x2+20 （B）3（C）x2+xm0 （D)x32x+10 解析:选项 A 中，a2=0 时不符合;选项 B 是分式不等式；选项 D 中,最高次数为三次;只有选项 C 符合。故选 C.2.已知集合 A=xR3x+20,B=xR|(x+1）(x-3)0，则 AB 等于(D）（A)（-,-1）(B)(-1，）（C)（，3)(D）(3,+)解析:因为 3x+20,所以 x-.所以 A=x|x.又因为(x+1)（x3)0,所以 x3 或 x-1。所以 B=xx-1 或 x3。所以 AB=x|x x|x3=xx3.故

2、选 D.3。设关于 x 的不等式（ax1)（x+1）0（aR)的解集为x1x1,则 a 的值是（D)(A）-2 （B)-1 （C）0 (D）1 解析：根据题意可得,-1，1 是方程（ax1）(x+1)=0 的两根，代入解得 a=1。故选 D。4.一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集是全体实数的条件是(D)（A）（B）(C）（D）解析：结合二次函数的图象，可知若 ax2+bx+c4,x1x24，则-(m-2）4，即-m+24,解得 m-2;由 5m4,解得 m1。又=(m2）2-4（5m）=m24m+4-20+4m=m2-160，即 m216,解得 m4.由 f(2）0 得 m-5.综上，

3、可得 m 的取值范围为-5m-4。故选 A.6。关于 x 的不等式 x22ax8a20（a0)的解集为（x1，x2),且 x2x1=15,则 a 等于（A）（A)(B)（C)(D)解析：法一 x22ax8a20 可化为（x+2a）(x-4a）0 且解集为（x1，x2)，则 x1=2a，x2=4a,x2x1=6a=15,解得 a=.法二 由条件知 x1,x2为方程 x2-2ax8a2=0 的两根,则 x1+x2=2a，x1x2=8a2,故（x2-x1)2=（x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4(-8a2)=36a2=152，结合 a0 得 a=.故选 A.7.已知一元二次不等式 f（x)0

4、 的解集为x|x1 或 x,则 f（10 x)0 的解集为（D)（A)x|x-1或 xlg 2(B）x-1xlg 2 （D)xx-lg 2 解析:因为一元二次不等式 f（x）0 的解集为(-1，),故解不等式 f（10 x）0 等价于解-110 x，等价于解不等式10 x，易得 xlg=lg 2.故选 D.8.不等式1 的解集是(B）(A)x x2 （B）x|x2 或 x （D)x|x 解析:10 解得 x2,故选 B.9.不等式 x2（2a+1）x+a2+a0 的解集为 。解析：由题得x-（a+1）（x-a)0，所以 axa+1。答案：(a,a+1)10.函数 f（x）=log2(-x2+x

5、+12）的定义域为 .解析：由x2+x+120，得 x2-x-120,解得3x4,所以定义域为（-3，4).答案:（3，4)11。不等式0 的解集为 .解析:利用数轴标根法求解.由图知 x1 或 1x。答案:x|-x1 或 1x 12。设关于 x 的不等式（a2)x2+2(a2）x40 的解集为 R，求 a 的取值范围.解：当 a2=0 即 a=2 时,原不等式化为40,符合题意。当 a20 时，由题意可得 解之,得2ab。(1）求 a,b 的值；(2)当 cR 时，解关于 x 的不等式 ax2（ac+b）x+bc0（用 c 表示).解：(1）由已知得 1,b 是方程 ax2-3x+2=0 的

6、两个实数根，且 b1，a0，所以 解得(2)由(1)得不等式可化为 x2（2+c）x+2c0,即（x-2）（x-c）0.所以当 c2 时,所求不等式的解集为x|2xc；当 c2 时，所求不等式的解集为x|cx0(aR).解:原不等式可化为(x-a)(xa2)0.当 a0 时,aa2，原不等式的解集为x|xa2;当 a=0 时,a2=a,原不等式的解集为x|x0;当 0a1 时,a2a,原不等式的解集为x|xa2或 xa;当 a=1 时，a2=a,原不等式的解集为x|x1;当 a1 时，a1 时，原不等式的解集为xxa 或 xa2;当 0a0 等价于（x+2)(x1)(x2)0，令（x+2）(x

7、1）(x-2)=0，解得 x=-2 或 x=1 或 x=2，如图所示,由图象可知不等式的解集为(-2，1)(2，+）.16.若关于 x 的不等式 axb0 的解集为（1，+）,则关于 x 的不等式0 的解集为(B）(A）(-1，2）（B）(-，1）(2,+)（C)（1，2)（D)(-,-2）(1,+)解析：由 axb0 的解集为（1,+）知 a0 且=1，所以 a=b，故0（ax+b）（x-2）0（x+1）（x2）0,所以 x2 或 x-1.故选 B。17.不等式 的解集为 。解析:不等式 可化为2-2,因为函数 y=2x为增函数，所以 x-4-2,移项,通分整理为0，此不等式等价于 或 解得

8、 x1 或 0f(1）的解集是 .解析：f（1)=12-41+6=3,不等式即为 f(x）3.当 x0 时，不等式即为 解得 即 x3 或 0 x0 的解集；（2）若 a0，且 0 xmn,比较 f(x)与 m 的大小。解:(1)由题意知 a0，F(x)=f（x)x=a(x-m)(x-n）,当 m=-1,n=2 时,不等式 F（x）0,即a(x+1)（x2)0,当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|x-1 或 x2;当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x1x2。(2）f（x）m=F（x）+x-m=a（x-m）（xn)+x-m=(x-m）（ax-an+1）,因为 a0,且 0 xm

9、n，所以 x-m0，1an+ax0，所以 f（x）-m0，即 f（x)m.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the rele

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